湖北省恩施州巴东县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算：x⋅(−x2)⋅x4的结果是()A. x6B. x7C. −x7D. −x82.下列各式中是分式的是____．A. x23B. 5xπ−1C. x2xD. 23x2y+43.用科学记数法表示数0.0000002016正确的是()A. 20.16×10−8B. 2.016×10−6C. 2.016×107D. 2.016×10−74.一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是()A. 9B. 8C. 7D. 65.下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.；④角平分线是角的对称轴.其中正确的有几个()A. 1B. 2C. 3D. 46.如果等腰三角形的一个外角为140°，那么底角为()A. 40°B. 60°C. 70°D. 40°或70°7.下列从左到右的变形，是因式分解的是()A. (3−x)(3+x)=9−x2B. (y+1)(y−3)=(3−y)(y+1)C. 4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+zD. −8x2+8x−2=−2(2x−1)28.要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为()A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−89.下列计算错误的是()A. (a−1b2)3=b6a3B. (a2b−2)−3=b6a6C. (−3ab−1)3=−a327b3D. (2m2n−2)2⋅3m−3n3=12mn10.如图，已知AB//CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11.如图，点E在边长为10的正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，则阴影部分的面积的最小值是()A. 75B. 100−25√32C. 25√32D. 2512.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A. 72°B. 36°C. 60°D. 82°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−2ab2)3÷4a2b2=______．14.利用乘法公式计算：200021999×2001+1=________．15.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=_____．16.大小比较：−3______−6(填“>”或“<”)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，再求值：1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2，其中x=−2，y=12．18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．19.甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？20.计算(ax+b)(cx+d)=acx2+adx+bcx+bd=acx2+(ad+bc)x+bd，倒过来写可得：acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).我们就得到一个关于x的二次三项式的因式分解的一个新的公式．我们观察公式左边二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，二次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果．这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法．如图1所示．示例：例如因式分解：12x2−5x−2，解：由图2可知：12x2−5x−2=(3x−2)(4x+1)．请根据示例，对下列多项式因式分解：①2x2−7x+6；②6x2+7x−3．21.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年11月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：3×9−2×10=7，21×27−20×28=7，请你按照这个算法完成下列问题．(1)计算：18×24−17×25=____________；(2)通过计算你能发现什么规律，这个规律是否具有一般性，如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请用含字母n的整式计算加以说明.(n为整数)22.已知：直线m//n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．(1)如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；(2)若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；(3)如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．23.如图，在4×4方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角．(1)在图1中，画出一个与△ABC面积相等的且与△ABC有公共边的格点三角形；(2)在图2中，画出直线CE，使得CE⊥AB，其中E是格点．24.在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．(1)如图1，若AB=AC，∠DBA=60°，AD=7√3，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；(2)如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP；(3)如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系(不需要证明)．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：x⋅(−x2)⋅x4=−x7．故选：C．2.答案：C解析：本题考查的是分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此求解即可．解：A.不是分式，故A错误；B.不是分式，故B错误；C.是分式，故C正确；D.不是分式，故D错误．故选C．3.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000002016=2.016×10−7．故选：D．4.答案：A解析：本题考查的是多边形的内角和定理．解题关键是掌握多边形内角和定理．解题时，由题意利用多边形的内角和公式列式求解即可得出这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)·180°=1260°，解得：n=9，故选A．5.答案：A解析：[分析]本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解成轴对称的两个图形之间的关系，难度不大．利用轴对称的性质及对称轴的概念分别判断后即可确定正确的判断．[详解]解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，故正确；②全等的两个图形能够完全重合，但不一定关于某条直线对称，故错误；③两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还有可能在对称轴上，故错误；④角的平分线所在的直线是角的对称轴，故错误，故选A．6.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．题目没有明确此外角的位置，要分这个外角的邻补角是顶角和底角两种情况讨论，结合等腰三角形的性质及三角形内角和，即可求解．解：∵外角为140°，∴与它相邻的内角是180°−140°=40°．(1)当40°是顶角时，底角是(180°−40°)÷2=70°；(2)当40°是底角时，底角是40°；故选：D．7.答案：D解析：此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．分别利用因式分解的定义分析得出答案．解：A.(3−x)(3+x)=9−x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B.(y+1)(y−3)≠(3−y)(y+1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C.4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D.−8x2+8x−2=−2(2x−1)2，正确．故选D．8.答案：C解析：解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.答案：C计算正确，故此选项错误；解析：解：A、(a−1b2)3=b6a3B、(a2b−2)−3=b6计算正确，故此选项错误；a6C、(−3ab−1)3=−a327b3计算错误，应为(−3ab−1)3=−27a3b−3=−27a3b3，故此选项正确；D、(2m2n−2)2⋅3m−3n3=12mn计算正确，故此选项错误；故选：C．首先利用积的乘方进行计算，再根据a−p=1a p(a≠0,p为正整数)变负指数为正指数．此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a−p=1a p(a≠0,p为正整数)．10.答案：C解析：本题考查了角平分线的性质的逆定理与平行线的性质，根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”判定出AC平分∠BCD是解题的关键．根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可以判定AC平分∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后得到∠BCD的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．解：∵AD⊥DC，AE⊥BC于，AD=AE，∴AC平分∠BCD，∵∠DAC=35°，∴∠ACD=90°−35°=55°，∴∠BCD=2∠ACD=2×55°=110°，∵AB//CD，∴∠B=180°−∠BCD=180°−110°=70°．故选C．11.答案：A解析：本题考查正方形的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．取AB的中点O，连接OE，作EH⊥AB于H.求出△ABE的面积的最大值即可解决问题．解：取AB的中点O，连接OE，作EH⊥AB于H．∵∠AEB=90°，OA=OB，AB=5，∴OE=12×AB×EH，EH≤OE，∵S△ABE=12×10×5=25，∴当EH与OE重合时，△AEB的面积最大，面积的最大值=12∴阴影部分的面积的最小值=10×10−25=75．故选A．12.答案：A解析：本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，分别根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理，即可求得答案．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．13.答案：−2ab4解析：本题考查的是整式的除法、积的乘方，掌握积的乘方法则、单项式除单项式法则是解题的关键．利用积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可．解：(−2ab2)3÷4a2b2=−8a3b6÷4a2b2=−2ab4，故答案为：−2ab4．14.答案：1解析：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.根据平方差公式把1999×2001分解为(2001−1)×(2001+1)，再进行计算即可．解：200021999×2001+1=20002(2000−1)×(2000+1)+1=2000220002−12+1=1．故答案为1．15.答案：10解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ADC=6，∴12AC·DF=6∴DF=4=DE ∴SΔABD=12AB·DE=10．故答案为10．16.答案：>解析：解：−3>−6，故答案为：>根据有理数的大小比较法则即可求出答案．本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较，本题属于基础题型．17.答案：解：原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y) (x−2y)2=1−x−yx−2y =−yx−2y，当x=−2，y=12时，原式=16．解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于中档题．原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．18.答案：证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，{AB=AD CB=CD AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．解析：先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，构造全等三角形．19.答案：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−4)个零件，根据题意得：120x =100x−4，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x−4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．解析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−4)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.答案：解：由题意可知：①2x2−7x+6=(x−2)(2x−3)；②6x2+7x−3=(2x+3)(3x−1)．解析：此题考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．①根据题意利用十字相乘法分解即可；②根据题意利用十字相乘法分解即可．21.答案：解：(1)18×24−17×25=7；(2)规律：这4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都为7；证明：设左上角的数为n，则其余三个分别为n+1，n+7，n+8，因此(n+1)(n+7)−n(n+8)=n2+7n+n+7−n2−8n=7.解析：本题考查了有理数的混合运算、数字字母规律问题及整式的混合运算的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．(1)根据题意利用有理数的混合运算即可求得结果；(2)根据题意可得这4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都为7，进而利用整式的混合运算即可证得结论．22.答案：(1)解：设AB、EF交于点H，∵m//n，∴∠FAB=∠ABC，又∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∴∠ABE=180°−∠EHB−∠BEF=180°−∠AHF−∠FAB=∠AFE，∵∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；(2)证明：如图，以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM．∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM．∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB.∵m//n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC．∴∠MAC=∠CAB.∴∠CAB=∠EMA.∵∠BEF=∠ABC，∴∠BEF=∠FAB．∵∠AHF=∠EHB，∴∠AFE=∠ABE.在△AEB和△MEF中，{∠ABE=∠AFE∠CAB=∠EMAEA=EM∴△AEB≌△MEF(AAS).∴EF=EB；(3)解：EF=BE．理由：如图，在直线m上截取AM=AB，连接ME．∵BC=AB，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m//n，∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°．又∵AE=AE，AM=AB，∴△MAE≌△BAE．∴EM=EB，∠AME=∠ABE．∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°．∴∠ABE+∠EFA=180°，又∵∠AME+∠EMF=180°，∴∠EMF=∠EFA.∴EM=EF．∴EF=EB．解析：此题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，有一定难度．(1)证明∠FAB=∠BEF，根据三角形的内角和解得即可；(2)首先以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，进而得出△AEB≌△MEF，即可得出答案；(2)在直线m上截取AM=AB，连接ME，证得△MAE≌△BAE，得到EM=EB，再证明∠EMF=∠EFA，从而EM=EF，进而得出答案．23.答案：解：(1)△BCD即为所求．(2)取格点E，作直线EC即可．解析：本题考查作图−应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．(1)根据要求画出△BCD即为所求．(2)取格点E，作直线EC即可．24.答案：(1)解：如图1中，∵∠ADB=90°，∠DBA=60°，AD=7√3，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD，设BD=a，则AB=2a，∵AB2=BD2+AD2，∴(2a)2=a2+(7√3)2，∴a=7，∴AB=AC=14，∵AM=MB，PB=PC，AC=7．∴PM=12(2)证明：如图2中，在ED上截取EQ=DP，连接CQ．∵AD=AE，∴∠1=∠2，∵∠ADB=∠AEC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵BD=EC，∴△EQC≌△DPB，∴CQ=BP，∠QCE=∠DBP，∵∠CQP=∠3+∠QCE，∠CPQ=∠4+∠DBP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=PC，∴PB=PC．(3)结论：2AD2=FB2+CF2．理由：如图3中，连接AF交BD于N，连接CD延长至H．∵EA=EC，EF⊥AC，∴DA=DC，∵∠ADB=90°，DA=DB，∴DA=DC=DB，∴∠DBA=∠DAB=45°，AB=√2AD，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∵∠ADH=∠DAC+∠ACD，∠BDH=∠DBC+∠DCB，∴∠ADB=2∠ACD+2∠DCB=90°，∴∠ACF=45°，∵FE⊥AC，AE=EC，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=45°，∴∠AFC=90°∵∠AND=∠BNF，∠ADN=∠BFN=90°，∴△AND∽△BNF，∴ANBN =DNNF，∴ANDN =BNNF，∵∠ANB=∠DNF，∴△ANB∽△DNF，∴∠DFN=∠ABD=45°，∵FE⊥AC，AE=EC，∴FA=FC，∠AFE=∠CFE=45°，∴∠AFC=∠AFB=90°，∴AB2=BF2+AF2，∴2AD2=BF2+CF2．解析：(1)根据直角三角形30度角性质求出AB，再根据三角形中位线定理即可求出PM．(2)在ED上截取EQ=DP，连接CQ.首先证明△EQC≌△DPB，推出QC=PB，再证明QC=PC即可解决问题．(3)结论：2AD2=FB2+CF2.连接AF交BD于N.由△AND∽△BNF，推出ANBN =DNNF，推出ANDN=BNNF，又∠ANB=∠DNF，推出△ANB∽△DNF，从∠DFN=∠ABD=45°，在Rt△ABF中利用勾股定理即可证明．本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，灵活应用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。