2020年四川省乐山市中考数学模拟试题（解析版）一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣7的绝对值是（）A．B．C．7 D．﹣72．下列图案中，能用原图平移得到的图案是（）A．B．C．D．3．从五个数﹣1，0，，π，﹣1.5中任意抽取一个作为x，则x满足不等式2x﹣1≥3的概率是（）A．B．C．D．4．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m5．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）A．43°B．57°C．47°D．45°6．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＞1 D．x≥17．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A．61 B．16 C．52 D．258．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是（）A．2B．+1 C．2﹣2 D．310．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2 B．C．D．3二．填空题（满分18分，每小题3分）11．﹣2和它的相反数之间的整数有个．12．把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是．13．若a3m+n＝54，a m＝3，则a n＝．14．如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tan B＝，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°﹣∠BCD，则AD＝．15．如图，点A在双曲线y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．设P、Q出发ts 时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系如图2所示（其中曲线OM为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）当点P在ED上运动时，连接QD，若QD平分∠PQC，则t的值为．三．解答题17．（9分）计算：﹣|4|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．18．（9分）如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是和．（1）当x＝1.5时，求AB的长．（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．19．（9分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．四．解答题20．（10分）计算（1）（2）21．（10分）一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B（﹣1，4）（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积．22．（10分）为了解某校八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查了该校部分学生每周参加体育锻炼的时间，并进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次共调查学生人；（2）这组数据的众数是；（3）请你将图2的统计图补充完整；（4）若该校八年级共有650人，请根据样本数据，估计每周参加体育锻炼时间为6小时的人数．五．解答题23．（10分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标（直接写出）；②求的最大值．24．（10分）如图，已知直线l与⊙O无公共点，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长交直线l于点C，使得AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BP＝2，sin∠ACB＝，求AB的长．六．解答题25．（12分）在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．26．（13分）已知二次函数y＝a（x﹣3）2﹣2的图象（如图）经过点P（0，7）．（1）写出二次函数的一般形式；（2）若一次函数y＝﹣2x+12与二次函数的图象相交于点M、M，试求△PMN的面积；（3）已知y轴上存在一点B、二次函数图象上存在一点C，与点A（2，0）构成以点A为直角顶点的等腰直角△ABC．请直接写出点C的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|＝7．故选：C．2．解：根据平移得出的图形是；故选：C．3．解：∵不等式2x﹣1≥3的解集为：x≥2，∴x满足不等式2x﹣1≥3的概率是，故选：B．4．解：如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m．故选：B．5．解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝43°，∴∠B＝90°﹣∠A＝47°，故选：C．6．解：由图可知这个不等式组的解集为x＞3，故选：A．7．解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得：，解得：即原来的两位数为16；故选：B．8．解：∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝2，∵四边形ABED的面积为6，∴•x•x+•x•1＝6，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，BE＝＝，∴cos∠EBF＝＝＝．故选：B．9．解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MH⊥DC于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝4，∠HDM＝60°，∴∠HMD＝30°，∴HD＝MD＝1，∴HM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝2，∴A′C＝MC﹣MA′＝2﹣2；故选：C．10．解：∵抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，∴A、B两点坐标为（﹣3，0）、（3，0），∵D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理，得BC＝5，∵E是线段AD的中点，O是AB中点，∴OE是三角形ABD的中位线，∴OE＝BD，即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小．如图，连接BC交圆于点D′，∴BD′＝BC﹣CD′＝5﹣1＝4，∴OE′＝2．所以线段OE的最小值为2．故选：A．二．填空11．解：﹣2和它的相反数2之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，故答案为：5．12．解：原式＝﹣8﹣5+2，故答案为：﹣8﹣5+2．13．解：∵a3m+n＝（a m）3•a n＝54，a m＝3，∴．故答案为：214．解：解法一：如图1，延长DC至Q，使CQ＝BC＝5，连接AQ，过A作AH⊥DQ于H，则DQ＝DC+CQ＝CD+BC＝3+5＝8，∵∠BCA+∠ACQ+∠BCQ＝180°，∵∠BCA＝90°﹣∠BCD，设∠BCD＝x°，则∠BCA＝90﹣x°，∴∠ACQ＝180°﹣x°﹣（90°﹣x）＝90﹣x°＝∠BCA，∴AC＝AC，∴△BCA≌△QCA，∴∠B＝∠Q＝∠D，∴AD＝AQ，∵AH⊥DQ，∴DH＝QH＝QD＝4，tan∠B＝tan∠Q＝＝，∴AH＝2，∴AQ＝AD＝2；解法二：如图2，在BC上取一点F，使BF＝CD＝3，连接AF，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，过F作FG⊥AB于G，∵tan B＝＝，设FG＝x，BG＝2x，则BF＝x，∴x＝3，x＝，即FG＝，延长AC至E，连接BD，∵∠BCA＝90°﹣∠BCD，∴2∠BCA+∠BCD＝180°，∵∠BCA+∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCA＝∠DCE，∵∠ABC＝∠ADC，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠DCE＝∠ABD，∠BCA＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，在△ABF和△ADC中，∵，∴△ABF≌△ADC（SAS），∴AF＝AC，过A作AH⊥BC于H，∴FH＝HC＝FC＝1，由勾股定理得：AB2＝BH2+AH2＝42+AH2①，S＝AB•GF＝BF•AH，△ABF∴AB•＝3AH，∴AH＝，∴AH 2＝②，把②代入①得：AB 2＝16+， 解得：AB ＝，∵AB ＞0，∴AD ＝AB ＝2， 故答案为：2．15．解：设A （a ，b ），∵OC ＝2AB ，点D 为OB 的中点，∴C （2a ，0），D （0，b ），∵AE ＝3EC ，△CDE 的面积为1，∴S △ADC ＝4S △CDE ＝4，∵S 梯形ABOC ＝S △ABD +S △OCD +S △ADC ， ∴（a +2a ）•b ＝•a •b +•2a •b +4，∴ab ＝，∵点A 在双曲线y ＝（k ≠0）的图象上，∴k ＝． 故答案为． 16．解：由题意可得，BE ＝5，BC ＝12，∵当t ＝5时，S ＝10，∴10＝，得AB ＝4，作EH ⊥BC 于点H ，作EF ∥PQ ，P 1Q 2∥EF ，作DG ⊥P 1Q 2于点G ，则EH ＝AB ＝4，BE ＝BF ＝5，∵∠EHB ＝90°，∴BH ＝＝3，∴HF ＝2，∴EF ＝， ∴P 1Q 2＝2， 设当点P 运动到P 1时，Q 2D 平分∠P 1Q 2C ，则DG ＝DC ＝4，P 1D ＝17﹣AE ﹣EP 1＝12﹣3﹣（t ﹣5）＝14﹣t ， ∴，解得，t ＝14﹣2， 故答案为：14﹣2．三．解答17．解：原式＝﹣（4﹣2）﹣1+（1）×9＝﹣4+21﹣+9＝4﹣．18．解：（1）根据题意得：﹣＝，当x＝1.5时，AB＝＝3；（2）根据题意得：﹣＝3，去分母得：2﹣x+1＝6﹣3x，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．19．证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD四．解答20．解：（1）原式＝••x2＝；（2）原式＝•＝．21．解：（1）∵一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B（﹣1，4），∴，解得，∴一次函数CD：y＝﹣x+3，一次函数AB：y＝2x+6；（2）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝3，即D（0，3），C（3，0）；在y＝2x+6中，令y＝0，则x＝﹣3，∴A （﹣3，0），∴四边形ABDO 的面积＝S △ABC ﹣S △CDO ＝×6×4﹣×3×3＝12﹣4.5＝7.5．22．解：（1）20÷20%＝100人，故答案为：100．（2）每周锻炼5小时的人数：100﹣8﹣20﹣28﹣12＝32人，因此众数是5小时， 故答案为：5．（3）补全条形统计图如图所示：（4）人，答：估计每周参加体育锻炼时间为6小时的有182人．五．解答题23．解：（1）证明：如图1，连接DE ，∵BC 为圆的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠BDA ＝90°∵OA ＝OB∴OD ＝OB ＝OA∴∠OBD ＝∠ODB∵EB ＝ED∴∠EBD ＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5 ∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，过G作GH⊥BC于H，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CF∴＝＝＝≤∴当H为BC中点，即GH＝BC时，的最大值＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．24．（1）证明：连结OB，如图1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OA⊥l，∴∠ACB+∠APC＝90°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB，∵∠OPB＝∠APC，∴∠OBP+∠ACB＝90°，∴∠OBP+∠ABC＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作直径BD，连接PD，则∠BPD＝90°，如图2，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABC＝∠D，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠D＝∠ABC＝∠ACB，∵sin∠ACB＝，∴sin∠D＝＝，∵BP＝2，∴BD＝10，∴OB＝OP＝5，∵sin∠ACB＝，∴＝，∴＝，设PA＝x，则AB＝AC＝2x，在Rt△AOB中，AB＝2x，OB＝5，OA＝5+x，∴（2x）2+52＝（5+x）2，解得x＝，∴AB＝2x＝．六．解答题25．解：（1）由题意，得AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠C＝∠A＝90°，在Rt△BCP中，∠C＝90°，∴，∵，∴PC＝6，∴RP＝2，∴，∵RQ⊥BQ，∴∠RQP＝90°，∴∠C＝∠RQP，∵∠BPC＝∠RPQ，∴△PBC∽△PRQ，∴，∴，∴；（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，∵MQ∥AB，∴∠1＝∠ABP，∠QMR＝∠A，∵∠C＝∠A＝90°，∴∠QMR＝∠C＝90°，∵RQ⊥BQ，∴∠1+∠RQM＝90°、∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴∠RQM＝∠PBC，∴△RMQ∽△PCB，∴，∵PC＝6，BC＝8，∴，∴的比值随点Q的运动没有变化，比值为；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，∵PD∥AB，∴，∵NA＝ND+AD＝8+ND，∴，∴，∴，∵PD∥AB，MQ∥AB，∴PD∥MQ，∴，∵，RM＝y，∴又PD＝2，，∴，∴，如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，∵∠ABQ＝∠NBA、∠AQB＝∠NAB＝90°，∴△ABQ∽△NAB，∴＝，即＝，解得x＝，则它的定义域是．26．解：（1）把P（0，7）代入y＝a（x﹣3）2﹣2得，7＝a（0﹣3）2﹣2，解得，a＝1．∴y＝（x﹣3）2﹣2，化为一般式得，y＝x2﹣6x+7．（2）令﹣2x+12＝x2﹣6x+7整理得，x2﹣4x﹣5＝0解得，x1＝﹣1，x2＝5．把x1＝﹣1，x2＝5分别代入y＝﹣2x+12得，y1＝﹣1×﹣2+12＝14，y2＝﹣2×5+12＝2．∴M（﹣1，14），N（5，2）．如图1，设直线MN与y轴相较于点E，则E（0，12）．∴PE＝12﹣7＝5．∵S△PMN ＝S△PEM+S△PEN∴S△PMN＝×5×6＝15．（3）存在．如图2，设C（m，m2﹣6m+7），过C作CQ⊥x轴于点Q（m，0），则CQ＝m2﹣6m+7．当OA＝CQ，C点在x轴上方时，m2﹣6m+7＝2解得，m＝1或m＝5．此时，C点坐标为，（1，2）或（5，2）．当OA＝CQ，C点在x轴下方时，m2﹣6m+7＝﹣2解得，m＝3．此时，C点坐标为，（3，﹣2）．故满足题意的C点坐标可以为，（1，2），（5，2），（3，﹣2）．。