求a的取值范围。
结论
1. f(x)在区间(a,b)上是增函数; 则f/(x)≥0,但f/(x)不恒为0。
2. f(x)在区间(a,b)上是减函数; 则 f/(x)≤0,但f/(x)不恒为0。
已知函数f ( x) x3 ax2 x 1,a R， 若f ( x)在区间（- 2， 1）内为减函数，求a的取值范围
.
A.-3 B．-2
C．2
D．3
4.若函数f(x) ax3 - x2 x - 5在(-,+) 上单调递增，求a的取值范围。
5.已知函数（f x）
2ax
1 x2
Hale Waihona Puke ，x(0,1],若（f x）
在x (0,1]上是增函数，求a的取值范围.
1.a 1 , b 1 32
2.a 1,b 1
3.A
4.a 1 3
5.
解：由已知得
f
'(x)
2a
2 x3
因为函数在（0，1]上单调递增
而f g'((xx))0,x2即 3 在a（0-，1]x2上3 在单x调（递0增，1，]上恒成立 g(x)max g(1)=-2
a -2
33
已知函数f ( x) x3 1 a x2 a(a 2)x b,a,b R，
若函数f ( x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围
练习3.
已知函数 f (x) 2x2 ax ln x 在区
间(0,1) 上是增函数,求实数a的取值范 围。
练习4：若函数 f (x) 1 x3 1 ax2 (a 1)x 1在区 32
间 (1,4)内为减函数,在区间,(6,+∞)为增 函数,试求实数a的取值范围.
解：
函数f(x)的导数f '(x) x2 ax a 1 令f (x) 0.解得x 1或x a -1. 当a -1 1即a 2时，函数f(x)在 (1,）为增函数，不合题意 当a -1 1即a 2时，函数f(x)在 (-,1）为增函数， 在(1,a 1)内为减函数，在（a 1， ）为增函数. 依题意应有当x (1，4)时, f '(x) 0,当x (6， )时为f'(x) 0. 所以4 a 1 6.解得5 a 7. 所以a的取值范围是[5，7].
练习
1.已知函数 y ax3 bx2 6x 1 的单调递增区间
为（-2，3），求a,b的值.
2. g(x)=ax3 bx2 x 2
如果函数g ( x)的单调递减区间为（-
1 3
，1）
求函数g(x)的解析式。
、3已知函数 f (x) x3 ax 在1, 上是增函数，则a 的最小值是（ ）
已知单调性求参数的 范围
导数的应用：判断单调性、求单调区间
用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）求出函数的导函数（注意定义域） （2）求解不等式 f (x)> 0, f (x) < 0, （3）指出函数的单调区间上的单调性
注：单调区间不以“并集”出现。
复习：求下列函数的单调区间
（1）f(x) x3 3x2 1
（2）f(x) ex x
（3）f(x) x lnx
例题
1.已知函数 f(x) ax3 3x2 x 1 在R上是减 函数,求a的取值范围.
a的取值范围是（-∞,-3]
2.函数f x x3 ax2 1单调递减区间为0，2，
求a的取值。
变式：函数f x x3 ax2 1在0，2上单调递减，