已知函数单调性求参数（简单）一、选择题1.函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤02.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A． (－∞，－2]B． (－∞，－1]C． [2，＋∞)D． [1，＋∞)3.若函数f(x)＝a ln x＋在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是()A． (－∞，－2]B． (－∞，－1]C． [1，＋∞)D． [2，＋∞)4.已知f(x)＝a ln x＋x2，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有>0成立，则实数a的取值范围是()A． [0，＋∞)B． (0，＋∞)C． (0,1)D． (0,1]5.已知函数f(x)＝－x3＋2ax在(0,1]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是()A． (－∞，)B． [，＋∞)C． (，＋∞)D． (－，)6.函数f(x)＝e x－ax－1在R上单调递增，则实数a的取值范围为()A．RB． [0，＋∞)C． (－∞，0]D． [－1,1]7.已知a，b是正实数，函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在x∈[－1,2]上单调递增，则a＋b的取值范围为()A． (0，]B． [，＋∞)C． (0,1)D． (1，＋∞)8.已知函数f(x)＝x3＋ax在[1，＋∞)上是增函数，则a的最小值是()A．－3B．－2C． 2D． 39.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A． (－∞，－)∪[，＋∞)B． [－，]C． (－∞，－)∪(，＋∞)D． (－，)10.已知函数f(x)＝x－a ln x在区间(0,2]上单调递减，则实数a的取值范围是()A． (0，)B． (0,2)C． (，＋∞)D． [2，＋∞)11.已知f(x)＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上是单调增函数，则b的取值范围是()A．b≤－1或b≥2B．b<－1或b>2C．－1≤b≤2D．－1<b<212.已知函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则a的取值范围是()A． 0<a<B．a≥eC．a≥D．a≥413.若函数f(x)＝－x2＋a ln x在区间(1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为()A． [1，＋∞)B． (1，＋∞)C． (－∞，1]D． (－∞，1)14.若函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A． (3，＋∞)B． [－3，＋∞)C． (－3，＋∞)D． (－∞，－3)二、填空题15.已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．16.函数f(x)＝x3－mx2＋m－2的单调递减区间为(0,3)，则m＝________.17.若函数y＝a(x3－x)的单调减区间为(－，)，则a的取值范围是________．18.若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．19.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.20.已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)内单调递减，则实数a的取值范围为________．21.已知函数f(x)＝x3－x2＋mx＋2，若对任意x1，x2∈R，均满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则实数m的取值范围是________．22.已知a>0，函数f(x)＝ln x＋在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．23.若函数y＝ax＋sin x在R上单调递增，则a的最小值为________．24.若函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．25.函数y＝x3－ax＋4在(1，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．三、解答题26.已知函数f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在x∈(0,1]上是增函数，求a的取值范围．27.已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)是否存在a，使f(x)的单调减区间是(－1,1)；(2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围．28.已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k>0)．若f(x)的单调递减区间为(0,4)，单调递增区间为(－∞，0)与(4，＋∞)，求k的值．答案解析1.【答案】D【解析】y′＝3ax2－1，∵函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则3ax2－1≤0在R上恒成立，∴a＝0或∴a≤0.2.【答案】D【解析】由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.3.【答案】C【解析】f′(x)＝－＝.∵f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴ax－1≥0在(1，＋∞)上恒成立，显然，需a>0，∴函数y＝ax－1在(1，＋∞)上是增函数，∴a－1≥0，a≥1，∴实数a的取值范围是[1，＋∞)．4.【答案】A【解析】对任意两个不等的正实数x1，x2，都有>0恒成立，即f(x)为增函数．则当x>0时，f′(x)>0恒成立，f′(x)＝＋x>0在(0，＋∞)上恒成立，则a>(－x2)max，而－x2<0，则a≥0.5.【答案】B【解析】由f(x)＝－x3＋2ax，所以f′(x)＝－3x2＋2a，因为f(x)＝－x3＋2ax在(0,1]上是单调递增函数，所以f′(x)＝－3x2＋2a≥0在(0,1]上恒成立，即2a≥3x2在(0,1]上恒成立．因为函数y＝3x2≤3在(0,1]上恒成立，所以a≥.6.【答案】C【解析】∵f(x)＝e x－ax－1在R上单调递增，∴f′(x)≥0恒成立，即f′(x)＝e x－a≥0恒成立，即a≤e x，∵e x>0，∴a≤0.7.【答案】B【解析】∵a，b是正实数，函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在x∈[－1,2]上单调递增，∴f′(x)＝－x2＋2ax＋b，且f′(x)＝－x2＋2ax＋b≥0在区间[－1,2]上恒成立．由于二次函数f′(x)＝－x2＋2ax＋b的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x＝a，故有f′(－1)≥0，且f′(2)≥0，即化简可得 2a＋2b≥5，a＋b≥，故a＋b的取值范围为[，＋∞)．8.【答案】A【解析】f′(x)＝3x2＋a，∵函数f(x)＝x3＋ax在[1，＋∞)上是增函数，∴f′(x)＝3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立，∵f′(x)＝3x2＋a在[1，＋∞)上是增函数，∴3x2＋a≥3×12＋a＝3＋a，∴3＋a≥0，∴a≥－3.9.【答案】B【解析】f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，由Δ＝4a2－12≤0得－≤a≤.10.【答案】D【解析】若函数f(x)＝x－a ln x在区间(0,2]上单调递减，则等价为f′(x)≤0在(0,2]上恒成立，即1－≤0，即≥1，即a≥x，∵0<x≤2，∴a≥2.11.【答案】C【解析】∵f(x)＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3，∴f′(x)＝x2＋2bx＋b＋2，∵f(x)是R上的单调增函数，∴x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，∴Δ≤0，即b2－b－2≤0，则b的取值是－1≤b≤2.12.【答案】B【解析】f′(x)＝，∵函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，∴f′(x)＝≤0在[1，＋∞)上恒成立，即1－ln a≤ln x在[1，＋∞)上恒成立，∴1－ln a≤0，∴a≥e.13.【答案】C【解析】∵f′(x)＝－x＋，∵f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，∴f′(x)＝－x＋≤0在区间(1，＋∞)上恒成立，∴a≤x2在区间(1，＋∞)上恒成立，∵x2>1，∴a≤1.14.【答案】B【解析】因为f(x)＝x3＋ax－2，所以f′(x)＝3x2＋a，因为函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，所以f′(x)＝3x2＋a≥0在区间(1，＋∞)内恒成立且不恒为零，即a≥－3x2在区间(1，＋∞)内恒成立且不恒为零，又x∈(1，＋∞)时，(－3x2)max＝－3，所以实数a的取值范围是[－3，＋∞)．15.【答案】(－∞，－3]【解析】由题意得3ax2＋6x－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立．当a＝0时，6x－1≤0，x≤不满足题意，∴a≠0；当a≠0时，由题意得∴a≤－3.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－3]．16.【答案】【解析】令f′(x)＝3x2－2mx＝0，解得x＝0或x＝m，所以m＝3，m＝.17.【答案】(0，＋∞)【解析】由f′(x)＝a(3x2－1)＝3a(x－)(x＋)<0的解集为(－，)，知a>0.18.【答案】(0，＋∞)【解析】y′＝－4x2＋a且y有三个单调区间，∴方程y′＝－4x2＋a＝0有两个不等的实根，∴Δ＝02－4×(－4)×a>0，∴a>0.19.【答案】－－6【解析】∵y′＝3x2＋2bx＋c，由题意知[－1,2]是不等式3x2＋2bx＋c<0的解集，∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的根，由根与系数的关系得b＝－，c＝－6.20.【答案】(－∞，)【解析】f′(x)＝，由题意得f′(x)≤0在(－2，＋∞)内恒成立，∴解不等式得a≤，但当a＝时，f′(x)＝0恒成立，不合题意，应舍去，∴a的取值范围是(－∞，)．21.【答案】[，＋∞)【解析】对任意x1，x2∈R，均满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，即函数f(x)在R上为增函数，即有f′(x)≥0在R上恒成立．由f(x)＝x3－x2＋mx＋2的导数为f′(x)＝3x2－2x＋m，由3x2－2x＋m≥0恒成立，可得判别式Δ＝4－12m≤0，解得m≥，则所求m的取值范围是[，＋∞)．22.【答案】[1，＋∞)【解析】f′(x)＝－＝，若函数f(x)＝ln x＋在[1，＋∞)上是增函数(a>0)，则ax－1≥0在[1，＋∞)恒成立，即a≥()max＝1.23.【答案】1【解析】y′＝a＋cos x，∵y＝ax＋sin x在R上单调递增，∴a＋cos x≥0，在R上恒成立．∴a≥－cos x，－cos x的最大值为1，∴a≥1，即a的最小值为1.24.【答案】(0，＋∞)【解析】f′(x)＝(ax－)′＝a＋，由题意得，a＋≥0在x∈(0，＋∞)上恒成立，所以a≥－在x∈(0，＋∞)上恒成立，故a≥0.25.【答案】(－∞，3)【解析】y′＝3x2－a，∵y＝x3－ax＋4在(1，＋∞)上为增函数，∴y′＝3x2－a≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤3x2在(1，＋∞)上恒成立，∵3x2>3在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤3.26.【答案】解由已知得f′(x)＝2a＋，∵f(x)在(0,1]上单调递增，∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立．而g(x)＝－在(0,1]上单调递增，∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1，∴f(x)在(0,1]上为增函数，a的取值范围是[－1，＋∞)．【解析】27.【答案】解f′(x)＝3x2－a.(1)∵f(x)的单调减区间是(－1,1)，∴－1<x<1是f′(x)<0的解，∴x＝±1是方程3x2－a＝0的两根，∴a＝3.(2)∵f(x)在R上是增函数，∴f′(x)＝3x2－a≥0对x∈R恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立．∵y＝3x2在R上的最小值为0.∴a≤0.【解析】28.【答案】解f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，由题意知x＝0或x＝4为方程f′(x)＝0的两根，∴0＋4＝4＝，∴k＝1.【解析】。