专题训练：相交线与平行线
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。
Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补
2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。
Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70°
3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。
Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对
4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。
A ． 5个
B ．10个
C ． 11个
D ．以上都不对
5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ）
Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个
6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ）
Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c
C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c
D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c
7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，
则（ ）。
Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数
C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数
8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。
Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行
C ．一对同旁内角的平分线互相垂直
D ．一对同旁内角的平分线互相平行
9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。
A ．可能是0个，1个，2个
B ．可能是0个，2个，3个
C ．可能是0个，1个，2个或3个
D ．可能是1个或3个
10．下列说法，其中正确的是（ ）。
A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
B ．不相交的两条直线就是平行线；
C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
D ．同位角相等，两直线平行。
11．下列关于对顶角的说法：
（1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等
（3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等
其中正确的有（ ）。
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。
A ．12 (∠α±∠β)
B ． 12 ∠α
C ． 12
(∠α－∠β) D ．不能确定
二、填空题（每小题4分，共32分）
1.一对邻补角的角平分线的夹角是_________度。
2.一个角的补角比这个角的余角大_________度。
3.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是：_______________。
4.如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于_________。
5．如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为_________。
6 如图1，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数是_________。
7.如图2，三条直线两两相交，图中共有_________对对顶角，共有_________对同位角，共有_________对内错角，共有_________对同旁内角。
8.如图3，AB ∥CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1 = 40°，则∠2 = _________。
图1 图2 图3
三、解答下列各题（第1题6分，其余每小题8分，共70分）
1.如图1，∠1=2
1∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。
2．如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？
a b c A
O C
B D
3．已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P 。
求证：∠P= 90。
4．如图，OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线，且∠AOB=84°。
（1）求∠MON 的度数
（2）当OC 在∠AOB 内转动时，∠MON 的值是否会变，简单说明理由。
5．如图2，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数。
6．如图，∠1＝∠2，能判断AB ∥DF 吗？若不能判断AB ∥DF ，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
A
B D E
P Q D F A C E B 图7
7．如图，左图是一个三角形，已知∠ACB ＝90°，
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD
（点D 是垂足），得到右图 :
（1）请你帮小明画出这条高；
（2）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出
来吗？
（3）∠ACB 、∠ADC 、∠CDB 都是直角，所以∠ACB ＝∠ADC ＝∠CDB ，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由。
8.如图,AB ∥CD,求∠BAE ＋∠AEF ＋∠EFC ＋∠FCD 的度数。
9．如图７， 已知：AF 、BD 、CE 、ABC 、DEF 均是直线，∠EQF ＝∠APB ，∠Ｃ＝∠Ｄ。
求证：∠Ａ＝∠Ｆ。
A
F
B E
C D
参考答案
一、1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、D
9、C 10、D 11、B 12、C 。
二、1、90°； 2、90； 3、连接两点之间，线段最短； 4、54°42′； 5、15°与
15°或52 .5°与127.5°； 6、126° ； 7、6,12,6； 8、70°。
三、1、54°，72°；2．CD ∥AB 。
提示：∠EFB+∠FBA=180°。
3. 18．∵A B ∥C D ，∴∠BEF +∠DFE=180°
又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，∴∠PEF=
12∠BEF ，∠PFE=12∠DEF ∴∠PEF+∠PFE=12
（∠BEF+∠DFE ）=90° ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180° ∴∠P=90°。
4. （1）42°，（2）∠MON=2
1∠AOB ； 5．25°,85°；
6．不能，添加∠CBD=∠EDB ，∵∠1＝∠2，∴∠ABD=∠FDB ，∴AB ∥DF 。
7. （1）略；（2）∠ACD 与∠A ，∠DCB 与∠B ，∠A 与∠B ；（3）∠ACD=∠B ，∠DCB=∠A ，同角的余角相等。
所以这个等边圆柱的表面积为2πr 2+2πr ·2r=24π（cm 2）．）
8．540°提示：过E 、F 点分别作与AB 平行的直线。
9．∵∠EQF ＝∠APB ，∠EQF ＝∠AQC 。
∴∠APB ＝∠AQC 。
∴BD ∥EC 。
∴∠ABD ＝∠Ｃ。
又∵∠Ｃ＝∠Ｄ，∴∠ABD ＝∠Ｄ
∴AC ∥DF 。
∴∠Ａ＝∠Ｆ。