高中数学第二章统计章末综合检测二含解析新人教A版必修3110558章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法错误的是( )A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选B.平均数不大于最大值，不小于最小值．2．(2019·河北省石家庄市期末考试)一个年级有22个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是( ) A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法解析：选D.每个班同学以1～50排学号，要求每班学号为19的同学留下来交流，则数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法．故选D.3．从某一总体中抽取一个个体数为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15)，6；[15，20)，8；[20，25)，13；[25，30)，35；[30，35)，46；[35，40)，34；[40，45)，28；[45，50)，15；[50，55)，10；[55，60]，5.则样本在[35，60]上的频率是( ) A．0.69 B．0.46C．1 D．不存在解析：选B.由题可知，样本在[35，60]上的频率应为(34＋28＋15＋10＋5)÷200＝0.46.4．2017年高考某题的得分情况如下：其中众数是A．37.0% B．20.2%C．0分D．4分解析：选C.因为众数出现的频率最大．5．(2019·湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为( )A ．15.5B ．15.6C ．15.7D ．16解析：选B.由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为0.1，0.2，0.25，0.25，0.15，0.05，频数分别为3，6，7.5，7.5，4.5，1.5，则平均值为11×3＋13×6＋15×7.5＋17×7.5＋19×4.5＋21×1.530＝15.6.故选B.6．(2019·吉林省辽源市田家炳高级中学联考)高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，…， 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是( )A ．31号B ．32号C ．33号D ．34号解析：选C.学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，所以组距为60÷4＝15，已知03号，18号被抽取，所以应该抽取18＋15＝33(号)．故选C.7．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，方差为s 2，则3x 1＋5，3x 2＋5，…，3x n ＋5的平均数和标准差分别为( )A.x －，s B ．3x －＋5，sC ．3x －＋5，3sD ．3x －＋5，9s 2＋30s ＋25解析：选C.因为x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －， 所以3x 1＋5，3x 2＋5，…，3x n ＋5的平均数为3x －＋5，s ′2＝1n[(3x 1＋5－3x －－5)2＋…＋(3x n ＋5－3x －－5)2]＝1n×32[(x 1－x －)2＋…＋(x n －x －)2]＝9s 2.所以s ′＝3s .8．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 成正线性相关关系B ．当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件C ．当销售价格为10元/件时，销售量为100件D ．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右解析：选D.由y ^＝－10x ＋200，知y 与x 成负线性相关关系，所以A 项错误；当商品销售价格提高1元时，商品的销售量约减少10件，所以B 项错误；当销售价格为10元/件时，销售量在100件左右，因此C 项错误，D 项正确．故选D.9．(2019·四川省雅安市期末考试)某校高三年级共有学生900人，将其编号为1，2，3，…，900并从小到大依次排列，现用系统抽样的方法从中抽取一个容量为45的样本，若抽取的第一个样本编号为5，则第三个样本的编号为( )A ．15B ．25C ．35D ．45解析：选D.用系统抽样的方法从900人抽取一个容量为45的样本，抽取样本编号间隔为90045＝20，因为抽取的第一个样本编号为5，所以第二个样本的编号为5＋20＝25.则第三个样本的编号为25＋20＝45.故选D.10．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A.设新农村建设前经济收入的总量为x ，则新农村建设后经济收入的总量为2x . 建设前种植收入为0.6x ，建设后种植收入为0.74x ，故A 不正确； 建设前其他收入为0.04x ，建设后其他收入为0.1x ，故B 正确； 建设前养殖收入为0.3x ，建设后养殖收入为0.6x ，故C 正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%，故D正确．故选A.11．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是( )A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：选A.计算可得甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617，0.613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近．故选A.12．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人，调查数据如下：年人均收入/元0 2 000 4 000 6 0008 00010 00012 00016 000人数/万人6355675 3则该县( )A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C ．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D ．两个标准都未达到，不是小康县解析：选B.由图表可知：年人均收入为7 050＞7 000，达到了标准①；年人均食品支出为2 695，而年人均食品支出占收入的2 6957 050×100%≈38.2%＞35%，未达到标准②，所以不是小康县．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)篮球组 书画组 乐器组高一 45 30 a高二151020组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________．解析：由题意知，1245＋15＝30120＋a ，解得a ＝30.答案：3014．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的极差为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a ＋b ＝________．解析：由茎叶图，知甲加工零件个数的极差a ＝35－18＝17，乙加工零件个数的平均数b ＝110×(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23，则a ＋b ＝40. 答案：4015．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中x ≠5，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为________．解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以2＋x 2＝32×2＝3，解得x ＝4，故该组数据的平均数为1＋2＋2＋4＋5＋106＝4.所以该组数据的方差为16×[(1－4)2＋(2－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9，即标准差为3.答案：316．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70，80)的小长方形面积为x ，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1， 解得x ＝0.3， 即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：71三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .求抽到的人中，做问卷B 的人数．解：从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则抽样间隔为k ＝96032＝30.因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n 组号码为9＋(n －1)×30＝30n －21. 由451≤30n －21≤750， 即151115≤n ≤25710，所以n ＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．18．(本小题满分12分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：[0，400) [400，480)[480，550)[550，750]文科考生 67 35196理科考生53x y z已知用分层抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．(1)求z 的值；(2)如图是不低于550分的6名文科考生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差．解：(1)依题意26＝5－2z ，得z ＝9.(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为 111＋120＋125＋128＋132＋1346＝125，则这6名考生的语文成绩的方差为s 2＝16×[(111－125)2＋(120－125)2＋(125－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2＋(134－125)2]＝16×(142＋52＋02＋32＋72＋92)＝60. 19．(本小题满分12分)某校高二期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表．(1)求出表中m ，n ，M ，N 的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图；分组 频数 频率 [0，30] 3 0.03 (30，60] 3 0.03 (60，90] 370.37(90，120] mn(120，150] 150.15合计M N(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数．解：(1)由频率分布表得M ＝30.03＝100， 所以m ＝100－(3＋3＋37＋15)＝42，n ＝42100＝0.42，N ＝0.03＋0.03＋0.37＋0.42＋0.15＝1.频率分布直方图如图所示．(2)由题意，知全校成绩在90分以上的学生的人数约为42＋15100×600＝342.20．(本小题满分12分)(2019·山西省大同市铁路一中期末考试)近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首．为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分(满分100分)，其相关得分情况统计如茎叶图所示，且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：月份代码t 1 2 3 4 5 销售量y (千台)5.65.766.26.5(1)记“外观”得分的平均数以及方差分别为x －1，s 21，“性能”得分的平均数以及方差分别x －2，s 22.若x －1＝x －2，求茎叶图中字母m 表示的数；并计算s 21与s 22；(2)根据上表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量．附：对于一组数据(t i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，其回归直线y ^＝b ^t ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝解：(1)由茎叶图可知 x －1＝110×(73＋75＋78＋79＋87＋88＋89＋95＋98＋98)＝86， x －2＝110×(73＋80＋80＋81＋80＋m ＋86＋92＋95＋95＋96)＝86，解得m ＝2.s 21＝110×(132＋112＋82＋72＋12＋22＋32＋92＋122＋122)＝78.6， s 22＝110×(132＋62＋62＋52＋42＋02＋62＋92＋92＋102)＝58.0. (2)由题意知t ＝3，y －＝6，a ^＝y －－b ^t －＝6－0.23×3＝5.31，所求回归方程为y ^＝0.23t ＋5.31. 令t ＝6，y ^＝0.23×6＋5.31＝6.69.故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69千台．21．(本小题满分12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：(1)填写下表：平均数 方差 中位数 命中9环及以上甲 71.2 1 乙5.43(2)①从平均数和方差结合分析偏离程度； ②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看谁的成绩好些； ④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力． 解：(1)乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10. 所以x －乙＝110×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10， 所以中位数是7＋82＝7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9， 所以中位数为7.于是填充后的表格如表所示：平均数 方差 中位数 命中9环及以上甲 7 1.2 7 1 乙75.47.53甲乙平均数的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶成绩比甲好．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．22．(本小题满分12分)(2019·四川省棠湖中学期末考试)简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；(2)根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x (单位：万元) 1 2 3 45 销售收益y (单位：百万元)2327y 关于x 的回归方程．(回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x－2，a^＝y －－b ^x －)解：(1)设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.08＋0.1＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m ＝0.5m ＝1，故m ＝2.(2)由(1)知各小组依次是[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)， 其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0，28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5. (3)由(2)知空白栏中填5，由题意可知，x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y －＝2＋3＋2＋5＋75＝3.8，根据公式，可求得b ^＝69－5×3×3.855－5×32＝1210＝1.2，a ^＝3.8－1.2×3＝0.2， 即回归直线的方程为y ^＝1.2x ＋0.2.。