L+A+ B + C
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
E3
L C
E
TB
B3 B2 E2 B1
E1
E3 TC E C3 C2
A
B
C1
C
液 相 面
初 生 相 开 始 析 出
——
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线。
2、平衡结晶过程分析
见图 三元固溶体在结晶过 程中液、固相成分的变化
任一合金O，由L缓冷, 当 冷到L面t1时开始凝固, 结晶 出成分为S1的固溶体，这 时L的成分=合金O的成分。 随T↓，固相沿固相面变化 ， 而对应的L沿液相面变化, 分别形成两条空间曲线， 冷到t4 时固相成分=合金O 的成分，与固相面相交， 凝固结束。
第八章 三元合金相图
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的合 金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金；高锰耐磨钢中的 Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-Si 合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。 当第三组元量大或量少影响大时，以三元研究，以掌握 成分、组织与性能的关系及合理应用。
B1
A
B
C3 C2
C1
C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B +C
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶 转 变 结 束
——
TB E1 B3 B2
A
E3
TC E
E2
B1
B
C3 C2
C1
C
中 转平 间 变衡 开 共 三面
始晶相
A3
A2 A1
图 三元固溶体在结晶过程中 液、固相成分的变化
结晶过程中，O在两相区，满足直线法则和杠杆定律。O、L、 S在一条直线上，且O在L、S之间。 若将L和α随T变化的空间曲线投影到成分三角形上，得到 碟形曲线。 三元立体图，应用不方便，难确定开始结晶T和结晶终了T， 也不能确定，一定T下，两平衡相的对应成分和相对量等， 因此，常用截面图和投影图来研究三元合金。
这就是杠杆定律。 根据直线法则和杠杆定律可得出两个推论： 1）已知某一合金，在T下处于两相平衡，若其中一相的成分 已知，则另一相的成分位于两已知成分连线的延长线上。
2）若两平衡相的成分已知，则合金的成分位于两平衡相成 分的连线上。
图6 三元系中的直线法则
2、重心法则
见图7 重心定律 成分为O的合金，在T下，处于α、β、γ三相平衡，成分分别 为P、Q、S，则合金的成分位于△PQS的质量重心位置，连接顶 点与O并延长相交M、R、T，且三相的质量分数ωα、ωβ、ωγ有 如下关系： ωα = ×100% ωβ = ×100% ωγ = ×100%
§ 7. 3三元匀晶相图
本节主要讲授内容： 1)相图分析
2)平衡结晶过程分析
3)等温截面（水平截面） 4)变温截面（垂直截面） 5)投影图
1、相图分析
三个组元在液态和固态均无限互溶的相图为三元匀晶相图，
点：a、b、c为三组元熔点；
面：液相面，固相面；
区：L，α， L+α。
相区分界面为液相面和固相面。液相面为一上凸的 曲面，在图中为绿色的曲面，其上为液相区。固相 面为一下凹的曲面，图中为灰色的曲面，其下为固 相区。两曲面之间为L+α两相区。
小结： ①浓度三角形的三个顶点，表示三个纯组元（A,B,C）； ②位于浓度三角形边上的合金，都是二元合金；
③浓度三角形内任意一点的合金都是三元合金。过该点分
别做平行于三边的平行线在三条边上的截距，则表示其组 元含量（质量分数）； ④位于通过浓度三角形某一顶点的直线上的合金，其所含 另外两个组元的质量分数比是常数； ⑤平行于浓度三角形某一边的直线上的合金，含该线所对 顶点组元的浓度相等。
垂直截面(2)
5、投影图
投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形上的 投影，也可给出不同温度下液相面和固相面等温截面的投 影。利用投影图可方便的判断三元合金的各类反应并分析 其结晶过程。 由于面上无点和线，所以投影无意义。但可给出不同 等温截面固、液相线的投影，见图 三元合金相图投影图。 可确定不同成分合金的结晶开始温度和终了温度范围。实 线为液相线，虚线为固相线。
这就是重心法则。 此三式的来历：先把三相中任两相（α、γ）混成一体，再把混 合体与β相混合成合金O。根据直线法则，α-γ成分应在PS线上， 同时又在QO成分连线的延长线上，由此可确定交点R是α-γ的成 分点；再根据杠杆定律或重心法则确定三相平衡时的相对量。
图7 重心定律
三元系合金处于两相平衡时，以直线法则确定合金成分和相 成分之间关系，以杠杆定律确定合金中两相的重量； 当处于三相平衡时，则以重心法则确定三相重量及合金与相 成分间的关系。
E3
TC
B1
B
LA+ C
C L B +C
单相区： 一个
L
TA A3 A2 A1 TB E1
双相区： 三个
L + A、L + B、L + C
B3 B2
E2 B1
A
E3
TC E C3 C2 C1
B
三相区：四个
L + A + B、L + B +C、 L + A + C、A + B + C
四相区： 一个
图1 用等边三角形表示三元合金的成分
等边三角形有一个重要的几何特征：在△内任意一点S，引平 行于各边的线段Sa、Sb、Sc，则Sa+Sb+Sc=AB=BC=CA=100%。 因此可用Sa、Sb、Sc来表示合金S中三个组元A、B、C的含量。 由图1可知： Sa = Ab = WB% Sb = Bc = WC% Sc = Ca = WA%可直接从△的三个边上读出三组元的百分数， 为了方便，常在成分△中画出平行坐标的网格。见图2有 网格的成分三角形已知成分，可以确定合金在△中的位置。 已知位置，可求出合金的成分。
垂直截面(1)
成分特性线过A点，则特性线上 合金的B和C组元含量之比为常数。 所以，沿该截面图的成分坐标从 左至右，合金的B组元和C组元同 比例增加，而A组元逐渐减少。 图中的红色曲线为液相线， 绿色曲线为固相线。 用垂直截面图可以分析合金 的平衡结晶过程，了解合金在平 衡冷却过程中发生相变的临界温 度，以及可以了解合金在一定温 度下所处的平衡状态。
变温截面上不能用杠杆定律，因不存在L、α相平衡关 系，凝固时L、α相成分变化轨迹不在变温截面上，见图 三 元匀晶相图上的垂直截面。 1）ab为平行于AC边作的截面（B组元含量固定） 2）Ck为过顶点C作的截面（wA/wB=k）
图11 三元合金相图的垂直截面图
沿成分坐标从左至右， 三元合金的C组元含量不 变，而B组元含量逐渐增 加，A组元含量逐渐减少。 截面图中的红色曲线 是液相线，它表征了合金 的开始结晶温度。图中的 绿色曲线是固相线，它表 征了合金结晶终了温度。
因此，三元相图有重要的实用价值。但由于三元相图测定 困难，工作量大，故完整的三元相图资料并不多。大多是局 部的截面图或投影图。
本章主要内容
1) 三元相图的成分表示方法 2) 三元系平衡相的定量法则 3) 三元匀晶相图 4) 二元共晶相图
§ 7. 1三元相图的成分表示方法
本节主要讲授内容： 1)等边成分三角形
α、L成分确定后，可用杠杆定律求出相对量：
wα = ×100% wL = ×100%
通过分析不同T的等温截面图，可了解合金状态随T改变 的情况，如：何时开始凝固，何时凝固完毕等。表示合金 在结晶过程中发生的变化，它的外形与二元相图相似，但 两者有原则区别。
4、变温截面（垂直截面）
垂直截面是沿一组成分特性线（平行于一边的成分线或 过一顶点的成分线）垂直浓度三角形所截取的截面。根据垂 直截面可分析处于该成分特性线的一组三元合金，在不同温 度下相的状态及其变化的情况，即可分析在结晶过程中发生 的反应及反应前后相的状态。
任意给定的三元合金中，三个组元A、B、C的百分数之和必 等于100%（WA+WB+WC=100%），所以只要知道两个组元的百分数， 第三个组元也就确定了。因此，三元合金的成分可以用平面坐 标来表示。常用的表示方法有：等边三角形法、等腰三角形法、 直角三角形法。
1、等边成分三角形
三个顶点A、B、C：代表三个纯 组元； 三 条 边 ： AB、BC、CA： 代 表 三 个二元系合金的成分，定为 100% △内任意一点：代表一定成分 的三元合金。
图13 组元在固态完全不固溶 的三元共晶相图
线：E1E、E2E、E3E为二元共晶线，此线上发生二元共晶反应： E1E：L → A+B E2E：L → B+C E3E：L → A+C 面：液相面：TAE1EE3TA：L TBE1EE2TB：L → → A B
TCE3EE2TC：L
→
C
固相面：过E点的平面△A1B1C1，也是三元共晶面。 液固相面之间还有6个二元共晶曲面： 后： E1EB1B3E1 E1EA1A3E1 左：E3EA1A2E3 E3EC1C2E3 右：E2EB1B2E2 E2EC1C3E2
3、等温截面（水平截面）
等温截面是在平行于浓度三角形的三元空间图形上所截取 的截面，也叫水平截面。等温截面可表示在一定温度下，三元 系不同成分合金所处的平衡状态。 能确定一定T下，处于平衡状态下的合金由哪些相组成及 合金中各平衡相的成分及各相的相对量。