2019届江苏省高考应用题模拟试题选编(十一)a kg ，今年计划将该商品的价格降为x 元／kg ，其中x ∈[23，28]．但是用户的期望价位为20元／kg ，实际价格和用户期望价位仍然存在差值，今年新增的需求量与这个差值成反比(比例系数为ka ，0<k <3)．已知该商品的成本价为14元／kg ．（1）当k =2时，为保证今年销售该商品的收益不会减少，求x 的最小值；（2）若对任意的x ∈[23，28]，都能保证销售该商品的收益增长率不低于124，求k 的取值范围．【注：收益＝需求量×(销售价－成本价)】4、（2019年江苏南通名师高考原创卷一）如图，直线1l 是某海岸线，2l 是位于近海的虚拟性，2l ⊥1l 于点P ，点C A ,在2l 上，AC 的中点为O ，且km AC PA 2==.（1）原计划开发一片以AC 为一条对角线，周长为km 8的平行四边形水域ABCD ，建深水养殖场，求深水养殖场的最大面积；（2）现因资金充裕，计划扩大开发规模，开发如图五边形水域QABCD ，建养殖场，其中ABCD 是周长为km 8的平行四边形，点Q 在1l 上，且在点P 的上方，AD OQ ⊥，090≤∠OCD .养殖场分两个区域，四边形QAOD区域内养殖浅水产品，其他区域内养殖深水产品，要求养殖浅水产品区域的面积最大，求点Q与点P的距离.5、（2019年江苏南通名师高考原创卷四）如图,一个是正方体封闭空心容器I,另一个是正四面体封闭空心容器Ⅱ,它们的内壁棱长均为64.现有一个半径为1的小球可在两容器内自由运动. （1）求小球在容器I中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积;（2）求小球在容器Ⅱ中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积.6、（江苏省南京市2019届高三年级第三次模拟考试数学试题）如图，在摩天轮底座中心A 与附件的景观内某点B之间的距离AB为160m．摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为15m的圆柱体与一个半径为15m的半球体组成．圆柱的地面中心P在线段AB上，且PB为45m．半球体球心Q到地面的距离PQ为15m．把摩天轮看做一个半径为72m的圆C，且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75m．把摩天轮均匀旋转一周需要30min，若某游客乘坐摩天轮（把游客看作圆C上的一点）旋转一周，求该游客能看到点B的时长．（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）7、（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题）南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2 m ，宽1.5 m 的长方形牛皮纸ABCD 裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB ，AD 上取点E ，F ，将三角形AEF 沿直线EF 翻折到A EF '处，点A '落在牛皮纸上，沿A E '，A F '裁剪并展开，得到风筝面AEA F '，如图1．（1）若点E 恰好与点B 重合，且点A '在BD 上，如图2，求风筝面ABA F '的面积；（2）当风筝面AEA F '的面积为23m 时，求点A '到AB 距离的最大值．8、（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）数学试题）某工厂拟制造一个如图所（图1） C D F E A ' （图2） C D F A '示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？9、（2019届高三第三次全国大联考（江苏卷）数学卷）某型号汽车的刹车距离s(单位：米)与刹车时间t(单位：秒)的关系为32=-⋅++>，s t k t t t510(0)其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（注：汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间，所经过的距离叫做刹车距离.）（1）某人在行驶途中发现前方大约10米处有一障碍物，若此时k=8，紧急刹车的时间少于1秒，试问此人是否要紧急避让？（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒，且不超过2秒，求k的取值范围．10、（江苏省2019年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（二））某类导弹的制导是通过导弹上的雷达接收控制方发出的回波信号来控制的，其回波信号由函数()sin(ωφ)f x A x=+(0,ω0A≥>)实现．我们把函数f(x)称为载波，载波的振幅A称为回波信号的强度，两个函数解析式相加称为载波的叠加.（1）已知强度相同的两个载波1()sin(ωα)f x A x=+与2()sin(ωβ)f x A x=+(0A≠)叠加后，其回波信号的强度不变，求|αβ|-的最小值；（2）已知敌方导弹的载波是()2sing x x=，为干扰该导弹的制导系统，我方确定发射与之强度相同的两个载波(强度、频率相同，初相不同)，使敌方导弹接收到的回波信号(三个载波的叠加)的强度最小．请你给出我方发射的两个载波的函数解析式，并说明理由．1、2、（1）在ABC ∆中，120CBA ∠=，CAB ∠=45， 所以15BCA ∠=，由正弦定理，得10sin15sin 45sin120AB CB =………………………………３分所以1015256(sin15sin 45)11.2sin120AB BC ++=+=≈（米） 答：折断前树的高度11.2米. …………………6分 （2）如图，设ABC ∆的内接矩形DEFG 的边DE 在AC 上且2DE =,设DG EF h ==因为CAB ∠=θ，120CBA ∠=，所以60BCA θ∠=-，所以210tan tan(60)h h AD CE DE θθ++=++=-，………………………………８分所以coscos(60)[]8sin sin(60)h θθθθ-+=-，8sin sin(60)sin 6031cos 2(2)438343sin(2)363h θθθθπθ-=-=-=+-………………………………10分因为5(0,),2(,)3666ππππθθ∈+∈所以 所以1sin(2)(,1]62πθ+∈，所以43h ∈………………………………12分 因为43 2.3 2.5≈<，所以救援车不能从此处通过. ………………………………14分3、设降价前的收益为y 1元，降价后的收益为y 2元，则y 1=16a , y 2=(a +kax －20)(x －14)=a (1+kx －20)(x －14) ………2分(1) 当k =2时，为保证收益不减少，则a (1+2x －20)(x －14)≥ 16a ,即 x 2－AF D ECB G48x +572≥0， ……………………………4分解得 x ≤22，或x ≥26，又x ∈[23，28]，故x 的最小值为26． …………………………6分(2)由题意知，a (1+k x －20)(x －14)≥16a (1+124)对任意的x ∈[23，28]都成立，即k ≥(x －20)[503(x －14)－1]=683－[100x －14+(x－14)]对任意的x ∈[23，28]都成立．……8分又y =100x －14+(x －14)≥2100x －14⨯(x －14)=20，当且仅当x =24∈[23，28]时取等号，所以k ≥83. ……………………………………………12分答：(1)当k =2时，为保证销售该商品的收益不会减少， x 的最小值为26；(2)都能保证销售该商品的收益增长率不低于124时，k 的取值范围为[83,3)．……14分4、解（1）以直线2l 为x 轴，AC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.5、6、弧MN 的弧长为：272483ππ⨯＝， 游客能看到的时长为：4830272ππ⨯⨯＝10min7、【解】（1）方法一：建立如图所示的直角坐标系．则()20B ，，()302D ，， 直线BD 的方程为3460x y +-=．…… 2分设()0F b ，（0b >），因为点F 到AB 与BD 的距离相等， 所以465b b -=，解得23b =或6b =-（舍去）． …… 4分所以△ABF 的面积为21222m 233⨯⨯=， 所以四边形ABA F '的面积为24m 3． 答：风筝面ABA F '的面积为24m 3． …… 6分AC D FBxyA '方法二：设ABF θ∠=，则2ABA θ'∠=．在直角△ABD 中，3tan 24AD AB θ==，…… 2分所以22tan 341tan θθ=-， 解得1tan 3θ=或tan 3θ=-（舍去）． 所以2tan 3AF AB θ==． …… 4分所以△ABF 的面积为21222m 233⨯⨯=， 所以四边形ABA F '的面积为24m 3． 答：风筝面ABA F '的面积为24m 3． …… 6分（2）方法一：建立如图所示的直角坐标系． 设AE a =，AF b =，()0A x y '，， 则直线EF 的方程为0bx ay ab +-=， 因为点A ，A '关于直线EF 对称，所以0000022y ax b bx ay ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，，解得20222a b y a b =+．…… 10分因为四边形AEA F '的面积为3，所以A B C D F E xyA ' C D F A '3ab =，所以30323233a y a a =+． 因为02a <≤，302b <≤，所以232a ≤． …… 12分设33()f a a a =+232a ≤．24(3)(3)(3)9()1a a a f a a ++-'=-=令()0f a '=，得3a =3a =-（舍去）． 列表如下：当3a =时，()f a 取得极小值，43所以0y 的最大值为32，此时点A '在CD 上，3a 1b =．答：点A '到AB 距离的最大值为3m 2． …… 16分方法二：设AE a =，AEF θ∠=，则tan AF a θ=． a2333⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 3(32⎤⎦，()f a ' - 0 +()f a单调递减极小值单调递增 A' ABC D F E T因为四边形AEA F '的面积为3，所以3AE AF ⋅=，即2tan 3a θ=3tan θ=．过点A '作AB 的垂线A T '，垂足为T ，则sin2sin2sin2A T A E AE a θθθ''=⋅=⋅=…… 10分2224332232sin cos 2tan 33sin cos tan 11a a a a a a a θθθθθθ=⋅=⋅=⋅++++．因为02AE <≤，302AF <≤，所以232a ≤． …… 12分（下同方法一）备注：第（2232a ≤”与“3a =有一个，若没有则扣两分。