第二章 函数
2.6 指数函数
一、指数函数的概念
x f ( x ) a (a 0, a 1)的函数称为指数函数. 1.定义:形如
2.几点说明: (1)关于对 a 的规定: 若 a 0 对于 x 0, a x 都无意义 x 若 a 1 则 1 无论 x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.
2003.10
(1)1.3
2.7
与1.3
2.5
(3)
2 3
与 1
2 2 (2)( ) 与( ) 2 2
4 3
3 2
说明： (1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.
(2)自变量的大小比较.
(3)函数值的大小比较.
例2.比较下列各组数的大小.
1 0 .8 1 1 .8 (1) ( ) 与( ) 4 2
2
x
0,
3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数 4.截距:在 x 轴上没有,在 y 轴上为1.
二.图象与性质
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.
2.草图:
观察指数函数 f ( x) a x (a 1)
性质
(1) 无论 a为何值,指数函数
值域为 0, ,都过点(0,1).
f ( x) a
x
都有定义域为R
(2)
a 1 时,
f ( x) a x 在定义域内为增函数；
x
0 a 1 时, f ( x) a 在定义域内为减函数．
(3)
a 1 时,
x 0 y 1
x 0 0 a 1 时, y 1
简单应用
利用指数函数单调性比大小. 例1.比较下列各组数的大小
8 7 (2) ( ) 与( ) 7 8

3 7
5 12
(3)
1.08 与0.98
0.3
3.1
小结比较大小的方法：
1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的) 2. 搭桥比较法: 用特殊的数1或 0.
课堂小结
1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质
3.简单应用
中央电教馆资源中心制作
(2)关于指数函数的定义域：定义域为 R
(3)关于是否是指数函数的判断
请看下面函数是否是指数函数： (1) (3)
y
x
(2)ห้องสมุดไป่ตู้
3 x
y 0.3
x2
y ( 3)
x
3 2x ) (4) y 2 ( 4
1 1 (5) y 4 4
归纳性质
函数 y 1.定义域: R 2.值 域: