d=0
A
( ) Pd (1-p) n-d
n d
( )
n
d
从样本量n中抽取d个不合格品的全部组合数； 批不合格品率
p
当有限总体n / N≤0.1时,可用二项概率去近似超几何概率.
• 泊松分布计算法:
A
计点抽检 (np)d d！
L(p) = ∑
d=0
e-np
OC曲线
批接收概率L(p)随批质量p变化的曲线称为抽检特性曲线 或OC曲线。OC曲线表示了一个抽样方案对一个产品的批 质量的辨别能力。
•极限质量水平：对于连续批系列，认为不满意的过程平均的最高质量水平； •生产方风险α：对于给定的抽样方案， 当批质量水平（如不合格品率）为某一 指定的可接收值（如可接受质量水平） 时的拒收概率。即好的质量批被拒收时 生产方所承担的风险； •使用方风险β：对于给定的抽样方案， 当批质量水平（如不合格品率）为某一 指定的不满意值（如极限质量水平LQL） 时的接收概率，即坏的质量批被接收时 使用方所承担的风险； •使用方风险质量p1:对于给定的抽样方 案，与规定的使用方风险相对应的质 量水平
• 用给定的抽样方案（n , A)(n - 样本量， A - 批合格判定数）去验收批量N和批质 量p已知的连续检验批时，把检验批判为 合格而接收的概率，记为L（p）。 接收概率的计算方法：
1. 超几何分布计算法
2. 二项分布计算法 3. 泊松分布计算法
• 超几何分布计算法：有限总体计件抽检 L(p) =∑
产品批质量的表示方法
1. 批不合格品率p
批的不合格品数D除以批量N，即:p=D/N
2. 批不合格品百分数：100p=D/N*100
3. 批每百单位产品不合格数
批的不合格数C除以批量N, 再乘以100, 即:100p=C/N*100
注:前两种表示方法常用于计件抽样检验,后一种表示方法常用于计点检验.
d=0 A
( ) (
Np d
N-Np n-d
)
(
N n
)
( (
Np
d
N-Np n-d N n
) )
从批的不合格品数Np中抽取d个不合格品的全部组合数；
从批的合格数N-Np中抽取n-d个合格品的全部组合数； 从批量N的一批产品中抽取n个单位产品的全部组合数；
( )
• 二项分布计算法：无限总体计件抽检 L(p) =∑
抽样检验时，人们常以为要求样本中一个不合格品都不出现的抽样方案是个 好方案，即采用A=0的抽样方案最严格，最放心。其实并不是这样，以下面 三种抽样方案为例： ①N=1000, n=100, A=0②N=1000, n=170, A=1③N=1000, n=240, A=2
从OC曲线可以看出，3种方案在P=2.2% 时的接收概率基本上为0.1左右。但对于 A=0的方案来说，P只要比0%稍大一些， L(p)就迅速减小，这意味着“优质”批 被判为不合格的概率快速增大，这对生 产方很不利。可见，在实际操作当中， 如能增大n的同时也增大A（A≠0）的抽 样方案，比单纯采用A=0的抽样方案更 能在保证批质量的同时保护生产方。
•生产方风险质量p0:对于给定的抽样 方案，与规定的生产方风险相对应 的质量水平；
•生产方风险点A：OC曲线上对应于 规定生产方风险质量和生产方风险的 点；
表面上看，这种百分比抽样方案似乎很公平合理，但 比较一下它们的OC曲线就会发现，在批质量相同的情 况下，批量N越大，L(p)越小，方案越严；而N越小， L(p)越大，方案越松。这等于对N大的检验批提高了 验收标准，而对N小的检验批却降低了验收标准，因 此百分比抽样方案是不合理的。
计数标准型抽样检验
对百分比抽样方案的评审
百分比抽样方案就是不论产品的批量N如何，均按同一百分比抽取单位产品(样品)组成样本，而对样本中的不 合格判断数都规定为0。因此百分比抽样方案为(n=aN，A=0)，a为一固定比例。
例：供方有批量不同但批质量相同(P=5%)的三批产 品交检，均按10%抽取样品检验，于是可得到下列三 种方案：①N=900, n=90, A=0②N=300, n=30, A=0③ N=90, n=9, A=0. OC曲线如图所示:
5. 批量：指检验批中单位产品的数量；
6. 不合格：在抽样检验中，不合格是指单位产品的任何一 个质量特性不符合规定要求； 7. 不合格品：有一个或一个以上不合格的单位产品，称 为不合格品； 8. 抽样方案：规定了每批应检验的单位产品数（样本量 或系列样本量）和有关接收准则（包括接收数、拒收数、 接收常数和判断规则等）的一个具体方案； 9. 抽样计划：一组严格度不同的抽样方案和转换规则的 组合。
• 计数标准型抽样检验就是同时规定对生产方的质量要 求和对使用方的质量保护的抽样检验过程。
相关标准：GB/T 13262-91等
• 典型的标准型抽样方案确定：希望不合格品率为p1的 产品尽量不合格，设其接收概率L(p1)=β;希望不合格品率 为p0的批尽量合格，设其拒收概率为1-L(p0)=α。一般规 定α=0.05，β=0.10。抽样方案的OC曲线应经过A，B两点， 如图所示：
产品批产品批实施抽样验收，通常必须先合理 地制定一个抽样方案。
在最简单的计数检验抽样方案中，通常要确定抽取的样本量n和产 品接收准则(包括接收数A、拒收数R和判断规则)。
抽取一个容量为n的样本
统计样本中不合格品数（或不合格数）d
d≤A
d≥R
批合格
批不合格
接收概率
抽样检验
抽样检验一般适用于下述情况:
1. 破坏性检查验收;
2. 测量对象是流程性材料;
3. 希望节省单位检验费用和时间。
基本概念
• 名词术语
1. 计数检验：根据给定的技术标准，将单位产品简 单地分成合格品或不合格品的检验；或是统计出 单位产品中不合格数的检验。前一种检验又称 “计件检验”；后一种检验又称“计点检验”。 2. 计量检验：根据给定的技术标准，将单位产品的 质量特性（如长度、重量等）用连续尺度测量出 具体数值并与标准对比的检验。 3. 单位产品：为实施抽样检验而划分的单位体或单 位量。 4. 检验批：作为检验对象而汇集起来的一批产品， 也称交检批。一个检验批应由基本相同的制造条 件一定时间内制造出来的同种单位产品构成。