(完整word版)30度角所对直角边专练
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二30度所对的直角边性质一
1。

将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：
（1）判断△ABD 的形状,依据是什么？（2） BC 与CD 大小有什么关系关系？为什么？ (3）BC 与AB 大小有什么关系?为什么？你能归纳含30°角的直角三角形性质吗？ 含30°角的直角三角形的边角性质：
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

事实上,:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30
含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形.
【例题】如图,在中，∠BAC =120°，AB =AC ，
AD ⊥AC 交BC 于D ，求证：BC =3AD 。

三、课堂训练
1．三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最短边长4cm ，则它的最长边为______cm 。

2．等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则底边上的高线长为_______. 3．等腰三角形的顶角为150°，腰长为6，则其面积为_______。

4．一个三角形的两个内角分别为30°、75°，最长边为8cm ，则这个三角形的面积为______.
5．在Rt 中，∠C =90°，∠B =15°，AC =10，AB 的垂直平分线交BC 于D ，则DB =_______.
6．如图，在中，BD 是AC 边上的中线，DB ⊥BC 于B ，且∠ABC ＝120°，求证：AB =2BC 。

7．如图，中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD 是斜边上的高，CE 是中线,若AB =8，求DE
长.
拓展思维:
如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A 处测得小岛P 在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？
补充作业:
1 如图,∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上的一点,PD∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于E ， 若OD = 4 ㎝ ，求PE
的长
22. (10分）已知,
如图，△ABC 为等
边三
ABC ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆P E
D
C B
A
P
Q
E
B
角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3,PE=1，求AD的长．
3．已知：如图△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm,求BC的长．
三走进中考考场
1(2011)已知：如图8－6,四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm,∠BAD＝30°,∠B＝90°．求CD的长______．
2
2如图8－3，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°,DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm.。