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第二章 章末检测(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是( ) A.14 B.1
2 C ．2 D ．4 2．设椭圆
x 2
m 2
＋
y 2n 2
＝1 (m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为
1
2
，则此椭圆的方程为( ) A.
x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 2
12
＝1 C.
x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 2
48
＝1 3．已知双曲线x 2a 2－
y 2
b 2
＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在
抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )
A.
x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 2
27
＝1 C.
x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 2
9
＝1 4．P 是长轴在x 轴上的椭圆x 2a 2＋
y 2
b 2
＝1上的点，F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆
的半焦距为c ，则|PF 1|·|PF 2|的最大值与最小值之差一定是( )
A ．1
B ．a 2
C ．b 2
D ．c 2
1
5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则
双曲线的标准方程为( )
A.x 24－y 24＝1
B.y 24－x 2
4＝1 C.y 24－x 28＝1 D.x 28－y 2
4＝1 6．设a >1，则双曲线x 2a
2－
y 2a ＋1
2
＝1的离心率e 的取值范围是( ) A ．(2，2) B ．(
2，5)
C ．(2,5)
D ．(2，
5) 7．过点M (2,4)作直线与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，则这样的直线的条数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0
8．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦距，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →
＝0，则FB →|＋|FB →|＋|FC →
|等于( )
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3 9．已知双曲线x 2a
2－
y 2b 2
＝1 (a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
A ．(1,2]
B ．(1,2)
C ．[2，＋∞)
D ．(2，＋∞)
10．若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )
A ．(4,0)
B ．(2,0)
C ．(0,2)
D ．(0，－2)
11．抛物线y ＝x 2上到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( )
1
A.（32，5
4） B ．(1,1)
C. （32，9
4
） D ．(2,4)
12．已知椭圆x 2sin α－y 2cos α＝1 (0≤α<2π)的焦点在y 轴上，则α的取值范围是( )
A.（34π，π）
B.（π
4 ，π）
C.（π2 ，π）
D.（π2 ，34π）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．椭圆的两个焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为A ，且三角形F 1AF 2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．
14．点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．
15．设椭圆x 2a 2＋
y 2
b 2
＝1 (a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，线段F 1F 2被点（b
2
，0）
分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．
16．对于曲线C ：x 24－k ＋y 2
k －1＝1，给出下面四个命题：
①曲线C 不可能表示椭圆； ②当1<k <4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k <1或k >4；。