优质课教案
切线长定理
西平县权寨中学
2018年3月1日
切线长定理
一、教学设计
教材分析
“切线长定理”是人教版九年级数学上册第二十四章“圆”的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的基础上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。
学情分析
我班学生来自全县各个乡镇，学生的基础参差不齐。
再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。
教学目标
一、知识与技能：
1.了解切线长的概念．
2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形
角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．
二、数学思考：
1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。
三、解决问题
1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。
2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
四.情感、态度与价值观
培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。
二、教学过程
复习巩固：（放投影，提问）
1．如图，PA与⊙O相切于点A，则PA_________OA。
2．如图，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，则这个四边形叫圆的_________四边形。
教学目标：（用投影出示目标）
1．理解切线长的概念；
2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题； 3．知道圆外切四边形的性质。
重点、难点：
1．重点：切线长定理的理解； 2．难点：定理的应用。
教学方法：
问题及引导发现模式
教具及器材：
圆规、三角板；自制课件
引导达标：（用课件出示问题）
问题1：从圆外一点可引圆的______条切线并画出图形。
（让学生思考后回答）
从圆外一点可引圆的两条切线。
如图
引导学生指出切线长的概念，教师板书：
切线长定理
切线长：从圆外一点引圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。
问题2：从圆外一点可引圆的两条切线上切线长有何关系（让学生猜想，回答问题）
它们的切线长相等。
（教师引导学生分析证明猜想）
如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
试证明：PA＝PB
证明：连结OA、OP、OB
∵ PA、PB与⊙O相切于点A、B
∴ PA⊥OA、PB⊥OB
∴∠OAP＝∠OBP
又∵ OA＝OB，OP＝OP
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP
∴ PA＝PB
大家由全等三角形的性质还能得到哪些结论
（∠OPA＝∠OPB等）
问题3：分析问题2的结论及证明，想想我们能得到什么命题
教师引导学生从条件、结论入手总结“切线长定理”，并板书：
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
问题4：如上图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若连结AB，则OP与AB又有什么关系
让学生猜想，教师提问并将定理进行拓展。
例：如图（1），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。
(1)写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形；
（3）如果PA＝4cm，PD＝2cm，求⊙O的半径OA长。
(⑴、⑵提问两名学生回答，⑶让一名学生演板解答。
教师简评并设疑“图中有几对相似三角形”)
问题5：如图（2），四边形ABCD 的各边分别与⊙O 相切于点M 、N 、P 、Q ，由切线长定理大家能得到哪些结论
（提问）
由A 点的切线可知_____＝_____； 由B 点的切线可知_____＝_____； 由C 点的切线可知_____＝_____； 由D 点的切线可知_____＝_____；
问题6：大家想一想，将上面四个等式左右分别相加，你又能发现什么结论
引导学生概括“圆外切四边形的性质”，板书： 三、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。
目标检测：（用投影出示问题，让学生思考解答，教师检验）
1. 从圆外一点引圆的切线有____条，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的________;
2. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____，圆心和这一点的连线平分_______的夹角，并且________两切点的连线;
3. 圆外切四边形的__________相等;
4. 如图（1），PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，∠APB ＝60°,⊙O 的半径长为3 cm ，则∠APO ＝_____，OP ＝____ cm ，BP ＝____ cm ，AC ＝____ cm ，AB ＝____ cm ；
5. 如图（2），四边形ABCD 外切于⊙O ，若AB ＝5 cm ，CD ＝3 cm ，则四边形ABCD 的周长为_____ cm 。
布置作业：
P 101 3、6
三、教学反思： 1. 知识总结： （1）切线长的概念； （2）切线长定理及应用.
2. 思想方法：特殊到一般、构造基本图形作辅助线 在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形. （1）分别连接圆心和切点； （2）连结两切点； （3）连结圆心和圆外一点.。