《植树问题》
教学内容：人教版五年级上册数学广角（106-107页）教学目标：
1.通过生活中的实例，知道“植树问题”的三种不同情况，理解与掌握间隔数和棵数之间的关系；
2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概括等数学活动，培养学生研究意识和探究能力，感悟“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”的数学思想方法。

3.能运用规律或研究策略解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：
引导学生规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决简单的实际问题。

教学难点：
理解间隔数与棵数之间的关系;解决与植树问题具有相同数学结构的实际问题。

教学过程：
一.导入
师：老师给大家带来一个谜语，请大家猜猜看。

生：手。

师：手伴随着我们生活的每一天，这节课我们就从手说起。

同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？
生：五根手指。

生：4个手指缝。

师：你观察得真认真！
师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。

（板书：间隔。

）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。

（板书：“间隔”后加“数”）
师：在这幅图片中你能找到间隔吗？（学生到前面去指）
师：在生活中就有很多有间隔的，欣赏老师带来的间隔图片。

课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、电线杆...），师边放课件边叙述说明。

师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？
生充分交流
师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题（板书课题：植树问题）
二.探究新知
1.出示问题，理解题意。

（1）课件出示情境图：
师：刚才我们从图片中，很容易的就能找到间隔，在这个问题中，哪句话说的是与间隔有关?
生：每隔5米栽一棵。

师：每隔5米栽一棵是什么意思？
生：就是两棵树之间的距离是5米。

师：每个间隔的长度，在数学上我们称之为”间隔长”。

（2）师：从这个题目中，你还能得到那些信息？（读题时抓住重点的词）
2.尝试解答，提出设想
（1）以猜想的形式尝试解答
师：明确了植树的要求，请你猜一猜，一共需要多少棵树苗？
生1: 20棵
生2：21棵……
师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一
下？
生：可以画一画图。

师：你的想法非常好，可是100米太长了，我们画不开呀，能不能把路的总长缩短一下。

师：不管将小路缩短到多少米，都将原来比较复杂的问题变得简单了。

这种思想我们在数学上称之为“化繁为简”。

100米太长了，我们可以转化成20米栽几棵，从而找出规律.
3.动手操作，探究三种植树方案
师：下面请同学们以小组讨论的形式设计一个植树方案。

合作要求
1：活动前，小组长分工要明确，动手前要思考怎样来设计。

2：可以用一条线段代表小路。

用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。

3：每个小组推选一名代表汇报设计的方案。

师：好了，同学们开始讨论吧!
小组动手操作。

师：各小组已经完成了自己的方案，让我们一起来分享一下吧。

（小组代表上来讲解）
学生代表在黑板上贴出设计方案，并讲解设计理念。

学生问：“大家对我的植树方案满意吗？”
师：有没有问题想问他？来给大家解释解释吧，你为什么这样植树？
师：这里老师还收集了一个不同的方案，是哪一个小组的，代表上来讲解一下。

生讲解，从一端开始栽，另一端不栽。

生提问：对我的方案还满意吗？
师：还有一种方案，这是哪个小组的？
生汇报：两端都不栽。

师：同学们的想象力真是太棒了，都是一名合格的设计师。

那仔细观察一下三种方案有什么共同的特点？生：每种方案都有四个间隔。

师：那有什么不同呢？
生：他们栽的棵树不同。

师：同样是20米的路，每隔5米栽一棵，为什么栽的棵树不一样呢？区别在哪里？
生：有的两端都栽了，有的只栽一端或者两端都不栽。

师：同学们观察的很仔细，像这种的我们给他起个名字就叫做：两端栽（板书）只栽一端的叫：一端栽，一端不栽（板书），两端不栽的叫：两端都不栽，（板书）。

或者同学命名。

4.以“两端栽”为例探究棵树和间隔数之间的关系。

师：我们再来数一数，每种栽法都把这条路平均分成了几段？
生：4段
师：也就是说他们的间隔数都是4，间隔数相同，植树的棵数却不一样。

到底植树的棵树和间隔树之间存在着怎样的关系呢？我们先看两端栽的情况, 按照表格分别填出相关数据。

得出结论：间隔数o（）=棵数
师：那么，当两端都栽时，如果知道总长和间隔，怎样求出棵数？
学生充分交流。

结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵数。

师：如果不画线段图，你能解决出下面这些问题吗？
（作业纸4）
学生自主解决，汇报结果。

师：你们讲的太棒了，老师真心佩服你们。

师：那设计方案2和3间隔数又和棵树有什么关系呢？列出算式解决问题，
得出结论：只栽一端时：（板书）棵数=间隔数。

师：一棵树，对应着一个间隔，一棵树对应一个间隔，这种方法叫做一一对应，所以它的棵树=间隔数
生：两端都不栽时；（板书）棵数=间隔数-1。

师：同学们对于刚才的总结非常精彩。

刚开始100米路长的问题能不能解决？这是什么问题？
生：两端都栽。

列出算式解决问题。

三．巩固练习
师：你们真了不起，其实生活中还是有很多植树问题，都可以用今天的方法思考并解决。

看来植树问题不只是与植树有关，请问这是植树问题吗？谁是树？
（课件展示）
师：其实，我们也会利用植树问题解决生活中的一些问题。

那你们尝试着解决一下这道题吧！
四．谈收获
本节课你学到了什么？
师总结：通过本节课的学习，同学们掌握了植树问题的三种不同方案，请同学们遇到这种问题时请分清楚是植树问题的哪一类，再解决，好吗？
五：布置作业
观察一下生活中还有哪些和植树有关的问题，列举1-2道问题，我们下节课一起来解决。