第一章 概率论的基本概念§1.1 -1.2一、选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） A 、甲种产品滞销，乙种产品畅销 B 、甲乙两种产品均畅销C 、甲种产品滞销D 、甲种产品滞销或乙种产品畅销2．设必然事件123456{,,,,,}ωωωωωωΩ=其中(1,2,3,4,5,6)i i ω=是基本事件，事件 1235{,,,}A ωωωω=，24{,}B ωω=，123{,,}C ωωω=，则下列选项正确的是（ ） A 、A B ⊃ B 、B A = C 、A C -与B C -互斥 D 、A C -与B 逆二、填空题1．同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的电数之和，则样本空间Ω= ．2．上题中，设事件A 表示“点数之和为偶数”，事件B 表示“点数之和大于7” 事件C 表示“点数之和为小于5的偶数”，则A B ⋃= ，A B -= ， AB = ，A B C ⋃⋃= 。

三、设事件A 、B 、C 分别表示某运动员参加的三个项目，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件：（1）该运动员只参加A 项目，不参加B 、C 项目；（2）该运动员参加A 、B 两项目，不参加C 项目；（3）该运动员参加全部三个项目；（4）该运动员三个项目都不参加；（5）该运动员仅参加一项；（6）该运动员至少参加一项；（7）该运动员至多参加一项；（8）该运动员至少参加两项．§1.3一、从5双不同的鞋中任取4只，求其中恰有一双配对以及其中至少有两只配对的概率．二、将n只球随机地放入()N N n≥个盒子中去，试求每个盒子最多有一只球的概率．三、随机的向由101,2y x<<<所围成的正方形内掷一点，点落在该正方形内任何区域的概率与区域面积成正比，求原点与该点的连线与x轴的夹角小于34π的概率．四、将三个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最多个数分别为1,2,3的概率．§1.4一、填空题1．已知()0.2,()0.5,()0.08,P A P B P AB ===则()P A B = ，()P B A = 。

2．一批产品有100个，次品率为10%，连续两次从中任取一个（不放回），则第二次才取得正品的概率为 。

二、10个签中有4个难签，3人抽签考试，甲先乙次丙最后，求（1）甲、乙、丙各抽到难签的概率；（2）甲、乙都抽到难签的概率；（3）甲没抽到难签而乙抽到难签的概率；（4）甲、乙、丙同时抽到难签的概率．三、设甲袋中装有编号为1,2,3,,15 的15个红球，乙袋中装的编号为1,2,3,,10 的10个白球，现任意从一个袋中任取一个球，（1）求取到的球的号码是奇数的概率；（2）已知取到的球的号码是奇数，求它是红球的概率五、某通信系统的发射端以0.6和0.4的概率发出0和1两种信号。

由于信道有干扰，当发出信号0时，接收端以0.8和0.2的概率收到信号0和1；当发出信号1，接收端以0.9和0.1的概率收到信号1和0，求（1）收到信号1的概率；（2）当收到信号1时，发射端确是发出1的概率六、两台车床加工同一种零件，第一台车床加工后的废品率为0.03，第二台车床加工后的废品率为0.02，若两台车床加工的零件放在一起，且已知第一台车床加工的零件比第二台车床加工的零件多一倍，求从这批零件中任取一只零件是合格品的概率．§1.5一、填空题1．若,A B 相互独立，()0.2,()0.45P A P B ==，则()P B A = ，()P A B ⋃= ， ()P AB = ，()P A B = 。

2．若,A B 相互独立，且()0.4,()0.7P A P A B =⋃=，则()P B = 。

3．一射手对同一目标进行四次独立，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为 ．二、为了防止意外，在矿内设有两种报警系统A 与B ，每种系统单独使用时，其有效的概率分别是系统A 为0.92，系统B 为0.93，在系统A 失灵的条件下，系统B 有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）在系统B 失灵的条件下，系统A 有效的概率．三、加工某一零件共需经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，0.03，假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．四、设11 (),()32P A P B==，（1）若,A B互不相容，求(),(),()P AB P AB P A B⋃；（2）若,A B独立，求(),()P A B P A B⋃-；（3）若A B⊂，求(),()P AB P AB．六、A、B、C三人在同一办公室工作，房间里有三部电话，据统计知，打给A、B、C的电话的概率分别是221,,555．他们三人常因工作外出，A、B、C三人外出的概率分别是111,,244．设三人的行动相互独立，求（1）无人接电话的概率；（2）被呼叫人在办公室的概率．若某一时间段打进三个电话，求（3）这三个电话打给同一个人的概率；（4）这三个电话打给不同的人的概率；（5）这3个电话打给B，而B不在的概率．第二章 随机变量及其分布§2.1-2.2一、填空题1、设随机变量X 的分布律是{}(1,2,3,4)10k P X k k ===，则15{}22P X ≤≤= 。

2．设随机变量X 的分布律是{}(0,1,2,),0!kP X k a k K λλ==⋅=> ，为常数，则a = 。

3．已知随机变量X 只能取1,0,1,2-这四个值，其相应的概率依次为1352,,,24816C C C C，则 C = 。

4．设5个产品中有3个正品2个次品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后不放回，直到把2个次品都取出来为止。

用X 表示需要进行的测试次数，则{2}P X == ； {5}P X == 。

5．若21{}1,{}1P X x P X x βα≤=-≥=-，其中12x x <，则12{}P x X x ≤≤= 。

6．一颗均匀骰子重复掷10次，用X 表示3出现的次数，则X 服从参数为 的 分布，X 的分布律为 。

7一电话交换台每分钟接到呼叫次数X ～(4)P ，则每分钟恰好有8次呼叫的概率为 ，每分钟呼唤次数大于8的概率为 。

8．一实习生用一台机器接连独立的制造了3个相同的零件，第(1,2,3)i i =个零件是不合格品的概率为1(1,2,3)1i P i i ==+，以X 表示3个零件中合格品的个数，则{2}P X == 。

二、车从某校到火车站途中，要经过3个设有红绿灯的十字路口， 假设在各路口遇到红灯是相互独立的，并且概率都是13， (1)若以X 表示途中遇到红灯的次数，求X 的分布律.(2)若以Y 表示汽车从学校出发首次遇到红灯前已通过的路口数，求Y 的分布律.(3)求从学校出发到火车站途中至少遇到一次红灯的概率.三、一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20和0.30,设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,求X的分布律.四、某种产品的次品率为0.1,检验员每天独立检验6次,每次有放回的取10件产品进行检验若发现这10件产品中有次品,就去调整设备，设X为一天中调整设备的次数,求X的概率分布.五、某车间有20台同型号的机床，每台机床开动的概率为0.8，若机床是否开动相互独立，每台机床开动时需要耗电15个单位，求该车间消耗电能不少于270个单位的概率。

§2.3一、填空题1．随机变量X 的分布函数()F x 是事件 的概率。

2．用随机变量X 的分布函数()F x 表示下述概率{}a X P ≤= ，{}P X a == ， {}a X P >= ，{}21x X x P ≤<= 。

3．设()F x 是离散型随机变量X 的分布函数，若{}P X b == ，则{}P a X b <<= ()()F b F a -成立。

二、设袋中有标号分为-1，1，1，1，2，2的六个球，先从中任取一球，求得球的标号X 的分布律和分布函数，并作出分布函数的图形。

三、已知离散型随机变量X 的概率分布为{1}0.2,{2}0.3,{3}0.5P X P X P X ======，试写出X 的分布函数()F x ，并给出其图形。

§2.4~2.5一、选择题1．设()sin f x x =，要使()f x 为某随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值的 区间为（ ）A ．3[,]2ππ B.3[,2]2ππ C.[0,]π D.[0,]2π 2. 设连续型随机变量的概率密度函数，分布函数分别为()f x 和()F x ，则下列选项中正确的是（ ）A ．0()1f x ≤≤ B.{}()P X x F x =≤C ．{}()P X x F x == D.{}()P X x f x ==3．某电子元件的寿命X (单位:小时)的概率密度函数为201000()10001000x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩则装有5个这种电子元件的系统在使用的前1500小时内正好有2个元件需要更换的概率是 ( ) A.13 B.40243 C.80243 D.23 二．填空题1．设随机变量K ～[1,6]U ，则K 的概率密度函数是 。

2．设随机变量X ～[1,4]N ，且{}5.0=>a X P ，则a = 。

3．如果函数()x f x Ae -= ()x -∞<<+∞是某随机变量的概率密度函数，则A=________4．设X ～[0,1]U ，则2Y X =在(0,1)内的概率密度函数为 。

5．设X ～(3,2)N -，则Y =～ 。

6．已知X ～2(2,2)N ，且Y aX b =+～(0,1)N ，则a = ，b = 。

三、设连续型随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=021210)(x x x x x f 求(1)X 的分布函数()F x ；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-211X P四、设电池寿命(单位：h)X 是一个随机变量，且X ～2(300,35)N (1)求电池寿命在250h 以上的概率；(2)求数a ，使得电池寿命在区间(300,300)a a -+内的概率不小于0.9.五、设某公共汽车站从早上5：00起，每5分钟一辆汽车通过，乘客在6：00到6：05到达车站是等可能的，求乘客候车时间不超 2分钟的概率。

六、设随机变量X 的分布密度为X -2 -1/2 0 2 4P 1/8 1/4 1/8 1/6 1/3求（1）2Y X =+； （2）1Y X =-+； （3）2Y X =的分布密度。