2019——2020学年度第二学期
初三年级月考数学试卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分） 1、﹣12等于（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
2、下列运算正确的是（ ）
A ．x 4+x 2=x 6
B ．x 2•x 3=x 6
C ．（x 2）3=x 6
D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2
3、在Rt ΔABC 中，∠C=900，sinA=5
3
,BC=6,则AB=（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 4、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5、如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ） A ．34° B ．54° C ．66° D ．56°
6、已知不等式组的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜1
B ．a ≤1
C ．a ≥1
D ．a ＞1
7、如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A=500
，则∠BOC 为（ ） A. 400 B. 450 C. 500 D . 600
8、将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，
若2=OA ，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）
A ．)13(-，
B ．)31(-，
C ．)22(-，
D ．)22(，-
9、若点A （1，y 1），B （2，y 2）都在反比例函数y =x
k
（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）
A.y 1＜y 2
B.y 1＞y 2
C.y 1≤y 2
D.y 1≥≥y 2
10、下列命题：①若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c ； ②|x |+|y |=0，则x +y=0； ③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原来四边形一定是矩形；
④垂直于弦的直径平分这条弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
11、如图，△ABC 的两条中线BE 、CD 交于O ，则S △EDO ：S △ADE =（ ） A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：6 12、抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1，2）与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，给出以下结论：
①b 2 -4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c-a=2；④方程ax 2+bx+c=2有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
13、蜜蜂建造的蜂果既坚固又省料，其厚度约为0.000073米.将0.000073用科学技术法表示为___________. 14．计算：+（）﹣2+（π﹣1）0= ．
15．计算（a ﹣）÷
的结果是 ．
16．若函数y=
1
-x x
有意义，则实数x 的取值范围是
17、如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是
18．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为_______
19．如图，已知双曲线y= x
k
（k ＜0）经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边
AB 与相交于点C ．若△AOC 的面积为6，则k 的值为
20．如图25－32，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AB 边落在AC 上，点B 落在点H 处，折痕AE 交BC 于点E ，交BO 于点F ，连接FH ，则下列结论中：(1)AD ＝DF ； (2)
S △ABE S △ACE ＝AB AC ；(3)FH
AD
＝2－1； (4)四边形BEHF 为菱形．正确的有 个
三、计算题(本大题共6小题，共60分)
21. (本小题满分8分) 为了解中学生课外读书情况，某校组织了一次问卷调查活动，并将结果分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出样本的扇形统计图和频数分布直方图如图．
（1）求抽取的学生人数，并根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，补全扇形统计图和频数分布直方图；
（2）所抽取学生等级的众数为 ，中位数为 ；
（3）若小明、小颖均得A 级，现准备从两人中选1人参加全市的读书竞赛，他俩都想去，班长决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定．具体规则是：“每人各抛掷一次，若小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大，小明去，否则小颖去．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
22. (本小题满分8分)
如图，一艘海轮位于小岛C 的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东45°方向的B 处．
（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）；
（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．
23. (本小题满分10分) 植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵来深圳销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．
芒果树 木棉树 垂叶榕 每辆汽车运载量（棵） 6 5 4 平均每棵树运费（元）
120
160
180
（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？
（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？
24．(本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点（不与A ，B 重合），AB ⊥CD 于E ，BF 为⊙O 的切线，OF ∥AC ， 连接CF 。

（1）求证：FC 是⊙O 的切线；
（2）连结AF ，AF 与CD 交于点G ，与⊙O 交于点H ，试说明GC 与GE 的数量关系（不需要证明）；
（3）在（2）的条件下，连接CH ，若cos ∠AOC=，⊙O 的半径为6，求BF 的长及CH 的长．
25．(本小题满分12分)如图1，已知△ABC 中，AB =10cm ，AC =8cm ，BC =6cm ．如果点P 由B 出发沿BA 方向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm /s ．连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）（0≤t ≤4）．解答下列问题：
（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ．
（2）设△AQP 面积为S （单位：cm 2），当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP 沿AP 翻折，得到四边形AQPQ ′．那么是否存在某时刻t ，使四边形AQPQ ′为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
26．(本小题满分12分)如图，已知点A 的坐标为(-2，0)，直线y=-43
+3与x 轴，y
轴分别交于点B 和点C, 连接AC ，顶点为D 的抛物线y=ax 2+bx+c 过A ，B ，C 三点． (1)请直接写出B ，C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
(2)设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F 若四边形DEFP 为平行四边形,求点P 的坐标； (3)设点M 是线段BC 上的一动点，过点M 作MN ∥AB ，交AC 于点N 点.Q 从点B 出发，以每秒l 个单位长度的速度沿线段BA 向点A 运动，运动时间t(秒)．当t(秒)为何值时，存在∆QMN 为等腰直角三角形?
E
O D
C
B
A
F
初三数学答案
1、B
2、C
3、D
4、D
5、A
6、A
7、A
8、C
9、B 10、D 11、B 12、C 13、7.3×10-5 14、8 15、a-b 16、x ≥0且x ≠1 17、3
-9 18、3
19、—4 20、4。