人教版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各数：2-，27，3.14，0.101001（每两个1之间的0递增）属于无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A ．了解袁州区中小学生的睡眠时间B ．了解宜春市初中生的兴趣爱好C ．了解江西省中学教师的健康状况D ．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量 3．下列等式成立的是（ ）A 2=B 3=C 1=D 4=± 4．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角5．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a 的取值范围是()A ．6<a<8B ．6⩽a ⩽8C ．6⩽a<8D ．6<a ⩽86．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船。

每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。

租用的大船，小船各有多少只（ ）A ．6,4B ．3,7C ．7,3D ．4,6二、填空题7．4的平方根是 ．8．()1,2M -所在的象限是第__________象限.9．如图，点A ，B 的坐标分别为1,2，()4,0，将三角形AOB 沿x 轴向右平移，得到三角形CDE ，已知1DB =，则点C 的坐标为__________．10．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是______度．11．已知不等式组121x a x b +<⎧⎨->⎩的解集是35x <<，则关于x 的方程0ax b -=的解为__________.12．长方形ABCD 的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A 的坐标为(−1,2),且AB ∥x 轴，试求点C 的坐标为__________.三、解答题13．（1）计算：)121+ （2）如图：直线AB,CD 相交于点O,EO ⊥AB,垂足为O,OF 平分∠BOD,∠BOF=15°，求∠COE 的度数____.14．解方程组：35427x y x y -=⎧⎨+=⎩.15．如图，将ABC ∆向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应的111A B C ∆.（1）画出111A B C ∆，并写出1A ，1B ，1C 的坐标；（2）ABC ∆的面积是________.16．如图，12180∠+∠=︒，EDC ACD ∠=∠，求证：DEF A ∠=∠.17．解不等式组：22512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并求解集中所有非负整数之和. 18．某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？19．自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。

如：2230;11x x x x -+>+- <0等。

那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。

其字母表达式为： 若a>0,b>0,则a b >0;若a<0,b<0,则a b>0； 若a>0,b<0,则a b <0;若a<0,b>0,则a b<0. 反之：若a b>0,则00a b >>⎧⎨⎩ 或00a b <<⎧⎨⎩ ， （1）若a b <0，则___或___. （2）根据上述规律,求不等式21x x -+ >0的解集. 20．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买两把椅子，椅子每把100元.若学校购买20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元。

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校准备用不超过26400元购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请求出有哪几种购买方案？21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,0-，()3,0，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD .（三角形可用符号∆表示，面积用符号S 表示）（1）直接写出点C ，D 的坐标.（2）在x 轴上是否存在点M ，连接MC ，MD ，使2MDC MBD S S ∆∆=，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点P 在直线BD 上运动，连接BD ，PO .①若P 在线段BD 之间时（不与B ，D 重合），求CDP BOP S S ∆∆+的取值范围；②若P 在直线BD 上运动，请直接写出CPO ∠，DCP ∠，DCP ∠的数量关系.参考答案1．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】0.101001，共2个，【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义.2．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；C. 了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确。

故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质定义调查方式.3．C【解析】【分析】依据算术平方根、立方根的性质求解即可．【详解】A. -2=，故A错误；B. 33=，B错误；C. 1=，故C正确；D. 4=，故D错误.【点睛】此题考查立方根，算术平方根，解题关键在于掌握计算法则.4．A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 5．D【解析】【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.6．C【解析】根据题干，设租大船x 只，则小船就是10-x 只，根据正好坐满54人，即可列出方程解决问题．【详解】设租大船x 只，则小船就是10−x 只，根据题意可得方程：6x+(10−x)×4=54，6x+40−4x=54，2x=14，x=7，10−7=3(只)，故大船7只，小船3只故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.7．±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．8．四【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点()1,2M -所在的象限是第四象限.故答案为：四.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握象限的特征.9．()4,2【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A. B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2).故答案为：(4,2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.10．90．【解析】试题分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°考点：平行线的性质11．23 x【解析】【分析】解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可．【详解】由不等式x+1<2a，得：x<2a−1，解不等式x−b>1，得：x>b+1，∵不等式组的解集是3<x<5，∴21513a b -=+=⎧⎨⎩， 解得：32a b ==⎧⎨⎩ ， 则方程组为3x-2=0， 解得：23x =， 故答案为：23. 【点睛】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则. 12．(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).【解析】【分析】分类讨论：由AB ∥x 轴可得到B 点坐标为（3，2）或（-5，2），然后根据矩形的性质确定C 点坐标．【详解】∵点A 的坐标为(−1,2),且AB ∥x 轴，AB=4，∴B 点坐标为(3,2)或(−5,2)，如图，∵四边形ABCD 为矩形，BC=3，∴C 点坐标为(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).故答案为：(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).【点睛】此题考查矩形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于得到B 的坐标.13．（1）（2）60°【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果．（2）先利用角平分线的定义求出∠BOD=30°，再利用对顶角相等和余角的定义计算即可．【详解】计算：（1）)121解：原式132=++=（2）∵OF 平分∠BOD,∠BOF=15°，∴∠BOD=2∠BOF=30°，∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=30°，∵EO ⊥AB ，∴∠AOC+∠COE=90°，∴∠COE=90°−∠AOC=90°−30°=60°.【点睛】此题考查实数的运算，垂线，对顶角，邻补角，解题关键在于掌握各性质定义.14．31x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：5+⨯①②得：1339x =3x =把3x =代入②得：1y =原方程组得解为31x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.15．1）()10,4A 、()12,0B 、()14,0C ；（2）5 【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案；根据图象即可求得出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）根据坐标轴可知：()10,4A ，()12,0B ，()14,0C00a b >⎧⎨<⎩ 00a b <⎧⎨>⎩（2）面积为：11144-42-43-21=16-4-6-1222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =5【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.16．见解析【解析】【分析】根据平行线的性质与判定定理，即可解答.【详解】证明：EDC ACD ∠=∠//DE AC ∴（内错角相等，两直线平行）A BDE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12180∠+∠=︒13180∠+∠=︒（邻角互补）23∴∠=∠（等量代换）//AB EF ∴（内错角相等，两直线平行）DEF BDE ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）DEF A ∴∠=∠（等量代换）【点睛】此题考查平行线的判定与性质，邻补角，解题关键在于掌握判定定理.17．6【解析】【分析】分别求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后即可得到非负整数之和.【详解】解：由题意可得：由22x x +>解得2x >- 由512x x +-≥解得3x ≤ ∴不等式组的解集为23x -<≤∴非负整数解得和为01236+++=【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.18．（1）400；（2）见解析；（3）180．【解析】试题分析：（1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数；（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；（3）用1800×选择排球运动的百分比，即可解答试题解析：（1）100÷25%=400（人），∴本次抽样调查，共调查了400名学生；故答案为400．（2）乒乓球的人数：400×40%=160（人），篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40=100（人），篮球所占的百分比为：=25%，排球所占的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）1800×10%=180（人），∴若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有180人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图19．（1）ab><⎧⎨⎩或ab<>⎧⎨⎩；（2）x>2或x<−1.【解析】【分析】（1）根据两数相除，异号得负解答；（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】(1)若ab>0,则ab>>⎧⎨⎩或ab<<⎧⎨⎩；故答案为：ab><⎧⎨⎩或ab<>⎧⎨⎩；（2）由上述规律可知,不等式转化为2010xx->+>⎧⎨⎩或2010xx-<+<⎧⎨⎩，所以，x>2或x<−1.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于掌握掌握运算法则.20．（1）甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）3种【解析】【分析】（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数-5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解即可；（2）设甲种办公桌购买a 张，根据题意列出一元一次不等式组即可解答.【详解】解:（1）设甲种办公桌x 元/张，乙种办公桌y 元/张可列方程组：()201535210024000101021005521002000x y x y ++⨯⨯=⎧⎨+⨯⨯-+⨯⨯=⎩解得：400600x y =⎧⎨=⎩答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元.（2）设购买甲种办公桌a 张，则：()()3404006004040210026400a a a a ⎧≤-⎪⎨+-+⨯⨯≤⎪⎩2830a ≤≤ a 为正整数28a ∴=、29、30∴共有3种方案，购进甲28张，乙12张；购进甲29张，乙11张；购进甲30张，乙10张.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.21．（1）()0,2C ，()4,2D ；（2）()1,0M 或()5,0；（3）①34CDP BOP S S ∆∆<+<；②当点P 在线段BD 上时，CPO DCP BOP ∠=∠+∠；当点P 在BD 的延长线上时，BOP CPO DCP ∠=∠+∠；当点P 在DB 的延长线上时，DCP BOP CPO ∠=∠+∠【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可解答；（2）设点M 的坐标为(),0a ，再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答. （3）①分情况讨论：当点P 运动到点B 时，4CDP BOP S S ∆∆+<；当点P 运动到点D 时，3CDP BOP S S ∆∆+>；②分情况讨论当点P 在线段BD 上时，CPO DCP BOP ∠=∠+∠；当点P 在BD 的延长线上时，BOP CPO DCP ∠=∠+∠；当点P 在DB 的延长线上时，DCP BOP CPO ∠=∠+∠；【详解】解：（1）根据题意结合坐标轴可得：()0,2C ，()4,2D（2）存在，设点M 的坐标为(),0a()3,0B3MB a ∴=-2MDC MBD S S ∆∆=114223222a ∴⨯⨯=⨯⨯-⨯ 32a ∴-=，1a =或5()1,0M ∴或()5,0（3）①()134272OCDB S =⨯+⨯=梯形， 当点P 运动到点B 时，pOC S ∆最小，pOC S ∆的最小值13232=⨯⨯=， 4CDP BOP S S ∆∆+<当点P 运动到点D 时，pOC S ∆最大，pOC S ∆的最大值14242=⨯⨯=，3CDP BOP S S ∆∆+>34CDP BOP S S ∆∆∴<+<②当点P 在线段BD 上时，CPO DCP BOP ∠=∠+∠当点P 在BD 的延长线上时，BOP CPO DCP ∠=∠+∠当点P 在DB 的延长线上时，DCP BOP CPO ∠=∠+∠【点睛】此题考查坐标与图形的性质，三角形的面积，平移的性质，解题关键在于分情况讨论.。