分式和分式方程的计算
《学案》
学习目标
1．了解分式的概念，能说出分式加减，乘除的法则． 会用这些法则
进行简单的加减乘除混合运算。

2．了解分式方程的概念，知道分式方程每一步的解法依据，从而使
学生会解分式方程。

3. 通过分式与分数计算的类比，分式解法与分式方程解法的类比，
使学生理解他们的异同。

从而培养学生总结概括的能力。

学习重点和难点
分式的基本性质和等式基本性质的应用；
难点是分式计算与解分式方程的异同.
学习过程
一、 完成下列预习作业：
1、分解因式：
① 2x-6= ; ② x 3-4x 2+4x= ；
③1-2x+x 2= ; ④ x 2-9y 2= ;
2、计算 ；=+7372 =-7372
依据
==+5432；==-5432
依据
3、计算
x x y ++y y x +=________= ；32b a -32a a =________= =
依据是
32ab +2
14a =________= ；a-b+22b a b += = 依据
4、填出下列各等式中未知的分子或分母。

()22y x y x y x -=+-()y x ≠； ()b a ab ab a -=-2
()1)3(3=--x x x ； ()1122-=-+x x x x
依据是
__________________________________________________________
5、=÷=
⨯5432,5432
依据：
__________________________________________________________
（1） 3234y x x y ⋅ = （2） cd b a c ab 4322222-÷ 依据：
__________________________________________________________
二、自学、合作探究
例1：
2221x x x x x -+÷ （写出步骤及依据）
例2： x
x x x x x 34292222--⋅+- （写出步骤及依据）
例3：
22111x x x --- （写出步骤及依据）
例4：a
a a a a 21)242(22+⋅---
例5：21111a
a a ⎛⎫
+÷ ⎪--⎝⎭
例6：x x
x x x x 4
4412222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---
例7：⎪⎭⎫
⎝⎛+---÷--11211222x x x x x
x
例8：4)122(22
--÷+-a a
a a
例9：()22,416
441
22
2222+=+-÷+----+x x x x x x x x x x 其中
1. 例10：先化简，再求值：2
314
223a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中2410
a a -+=
通过例5-----例8，思考分式计算中的整式应该如何处理：
例10：分式方程
2131x x =+ （写出步骤及依据）
例11：x +
2-x x =x
--22
例12：11-x ＋1322--x x x =－2
通过例10-----例12，思考分式方程的计算中应该特别注意什么：
三、总结
1：通过计算说出分数计算与分式计算在解法上的异同：
2：通过计算说出分式计算与解分式方程在解法上的异同：
课后检测：
1.
a a a ---222 2. b
a b b a a --+
3. a 214
a 2a 2-+- 4. 222222y xy x x x y x +-⋅-
5. 2221x x x x x -+÷
6. 231122
x x x --÷++（）
7. 222621·4432x x x x x x x +---++- 8⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中x=2
1
9. 解分式方程11222x x x -+=-- 10. 解分式方程11-x ＋1
322--x x x =－2。