一、选择题［ A ］1.（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11(A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．【提示】设m 0相对于地面以V 运动。

依题意，m 静止于斜面上，跟着m 0一起运动。

根据水平方向动量守恒，得：00m V mV +=所以0V =，斜面保持静止。

［ C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B)22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π (D) 0．【提示】22T G T I mgdt mg ==⨯⎰， 而 vR T π2=[ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒： 2sin 30()mv l M m lV ︒=+；其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为摆线长度。

(或者：系统水平方向动量守恒。

)［ D ］4.（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力。

现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断．【提示】①下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。

②因为是“突然向下拉一下”，作用时间极短，上面的细线并没有因此而进一步形变，因此，拉力不变，细线也不断。

二、填空题1．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一图3-11图3-15质量为m 的人，该人以水平向右速度v从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v1＝02m v m m -+。

(2) 第二只船运动的速度为v2＝02m v m 。

（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）【提示】以地面为参考系，水平方向动量守恒。

第一跳：人与第一只船：010mv m v '+= ， 人与第二只船：02()mv m m v '=+ 第二跳：人与第一只船：0101()mv m v m m v '-+=+ 人与第二只船：0202()m m v mv m v '+=-+ 2．（基础训练11）将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住。

先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是222111221 1 2r mr r ω⎛⎫- ⎪⎝⎭．【提示】因为拉力相对于小孔O 的力矩为零，所以小球对O 点的角动量守恒：1122mv r mv r =，111v r ω=，222v r ω=，得21212r r ωω⎛⎫= ⎪⎝⎭222222222121212211112211111(1)22222k k k r E E E mv mv m r m r m r r ωωω∆=-=-=-=-3．（自测提高6） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为21v 0，如图3-19所示。

(1)地面对小球的竖直冲量的大小为( ； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为012mv ． 【提示】小球在与地面碰撞前后，动量发生了改变，根据动量定理：21I mv mv =-，此式在竖直方向和水平方向的分量式分别为：21((1y y y I mv mv =-==+02100122x x x v I mv mv m mv mv =-=-=-故它们的大小分别为：(1y I =+ 012x I m v =4．（自测提高7）一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F)23(+= (SI )的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v＝() 2 / i m s ．y 21y 图3-17【提示】00v =，11(32)4 ()I Fdt t dt i i N s ==+=⋅⎰⎰根据动量定理：101I Mv Mv Mv =-=， 得：()12 /Iv i m s M==5．（自测提高8）两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i+=v cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝__6.14cm/s__，v与x 轴的夹角α＝ 35.5 ︒．【提示】系统的动量守恒：112212()m v m v m m v +=+，解得：()3525 /77v i j cm s =+，大小为：()6.14 /v cm s ==；方向：2535.535arctg α︒⎛⎫== ⎪⎝⎭6（自测提高9）如图3-20所示，质量为m 的小球，自距离斜面高度为h 处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。

设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为，方向为垂直斜面向下 。

【提示】小球碰撞前后的速度如图所示。

因为是完全弹性碰撞，所以212v v v ===根据动量定理，碰撞过程中斜面对小球的冲量为 21I mv mv =-，其大小为cos30(cos30)I mv mv ︒︒=--= 小球对斜面的冲量 I I '=-，因此，小球对斜面的冲量方向垂直斜面向下。

三、计算题1．（基础训练14）一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2）思路：炮弹爆炸前后，系统水平方向和竖直方向的动量守恒→两块弹片的初速度→距离。

解：(1)取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，且向上为正方向。

在最高点爆炸时，系统的动量守恒。

设爆炸前的速度为x v v i =；爆炸后，第一块落在其正下方的地面上，设其速度为11y v v j =，第二块的速度为222x y v v i v j =+；x v 可根据S 1和h 求得。

设炮弹从发射到最高点经历的时间为t ，则有S 1 = v x t h=221gt 联立上述两式，得t =2 s , v x =500 m/s..........①v 1y 可根据第一块的落地时间1t s '=和h 求得h1v v 图3-202t g t h '+'=211v可解得v 1＝14.7 m/s ，方向竖直向下。

所以v 1y ＝－14.7 m/s.......... ②根据水平方向和竖直方向动量守恒，x v v 0, v v v 0x y y m m m m m =++==21y 2111222得 x v 2v x=2=1000 m/s..........③ v - v y =21y =14.7 m/s..........④设第二块从爆炸到落地需要t 2的时间，根据斜抛的公式x 2= S 1 + v 2x t 2 ..........⑤ y 2=h +v 2y t 2-22gt 21..........⑥ 落地时y 2 =0，由式⑥可得 t 2 =4 s , t 2＝-1 s （舍去）， 将t 2=4s 代入式⑤，可求得 x 2＝5000 ｍ .2．（基础训练15）质量为m 的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v ，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α，如图3-15所示。

若小球与桌面作用的时间为∆t ，求小球对桌面的平均冲力。

解：由动量定理210()tN mg dt mv mv ∆+=-⎰N 为桌面对小球的作用力，mg 为小球所受重力。

即 []()cos (cos )2cos N mg t mv mv j mv j ααα-∆=--=， ∴ 2cos 2cos mv mv N mg j j t t αα⎛⎫=+≈⎪∆∆⎝⎭故小球对桌面的平均冲力为2cos 'mg N N j tα=-=-∆。

3．（自测提高12）如图3-23示，有两个长方形的物体A 和B 紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知m A ＝2 kg ，m B ＝3 kg ．现有一质量m ＝100 g 的子弹以速率v 0＝800 m/s 水平射入长方体A ，经t = 0.01 s ，又射入长方体B ，最后停留在长方体B 内未射出。

设子弹射入A 时所受的摩擦力为F= 3×103N ，求：(1) 子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小． (2) 当子弹留在B 中时，A 和B 的速度大小．解：0.0100.01t s ∆=-=；设子弹出A 入B 时，A 、B 共同速度大小为v ； 对A 、B 用动量定理：()0A B F t m m v ∆=+- ，得： v =6m/s 。

（1）设子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小为f ；对B 用动量定理：图3-23 图3-150B f t m v ∆=-，得：3618000.01B m v f N t ⨯===∆。

（2）当子弹射入B 时，A 作匀速直线运动，所以A 的速度大小=子弹出A 入B 时A 、B 的共同速度大小，即 6/A v v m s ==。

取A 、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒。

设子弹留在B 中时，子弹和B 的共同速度大小为v B0()A A B B mv m v m m v =++，00.1800-26()0.1+3A AB B mv m v v m m -⨯⨯==+=22m/s 。

4．（自测提高14）一质量为m 的匀质链条，长为L ，手持其上端，使下端离桌面的高度为h 。

现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为l 时，桌面对链条的作用力。

解：取x 轴向下为正。

设t 时刻，落在桌面上的部分链条长为l ，质量为l m ，则有l m m l l Lλ== （mL λ=为链条的质量线密度）此时在空中的链条的速度大小为：v =在dt 时间内,有dm vdt λ=链条元落在桌面上。