基础数列【例1】质数：2，3，5，7，1l，1 3，17，1 9，23．…【例2】合数：4，6，8，9，10，12，14，15，…【例】1，3，7，1，3，7，…1，7，1，7，l，7，…1，3，7，一1，一3，7，…【例】(1)6，12，19，27，35，( )，48答案：42，首尾相加为54。

(2)3，- l，5，5，11，( )答案：7，首尾相加为10。

等差数列及其变式一、基本等差数列【例】1，4，7，10，l 3，l 6，19，22，25，…【例1】(2007黑龙江，第8题)11，12，15，20，27，( ) A．32 B．34 C．36 D．38【答案】C【解题关键点】【例2】(2002国家，B类，第3题)32，27，23，20，18，( ) A．14 B．15 C．16 D．1 7【答案】D【解题关键点】【例3】(2002国家，B类，第5题)－2，1，7，16，( )，43 A．25 B．28 C．31 D．35【答案】B【解题关键点】【例】3，6，11，( )，27A．15 B．18 C．19 D．24【答案】B【解题关键点】二级等差数列。

（1）相邻两项之差是等比数列【例】0，3，9，21，( )，93A．40 B．45 C. 36 D．38【答案】B【解题关键点】二级等差数列变式（2）相邻两项之差是连续质数【例】11，13，16，21，28，( )A．37 B．39 C.41 D.47【答案】B【解题关键点】二级等差数列变式（3）相邻两项之差是平方数列、立方数列【例】1，2，6，15，（）A．19B．24C．31D．27【答案】C【解题关键点】数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差。

得到平方数列。

如图所示，因此，选C（4）相邻两项之差是和数列【例】2, 1, 5, 8, 15, 25, ( )A.41B.42C.43D.44【答案】Ｂ【解题关键点】相邻两项之差是和数列（5）相邻两项之差是循环数列【例】1,4,8,13,16,20,( )A. 20B. 25C. 27D. 28【答案】B【解题关键点】该数列相邻两数的差成3，4，5一组循环的规律，所以空缺项应为20+5=25，故选B。

【结束】【例】（2009年中央机关及其直属机构公务员录用考试行测真题）1，9，35，91，189，( ) A．361 B．341 C．321 D．301【答案】B【解题关键点】原数列后项减前项构成数列8，26，56，98，( )，新数列后项减前项构成数列18，30，42，(54)，该数列是公差为12的等差数列，接下来一项为54，反推回去，可得原数列的空缺项为54+98+189=341，故选B。

如图所示：解法二：立方和数列。

，，，，，，答案为B。

解法三：因式分解数列，原数列经分解因式后变成：1×1，3×3，5×7，7×13，9×21，(11×31)，将乘式的第一个因数和第二个因数分别排列，前一个因数是公差为2的等差数列，后一个因数是二级等差数列，答案也为B。

图示法能把等差(比)数列的结构清晰地表示出来，一般应用于多级等差(比)数列中。

【例2】5，12，21，34，53，80，( )A .121 B．115 C．119 D．117【答案】D【解题关键点】三级等差数列（1）两次作差之后得到等比数列【例】(2005国家，－类，第35题)0，1，3，8，22，63，( )。

A．163 B．174 C．185 D．196【答案】C【解题关键点】前－个数的两倍，分别减去－1，0，1，2，3，4等于后－项。

【结束】（2）两次作差之后得到连续质数【例】1,8,18,33,55,( )A．86 B．87 C．88 D．89【答案】C【解题关键点】1 8 18 33 55 (88)求差7 10 15 22 (33)求差3 5 7 (11) 质数列（3）两次作差之后得到平方数列、立方数列【例】5,12,20,36,79,( )A．185 B．186 C．187 D．188【答案】B【解题关键点】5 12 20 36 79 (186)求差7 8 16 43 (107)求差1 8 27 (64) 立方数列（4）两次作差之后得到和数列【例4】-2, 0, 1, 6, 14, 29, 54, ( )A.95B.96C.97D.98【答案】Ｂ【解题关键点】三级等差数列变式等比数列及其变式【例】l，2，4，8，16，32，64，128，…【解题关键点】首项为1，公比q=2的等比数列（1）相邻两项之比是等比数列【例】2，2，1，14，（）A.1B.3C.4D. 1 4【答案】 D【解题关键点】相邻两项之比是等比数列【例】100，20，2，215，1150，（）A.13750B.1225C. 3D.1500【答案】 A【解题关键点】二级等比数列变式。

【例】4，4，16，144，（）A.162B.2304C. 242D. 512【答案】B【解题关键点】二级等比数列变式。

【例】2，6，30，210，2310，（）A.30160B.30030C. 40300D.32160【答案】B【解题关键点】二级等比数列变式。

【例】1，4，13，40，121，（）A.1093B.364C. 927D.264【答案】B【解题关键点】第二类等比数列变式【例】2，5，13，35，97，（）A.214B.275C. 312D.336【答案】B【解题关键点】第二类等比数列变式【例】3，4，10，33，（）A.56B.69C. 115D.136【答案】D【解题关键点】第二类等比数列变式等比数列及其变式【例】l，2，4，8，16，32，64，128，…【解题关键点】首项为1，公比q=2的等比数列（1）相邻两项之比是等比数列【例】2，2，1，14，（）A.1B.3C.4D. 1 4【答案】 D【解题关键点】相邻两项之比是等比数列【例】100，20，2，215，1150，（）A.13750B.1225C. 3D.1500【答案】 A【解题关键点】二级等比数列变式。

【例】4，4，16，144，（）A.162B.2304C. 242D. 512【答案】B【解题关键点】二级等比数列变式。

【例】2，6，30，210，2310，（）A.30160 B.30030 C. 40300 D.32160【答案】B【解题关键点】二级等比数列变式。

【例】1，4，13，40，121，（）A.1093B.364C. 927D.264【答案】B【解题关键点】第二类等比数列变式【例】2，5，13，35，97，（）A.214B.275C. 312D.336【答案】B【解题关键点】第二类等比数列变式【例】3，4，10，33，（）A.56B.69C. 115D.136【答案】D【解题关键点】第二类等比数列变式积数列及其变式解题模式：观察数列的前三项之间的特征如果前三项之间的关系为积关系，则猜测该数列为积数列，对原数列各相邻项作乘法，并与原数列（从第三项开始）进行比较。

如果前三项之间存在大致的积关系，或者前两项的乘积与第三项之间呈现倍数关系，则猜测该数列为积数列的变式，可以尝试作积后进行和、差、倍数修正。

【例】2，5，10，50，（）A.100B.200C.250D.500【答案】D【解题关键点】二项求积数列【例】1，6，6，36，（）,7776A.96B.216C.866D.1776【答案】B【解题关键点】三项求积数列从第三项开始，每一项等于它前面两项之积。

1×6=6,6×6=36,6×36=（216），36×216=7776（1）相邻两项之积是等差数列（2）相邻两项之积是等比数列（3）相邻两项之积是平方数列、立方数列【例】13，3，112，43，364（）A. 1384B.6475C.352D.332【答案】B【解题关键点】相邻两项之积是平方数列、立方数列（1）前两项之积加固定常数等于第三项【例】2，3，9，30，273,（）A. 8913B. 8193C. 7893D. 12793【答案】B【解题关键点】前两项之积加固定常数等于第三项（2）前两项之积加基本数列等于第三项【例】2，3，5，16，79,（）A. 159B. 349C.1263D. 1265【答案】D【解题关键点】前两项之积加基本数列等于第三项【例】15，5，3,53,（） A.95B. 275 C. 159D. 915【答案】 A【解题关键点】商数列及其变式第一项除以第二项等于第三项，3÷53=95幂次数列【例】-1，2，5，26，（）A.134B.137C.386D.677【答案】D【解题关键点】等差数列的平方加固定常数【例】3，8，17，32，57,（）A.96B.100C.108D.115【答案】B【解题关键点】等差数列的平方加基本数列平方数列变式。

各项依次为21+2，22+4，23+8，24+16，25+32，（26+64），其中每个数字的前项是平方数列，后项是公比为2的等比数列。

【例】343，216，125，64，27,（） A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】A【解题关键点】等差数列的立方立方数列，分别为7,6,5,4,3，（2）的立方。

【例】4，9，25，49，121,（） A.144 B.169 C.196 D.225 【答案】B【解题关键点】质数列的立方各项依次写为22，23，25，27，211，底数为连续质数，下一项应是213=（169）。

【例】3，10，29，66，127,（） A.218 B.227 C.189 D.321 【答案】A【解题关键点】等比数列的立方加固定常数各项依分别为21+2，22+2，23+2，24+2，25+2，（26+2），也可以看作三级等差数列。

【例】2，10，30，68,（），222 A.130 B.150 C.180 D.200 【答案】A【解题关键点】等比数列的立方加固定常数各项依分别为31+1，32+2，33+3，34+4，35+5，36+6。

【例】4，13，36，（），268A.97B.81C.126D.179【答案】A【解题关键点】底数按基本数列变化多次方数列变式。

各项依次为4=13+21，13=23+22，36=33+23，（97）=（43+24），268=53+25【例】136，15，1，3,4，（）A.8B.6C.5D.1【答案】A【解题关键点】指数按基本数列变化1 36=26-，15=15-，1=04，3=3，4=22，（1）=31【例】16，27，16，（），1A.5B.6C.7D.8【答案】A【解题关键点】底数和指数交错变化对次方数列。