图 电荷线密度为 的无限长均 匀带电体
由
D dS q , 得
S
33
由
D dS q ,
S
得
D1 2rL L
D1 er 2r
D1
E1 er 0 2 0 r
D dS
S
S1
D1 dS1 D2 dS2 D3 dS3
现象。这些沿外电场方向作取向排列的电偶
极子，将使介质对外表现出宏观电矩（电偶 极子），
P pi qi d i

我们说电介质被极化了。
10
(2)静电场中的电介质被极化
E
无极性分子 有极性分子
图1.2.3 电介质的极化
电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列； 电介质内部和表面产生极化电荷 (polarized charge)；
极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。
11
d
-q +q
E0 在不超过一定的强度条件下，外电场愈强，则电 偶极子电荷间的距离d愈大，其偶极矩p=qd也越大， 取向排列愈趋向于一致，表现出的宏观电矩愈强。 外电场的这个一定的电场强度称为击穿场强。
12
(3) 极化强度与极化电荷的关系
电介质在外电场E作用下发生极化，形成有向排列的电偶极矩；
( f p )( r r ' ) 1 ( f p )( r r ' ) E (r ) dV ' dS ' 3 3 S' 4 0 V ' r r' r r'
18
1.2.3. 高斯定律

一、真空中的高斯通量定理
根据库伦和叠加原理得出（高斯定理）： 在无限大真空静电场的任意闭合曲面S上，电场强 度的面积分等于曲面内的总电荷 q dV 的
V
1
0
倍（V是S限定的体积），而与曲面外电荷无关。 即
E d S dV 0 0V S
19
q
1
E d S dV 0 0V S
或者说：在真空电场中，穿出任意闭合面S的通量恒等 于闭合面内电荷的代数和除以真空的介电系数 0。 •真空中电场强度E的闭合面通量只与闭面内的电荷 和有关，而与闭面外的电荷无关。 •可以推广到体电荷、面电荷、线电荷以及点电荷 系产生的电场。
P线
思考
E 线由正电荷出发，终止于负电荷； D 线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷； P 线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。
29
思考？
• 1 电场强度在电介质内部是增加了，还是 减少了？ • 2 D是否与介质无关？
D
DdV
V
V
dV
散度定理

S
D dS q
7
(1)静电场中的电介质

电介质的分子可分为极性分子和非 极性分子两类。
非极性分子：其中的正、负电荷作 用中心重合，宏观来看对外呈电中 性。在外电场作用下，分子中的正、 负电荷作用中心沿电场方向发生了 微小位移d，于是，可以等效为一 个电偶极子，电偶极矩为p=qd， 从宏观来看对外呈现电性。

8

①高斯定律是基于场的观点，从整体上来反映场 与源之间的关系，闭合曲面S可以跨多种介质，而 不受介质影响；
② D的闭合面净通量仅与闭合面内的电荷相关， 而D本身则与产生电场的所有电荷以及介质的特 性与分布情况相关。
26
（2）高斯定律的微分表达式
S D d S q dV
V
应用高斯散度定理，得 则有

电介Biblioteka 内部和表面产生极化电荷；极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。 用极化强度P表示电介质的极化程度，即
P
V 0
lim
p
V
C/m2
电偶极矩体密度
式中 p 为体积元 V 内电偶极矩的矢量和，P 的 方向从负极化电荷指向正极化电荷。
13
一个电偶极子产生的电位：

1 4 0
p er qd cos 2 2 R 4 0 R
22
二、当有电介质存在时，
电场是自由电荷q与极化电荷qp在真空中共同产生。 运用真空中静电场的高斯定律，总的净电荷将包含 自由电荷q和极化电荷qp。

s E d S
dV q P q q V P
ε0
0
讨论闭面内的体极化电荷 ：
q p V p dV V PdV S P d S
q
1
20
E的散度
E (r )
dq (r )dV V ' V ' 4 0 r r ' 3 4 0 r r ' 3
高斯定律的微分形式
1
r r'
1
r r'
作散度运算
(r ' ) E (r ) 0
• A= 0 (无源）
• A= 0 (正源) • A= 0 (负源)

2
1-2 静电场中的导体

导体的定义：其内存在着能够自由运动的电荷的物质。 自由运动的电荷可以是自由电子或离子，金属是最常见 的导体。 当我们把导体放入外电场中，则外电场对导体内的自由 电荷将产生作用力，使它们沿着（或逆着）电场的方向 运动，导体表面会出现感应电荷。

Eex
17

根据电荷守恒原理，这两部分极化电荷的总和


V'
PdV' P en dS' 0
S'
在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度
p 0
有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场 强度表示为
1 (r ) 4 0 ( f p ) ( f p ) dV ' dS ' V ' S' r r' r r'
S2 S2
L
34
设距直导线距离为a处为电位参考点 空间任意点的电位:
a
a E dl er dl 20r P r
15
P( r ) en 1 ' P( r ) 1 V ' R dV' 4 0 S' R dS' 4 0
p P
极化电荷体密度
极化电荷面密度
p P en
( r ) 1 4 0

p (r ' )
R
V'
dV '
1 4 0
D 0E P 0E e 0E 0 (1 e )E r 0E E
其中
r 1 e

——相对介电常数；
——介电常数，单位（F/m）
28
例 平板电容器中有一块介质 ，画出D 、E 和 P 线分布。
E线
D线 图1.2.6 D、E 与 P 三者之间的关系
V
引入
D ε0 E P
D为电位移矢量，单位是C/m2（库/米2）。有
S D d S q dV
V
这就是高斯定律的积分表达式。
25
S D d S q dV
V
高斯定律的积分表达式:它表明D的通量只与闭合曲面 S内的自由电荷有关，而与介质的极化无关，也与介 质结构、状态、分布无关。 理解高斯定律应注意：
E
极性分子：其中的正、负电荷 作用中心本来就不重合，即每 一个极性分子的电特性都可以 用一电偶极子来等效反映，但 其电偶极矩的分布杂乱无章， 互相抵消，宏观来看对外仍然 呈电中性。在外电场作用下， 极性分子的电偶极矩沿外电场 的方向发生偏转，将趋向于有 序的排列，从宏观来看对外呈 现电性。
9

处在电场中的电介质，在电场力的作用下其 分子发生的这种变化现象称为电介质的极化
23
（1）高斯定律的积分表达式
s E d S
dV qP q q V P
ε0
0
q p V p dV V PdV S P d S
代入得积分式
ε0 S E d S q S P d S
24
S ( ε0 E P ) d S q dV
E 。 0
5
接地导体都不带电。（
） ）
一导体的电位为零，则该导体不带电。 （
任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。 （
6
１.2.2 静电场中的电介质
定义：其内部存在的带电粒子，受到原子内
在力、分子内在力或分子之间的作用力不能 自由运动，这样的物质称为电介质（简称介 质）。 介质中这些粒子所带的电荷称为束缚电荷。 上面的定义表现了电介质的主要特征，忽略 了它微弱的导电性。
30
D 的通量与介质无关，但不能认为D 的分布与介质无关。

S1
D1 dS ( q )
(

S2
q) D2 dS
(
q D1 D2 D3 2 4r
图
)
点电荷的电场中置入任意一块介质
D 通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。
图均匀场中放进了介质球的电场
图 均匀场中放进了导体球的电场
1
2.2 静电场中的导体与电介质
前面我们讨论了在真空中不同分布形式的电荷产生 的电场， 实际的电场分布还与电场空间存在的物质有关。 根据导电性能，我们可把物质粗分为两大类：导体 与电介质。 导体在电场作用下产生的静电感应现象； 电介质在电场作用下产生的极化现象，都会影响空 间电场的分布。