河北省邢台市临西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．0(4)-的结果是（ ）A ．4-B ．40-C ．0D ．12．下列图形中，和所给图形全等的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．将多项式222a a --因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ）A ．aB ．1a +C ．1a -D ．1a -+ 4．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算：()23m n的结果是 A ．6m n B ．62m n C ．52m n D ．32m n 6．三条线段长分别为1，9，a ，若这三条线段能组成三角形，则a 的长可以是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )A ．B ．C ．D．8．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．9．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容∠，如图，已知AOB∠的角平分线．求作：AOB作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交☺于点N；②分别以点⊕为圆心，大于♡的长为半径画弧，两弧在✞内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．∠A．☺表示OA B．⊕表示M、C C．♡表示ON D．✞表示AOB 10．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,CD⊥AD，P是CD边上的一动点，要使P A+PB 的值最小，则点P应满足的条件是( )A ．PB=P AB ．PC=PDC ．∠APB ＝90°D ．∠BPC ＝∠APD11．化简2242213x x x x x a ÷-++-的结果为21x x -，则a =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．2112．已知ABC 边AB 、AC 的垂直平分线DM 、EN 相交于O ，M 、N 在BC 边上，若20MAN ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．120︒C ．140︒D ．160︒13．有3张边长为a 的正方形纸片，8张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，10张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）A ．a +5bB ．a +4bC ．2a +2bD ．a +3b14．已知ABC A B C ''△≌△，40A ∠=︒，60CBA ∠=︒，A C '交边AB 于P （点P 不与A 、B 重合）．BO 、CO 分别平分CBA ∠，BCP ∠，若m BOC n ︒<∠<︒，则n m -的值为（ ）A ．20B ．40C ．60D ．100二、填空题15．若点(2,3)A 与点B 关于y 轴对称，则A 、B 两点间的距离为________．16．如图，BE ，CD 是ABC 的高，且BD EC =，判定BCD CBE △≌△的依据可以简写成是“________”．17．已知(1)(1)80m n m n +-++=，则m n +=________．18．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘2x y +错抄成乘以2x ，结果得到2(3)x xy -，则正确的计算结果是________．三、解答题19．作出已知图形ABC 关于给定直线l 的对称图形A B C '''．（保留作图痕迹，不写作法）20．已知；如图，BP 、CP 分别是ABC 的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．21．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .22．某学生在化简求值：21211x x ++-其中3x =时出现错误．解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步） =12(1)(1)x x ++-（第二步） =231x -（第三步） 当3x =时，原式=233318=-（第四步） ①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________． ②写出此题的正确解答过程．23．在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，E ，F 在AC ，BC 上，且108EDF ∠=︒.（1）求ADC ∠的度数；（2）求证：AE BF BC +=.24．某次列车现阶段的平均速度是200千米/小时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶a 千米，提速后列车比现阶段多行驶150千米．（1）求列车平均提速多少千米/小时？（2）若提速后列车的平均速度是300千米/小时，则题中的a 为多少千米？25．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -．因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想31x -可以分解成2(1)()x x ax b -++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：10a -=，0b a -=，1b -=-可以求出1a =，1b =．所以321(1)(1)x x x x -=-++．（1）若x 取任意值，等式2223(3)x x x a x s ++=+-+恒成立，则a =________； （2）已知多项式323x x ++有因式1x +，请用待定系数法求出该多项式的另一因式； （3）请判断多项式421x x ++是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．参考答案1．D【分析】根据0指数幂的定义解答即可.【详解】-=1(4)故选：D【点睛】本题考查的是0指数幂，掌握任何非0数的0次幂都为1是关键.2．D【解析】根据全等图形的定义只需找出与原图形大小相等，形状相同的图形即可，A、B、C选项均不符合题意，只有D符合题意，D中的图形相对于原图形顺时针作了180°的旋转变换.故选D.3．B【分析】直径提取公因式即可.【详解】()2--=-+a a a a2221故选：B【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．4．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D 、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合． 5．B【解析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：()2332262m nm n m n ⨯==．故选B ．6．C【分析】根据三角形的三边关系确a 的取值范围即可.【详解】根据题意得：8＜a ＜10，故a 的长可以是9.故选：C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握 “三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是关键.7．C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A 、B 、D 选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C 选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；8．D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D 选项中线段BE 是△ABC 的高.考点：三角形的高【分析】根据角平分线的尺规作图的做法即可求解.【详解】尺规作∠AOB的平分线的作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．所以☺表示BC，⊕表示M、N，♡表示12MN， 表示∠AOB.故选：D【点睛】本题考查的是尺规作图-作角平分线，掌握角平分线的作法及作图语言是关键.10．D【分析】首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点A和点B关于CD的对称点E与CD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．【详解】如图，作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于P，连接BP.根据轴对称的性质，得∠BPC=∠EPC，根据对顶角相等知∠APD=∠EPC，所以∠BPC＝∠APD.故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据轴对称的性质进行求解.【分析】根据除数=被除数÷商，可求得除数项的式子，即可确定a 的值.【详解】()222242124121211x x x x x x x x x x x -÷-+=⨯=--- ∴x+3-a=x-1∴a=4故选：A【点睛】本题考查的是分式的乘除法，了解除法各部分的关系及掌握分式的除法法则是关键. 12．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可得∠B=∠BAM ，∠C=∠CAN ，利用三角形的内角和定理即可求得∠BAM +∠CAN=80°，即可求解.【详解】∵DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，∴AM=BM ，AN=CN ，∴∠B=∠BAM ，∠C=∠CAN又∠B+∠BAM+∠C+∠CAN+∠MAN=180°，∠MAN=20°∴∠BAM +∠CAN=80°∴∠BAC=100°故选：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．D【分析】利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为a+3b，故选：D．【点睛】本题是对完全平方公式的实际运用的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键. 14．B【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC=90°+12∠BPC，根据三角形外角的性质，及P点在AB边上且不与A、B重合，确定∠ACP的大小，即可求解. 【详解】∵BO、CO分别平分∠ABC、∠PCB∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠PCB∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-12（∠ABC+∠PCB）=180°-12（180°-∠BPC）=90°+1 2∠BPC=90°+12（∠A+∠ACP）=110°+12∠ACP∵∠A=40°，∠CBA=60°∴∠ACB=80°∵P点在AB边上且不与A、B重合∴0°＜∠ACP＜80°∴110°＜∠BOC＜150°∴m=110，n=150∴n-m=40故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的定义及三角形的内角和定理，能从图形中找到各角之间的关系是关键.15．4【分析】根据关于y轴的点的对称规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可.【详解】若点A（2,3）与点B关于y轴对称，则B点的坐标为（-2，3），则A、B两点间的距离为4.故答案为：4【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的对称规律，掌握点的对称规律是关键.16．斜边、直角边或HL【分析】根据已知条件可得直角三角形中斜边和一条直角边分别对应相等即可求解.【详解】∵BE、CD是△ABC的高，∴∠BDC=∠BEC=90°在Rt△BDC和Rt△BEC中：BD=EC，BC=CB∴△BCD≌△CBE（HL）故答案为：斜边、直角边或HL【点睛】本题考查的是直角三角形的全等的判定，掌握直角三角形的判定定理并能找到公共边是关键.17．9±【分析】设m+n=x，对原方程进行变形解答即可.【详解】设m+n=x，原方程可变形为;（x-1）（x+1）=80281x=9x=±所以m+n=±9故答案为：±9【点睛】本题考查的是解方程，解题的关键是把m+n 看成一个整体，利用换元法解答.18．2232x xy y +-【分析】 错乘2x ，得到（3x 2-xy ）可求出没错乘之前的结果，再乘以2x y +即可， 【详解】由题意得，()22223(3)(3)()32222x x y x y x xy x x y x y x y x xy y x ++-÷⨯=-⨯⨯=-+=+- 故答案为：3x 2+2xy-y 2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键． 19．详见解析.【分析】首先确定A 、B 、C 三点关于l 的对称点的位置，然后再连接即可．【详解】如图所示，A B C '''就是所求的图形.【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点的位置． 20．详见解析.【解析】【分析】作PD ⊥BC 于点D ，根据角平分线的性质得到PM=PD ，PN=PD ，得到PM=PN ，根据角平分线的判定定理证明即可．【详解】作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．∠=︒；（2）证明见解析；21．(1)248【分析】（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．【详解】（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．22．①一，通分错误；②答案见解析【分析】①利用分式加减运算法则判断得出答案；②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【详解】①该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误．故答案为：一，通分错误；②原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+- 11x =-． 当x =3时，原式12=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．23．（1）108°；（2）见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠B=∠ACB=72°，由角平分线定义得出∠ACD=∠BCD=36°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）由（1）得∠ACD=36°=∠A ，∠ADC=108°，得出AD=CD ，证出∠ADC=∠EDF ，得出∠ADE=∠CDF ，证明△ADE ≌△CDF （ASA ），得出AE=CF ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=12（180°-36°）=72°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD=36°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=72°+36°=108°；（2）证明：由（1）得：∠ACD=36°=∠A ，∠ADC=108°，∴AD=CD ，∵∠EDF=108°，∴∠ADC=∠EDF ，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，36A BCD AD CDADE CDF ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，∵CF+BF=BC ，∴AE+BF=BC ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）列车平均提速30000a 千米/小时；（2）题中的a 为300千米． 【分析】（1）设列车平均提速x 千米/小时，根据“在相同的时间内，列车现阶段行驶a 千米，提速后列车比现阶段多行驶150千米”列出分式方程解方程即可.（2）列车平均速度为300千米/小时，此时列车平均提速100千米/小时，代入（1）中的结论即可求解.【详解】（1）设列车平均提速x 千米/小时， 依题意得150200200a a x+=+． 20020030000a ax a +=+解得30000x a= ∵0a >，经检验30000x a =为所列方程的解． 答：列车平均提速30000a千米/小时． （2）列车平均速度为300千米/小时，此时列车平均提速300200100x =-=千米/小时 ∴30000100x a= ∴300a =千米．答：题中的a 为300千米．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意并能正确的找到等量关系是关键.25．（1）1；（2）23x x -+；（3）多项式421x x ++能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论； （3）根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论．【详解】（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．故答案为1．（2）设另一个因式为（x 2+ax+b ），（x+1）（x 2+ax+b ）=x 3+ax 2+bx+x 2+ax+b=x 3+（a+1）x 2+（a+b ）x+b∴a+1=0 a=-1 b=3∴多项式的另一因式为x 2-x+3．答：多项式的另一因式x 2-x+3．（3）多项式x 4+x 2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：设多项式x 4+x 2+1能分解成①（x 2+1）（x 2+ax+b ）或②（x+1）（x 3+ax 2+bx+c ）或③（x 2+x+1）（x 2+ax+1），①（x 2+1）（x 2+ax+b ）=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b∴a=0，b+1=1 ，b=1由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.②（x+1）（x3+ax2+bx+c），=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c∴a+1=0 b+a=1 b+c=0 c=1解得a=-1，b=2，c=1，又b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．③（x2+x+1）（x2+ax+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1∴a+1=0，a+2=1，解得a=-1．即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．【点睛】本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原理．。