2020中考数学 计算基础专题练习（含答案）
一、单选题（共有7道小题）
1.下列运算正确的是( )
A ．21－＝
a a B ．22＋＝a
b ab C ．()347＝a a D ．235()()－－＝－a a a g
2.关于x 的分式方程11
m x =-+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．10m m >-≠且
C ．1m ≥-
D ．10m m ≥-≠且
3.关于x 的方程的解是（ ） A ． B ． C ． D ．
4.下列计算正确的是（ ）
A ．2242a a a +=
B ．4961x x x =-+
C ．()326328x y x y =--
D ．632a a a ÷= 5.
若2a b ab +==,则22a b +的值为（ ）
A. 6
B. 4
C.
6.解分式方程
22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的为（ ）
A.()()2231x x ++=-
B.()2231x x +=--
C.()223x -+=
D.()()2231x x -+=- 7.若1m n -=-，则()222m n m n --+的值是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．-1
二、多选题（共有1道小题） 8.()()5353p p ---= ；
三、填空题（共有8道小题）
9.分解因式：22
31212a ab b -+
＝__________． 10.计算：327232a a a a ⋅-÷= .
12.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多211
x =-4x =3x =2x =1x =
买了2袋牛奶，设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列方程为 。

13.分解因式：249x -＝ .
14.因式分解：()()24224______x x x -+=-
15.若关于x 的方程
15102x m x x -=--无解,则m = . 16.46a a ⋅= ；
四、计算题（共有3道小题）
17.先化简，再求值：34211x x x x x --⎛
⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝12
．
18.因式分解：32
3612a m a m am --+
19.先化简，再求值：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭
，其中1a =，1b =。

五、解答题（共有6道小题）
20.化简2222221
211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭；并解答：
（1）当1x =+
（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？
21.先化简，再求值：
21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭
，其中1x =.
22.先化简，再求值：221b
a b b a a -÷⎪⎭⎫
⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b
23.解不等式组3645110
2x x x x -≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并求出它的整数解，再化简代数式22332139x x x x x x x +-⎛⎫⋅- ⎪-++-⎝⎭
，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
24.阅读下列题目的解题过程：
已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足222244－＝
－
a c
b
c a b ，试判断△ABC 的形状． 解：∵()222244－＝
－
a c
b
c a b A ∴()2222222()()()－＝＋－
c a b a b a b B ∴()222＝
＋c a b C ∴△ABC 是直角三角形
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
(2)错误的原因为： ；
(3)本题正确的结论为： ．
25.如图：大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，利用此图证明平方差公式．
参考答案
一、单选题（共有7道小题）
1.D ．
2.B
3.B
4.C.
5.B
6.D
7.A
二、多选题（共有1道小题）
8.2
925p -
三、填空题（共有8道小题） 9.()232a b －
10.5a
11.9a 12.10120.5=2
x x -+ 13.()()2323x x +-
14.4,2
15.8
16.10a
四、计算题（共有3道小题）
17.解：34211
x x x x x --⎛
⎫-÷ ⎪--⎝⎭ ＝(1)(34)112
x x x x x x ------g ＝2342
x x x x --+- ＝2
(1)2
x x -- ＝x －2，
当x ＝12时，原式＝12－2＝－32
． 18.()
2324am a a -+-
19.
)1122
2ab == 五、解答题（共有6道小题） 20.解：（1）2222221211
x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭ 22(1)(1)1(1)(1)(1)x x x x x x x x x
⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦ 11x x x x
+=⋅- 11
x x +=-
当1x =
原式111x x +====- （2）若原式110x x +=
=-，可得1x =- 但当1x =-时，原式无意义。

综上，原式的值不可能为-1
21.()()
()()
111111
=111
1
x
x x x x x
x x x x x -+÷+---⋅+-=+
当1x =
时， 原式
2== 22.解：原式=22a a b a b a b a b b --⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭
=()()a b a b b a b b
+-⋅- =a+b 当13+=a ，13-=b 时，
原式
=
)
)
11+=23.解：解不等式3x －6≤x ，得：x ≤3， 解不等式451102
x x ++<，得：x ＞0， 则不等式组的解集为0＜x ≤3，
所以不等式组的整数解为1、2、3，
原式＝()(
)()()()2233333331x x x x x x x x x ⎡⎤+---⎢⎥+-+--⎣⎦g ＝
()()()()()2133331x x x x x x --++--g ＝11
x -， ∵x ≠±3、1，
∴x ＝2，
则原式＝1．
24.解：(1)由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C ，
故答案为：C ；
(2)错误的原因为：没有考虑a ＝b 的情况，
故答案为：没有考虑a ＝b 的情况；
(3)本题正确的结论为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形， 故答案为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
25.解：根据题意大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -， 四个等腰梯形的面积=()111422
2a b a b ⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭()()a b a b =+-， 故()()22a b a b a b -=+-．。