第十三章 电磁感应 电磁场习题（一） 教材外习题电磁感应习题一、选择题：1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将（A ）加速铜板中磁场的增加 （B ）减缓铜板中磁场的增加（C ）对磁场不起作用 （D ）使铜板中磁场反向（ ）2．在如图所示的装置中，当把原来静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时，（A ）螺线管线圈中感生电流方向如A 点处箭头所示。
（B ）螺线管右端感应呈S 极。
（C ）线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转。
（D ）线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转。
（ ）3．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（A ）以情况Ⅰ中为最大 （B ）以情况Ⅱ中为最大（C ）以情况Ⅲ中为最大 （D ）在情况Ⅰ和Ⅱ中相同（ ）4．如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中。
不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？（从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正）5．如图，一矩形线框（其长边与磁场边界平行）以匀速v 自左侧无场区进入均匀磁场又穿出，进入右侧无场区，试问图（A ）—（E ）中哪一图象能最合适地表示线框中电流i 随时间t 的变化关系？（不计线框自感）（ ）6．在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa '和bb '，当线圈aa '和bb '如图（1）绕制时其互感系数为M 1，如图（2）绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是（A ）M 1 = M 2 ≠ 0 （B ）M 1 = M 2 = 0（C ）M 1 ≠ M 2，M 2=0 （D ）M 1≠M 2，M 2≠0（ ）7．真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图。
已知导线中的电流强度为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为（A ）200)2(1a I πμμ （B ）200)2(21aI πμμ （C ）200)2(21a I πμμ （D ）0（ ）二、填空题：1．在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈。
直导线中的电流由下向上，当线圈平行导线向下运动时，线圈中的感应电动势__________________________________；当线圈以垂直于导线的速度靠近导线时，线圈中的感应电动势_____________________。
（填>0，<0或=0）（设顺时针方向的感应电动势为正）2．如图所示，一磁铁铅直地自由落入一螺线管中，当开关K 断开时，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度_________________重力加速度；当开关K 闭合时，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度______________________重力加速度。
（空气阻力不计，填入大于，小于或等于）3．如图所示，电量Q 均匀分布在一半径为R ，长为L （L>>R ）的绝缘长圆筒上。
一单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合。
若筒以角速度)/1(00t t -=ωω线性减速旋转，则线圈中的感应电流为__________________________。
4．四根辐条的金属轮子在均匀磁场B 中转动，转轴与B 平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心a 与轮边缘b 之间的感应电动势为_________ _____________，电势最高点是在_________________处。
5．一导线被弯成如图所示形状，a c b 为半径为R 的四分之三圆弧，直线段Oa 长为R 。
若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内。
导线以角速度ω在图面内绕O 点匀速运动，则此导线中的动生电动势ε i =____________________________，电势最高的点是__________________________。
6．有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ’上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为___________________。
三、计算题：1．有一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1m ，绕了1000匝，通以电流I=10cos100πt （SI ），正方形小线圈每边长5cm ，共100匝，电阻为1Ω，求线圈中感应电流的最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，μ0=4π⨯10-7T ·m/A ）。
2．两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等，方向相反的电流I ，电流变化率 dI / dI=α>0。
一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图示。
求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向。
3．如图所示，长直导线AB 中的电流I 沿导线向上，并以dI/dt=2A/s 的变化率均匀增长。
导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。
求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。
（μ0=4π⨯10-7T ·m/A ）4．无限长直导线，通以电流I 。
有一与之共面的直角三角形线圈ABC 。
已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。
5．如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R 1，外圆半径为R 2。
圆盘绕竖直中心轴O 'O "以角速度ω匀速转动。
均匀磁场B 的方向为竖直向上。
求圆盘的内圆边缘处C 点与外圆边缘处A 点之间的动生电动势的大小及指向。
6．如图所示，长直导线和矩形线圈共面，AB 边与导线平行，a = 1cm ，b = 8cm ，l = 30cm 。
（1）若直导线中的电流i 在1s 内均匀地从10A 降为零，则线圈ABCD 中的感应电动势的大小和方向如何？（2）长直导线和线圈的互感系数M = ？（ln2=0.693）（μ0=4π⨯10-7 H/m ）电磁场习题一、选择题： 1．电位移矢量的时间变化率dt D d / 的单位是（A ）库仑/米2 （B ）库仑/秒（C ）安培/米2 （D ）安培·米2（ ）2．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。
（A ）位移电流是由变化电场产生的。
（B ）位移电流是由变化磁场产生的。
（C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律。
（D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
（ ） 3．在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率dB/dt 变化。
有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab ）和2（a 'b '），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为：（A ）012≠=εε（B ）12εε> （C ）12εε< （D ）012==εε（ ）二、填空题：1．写出麦克斯韦方程组的积分形式：______________________________， ____________________________，______________________________， ____________________________，2．图示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电。
当将开关合上时，AB 板之间的电场方向为________________________，位移电流的方向为________________（按图上所标X 轴正方向来回答）三、计算题：1．设电子为半径R 的小球，电荷分布于其表面。
当电子以速度v （v 远小于真空中光速）运动时，在电子周围无限大空间建立磁场。
试计算磁场总能量。
（二）教材内习题13-3 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆.使这根半圆形导线在磁感强度为B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值.习题13-3图习题13-6图13-6 如图所示，一长直导线中通有I=5.0A的电流，在距导线9.0cm处，放一面积为0.10cm2，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的.今在1.0×10-2s内把此线圈移至距长直导线10.0cm处.求：（1）线圈中平均感应电动势；（2）设线圈的电阻为1.0×10-2Ω，求通过线圈横截面的感应电荷.O'轴以角速度ω旋转，13-9 如图所示，长为L的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕O棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B与转轴平行.求OP棒在图示位置处的电动势.习题13-9图13-10 如图所示，金属杆AB以匀速率v=2.0m·s-1平行于一长直导线移动，此导线通有电流I=40A.问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电势较高？习题13-10图习题13-11图13-11 如图所示，在一“无限长”直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框.该线框在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动.求在图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向.13-12 如图所示，一长为l，质量为m的导体棒CD，其电阻为R，沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑下，轨道的电阻可不计，轨道与导体构成一闭合回路.轨道所在的平面与水平面成θ角，整个装置放在均匀磁场中，磁感强度B的方向为铅直向上.求：（1）导体在下滑时速度随时间的变化规律；（2）导体棒CD 的最大速度v m .习题13-12图13-14 有一磁感强度为B 的均匀磁场，以恒定的变化率dtdB 在变化.把一块质量为m 的铜，拉成截面半径为r 的导线，并用它做成一个半径为R 的圆形回路，圆形回路的平面与磁感强度B 垂直.试证：这回路中的感应电流为dtdB d m I πρ4=式中ρ为铜的电阻率，d 为铜的密度. 13-16 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行.如图所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率dtdB 为常量.试证：棒上感应电动势的大小为 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=l R l dt dB ε习题13-16图习题13-18图13-18 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L .13-20 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1和S 2，磁导率分别为1μ和2μ，管长为l ，匝数为N ，求螺线管的自感（设管的截面很小）.习题13-20图习题13-23图13-23 如图所示，一面积为4.0cm2共50匝的小圆形线圈A，放在半径为20cm共100匝的大圆形线圈B的正中央，此两线圈同心且同平面.设线圈A内各点的磁感强度可看作是相同的.求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中电流的变化率为-50A·s-1时，线圈A中感应电动势的大小和方向.13-24 如图所示，两同轴单匝圆线圈A、C的半径分别为R和r，两线圈相距为d，若r很小，可认为线圈A在线圈C处所产生的磁场是均匀的.求两线圈的互感.若线圈C的匝数为N匝，则互感又为多少？习题13-24图13-30 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一0.50T的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为多少？。