山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一•:个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1. （3分）4的算术平方根是（）A. ± 2B. 2C. - 2D.二2. （3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A. 3，4，5B. 3，5，7C. 5，12，13D. 6，8，103. （3分）若x，y为实数，且寸工-…+ （X-y+3厂2=0，则x+y的值为（）A. 0B.- 1C. 1 D . 54. （3分）每年的4月23日是世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A . 3，3B . 3，2 C. 2，3 D . 2，2y2）都在直线y=- 3x+2上，且X1<X2，则y15. (3 分)点A (X1, y1)和B (X2,与y2的关系是（）A . y1< y2B . y1> y2 C. y〔< y D . y〔> y26. （3分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为X元和y元，则可列方程组为（）R+尸73X0.9x+2Xk05y=17. E1+尸79y=17. EC严了'13XkH+2X0.95y=17. ED ’l3X0.95x+2Xl.ly=17. E7. （3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在 边DC 上），折叠后点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为（10，8）， 则点E 的坐标（）A . （4，10） B. （10，6） C. （10，4） D . （10，3）8. （3分）如图，直线a 丄b ，在某平面直角坐标系中，x 轴// a ，y 轴// b ，点A 的坐标为（-3, 2），点B 的坐标为（2，- 3），则坐标原点为（）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. （3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试, 他们的成绩如下表：若公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要， 所以将面试和笔试 的成绩按3: 2的比例确定各自的最终成绩.根据两人的最终成绩，公司将录 取 _______ . （填 甲'或乙”）10. （3分）若一次函数y=-x+b （b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以为 _________ .（写出一个即可）.11. （3 分）如图，已知AB// DE,Z ABC=80，/ CDE=140,则/ BCD=zl*-c12. （3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64,则最后输出的y13. __________________________________ （3分）如图，已知直线y=x+1与直线y=kx-2交点的横坐标为3,则两条直线与x轴所夹的三角形ABC的面积为.14. （3分）如图，一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是______ .三、作图题（本题满分0分）15. 如图，在平面直角坐标系中有一个厶ABC,点A （- 1, 3），B （2, 0），C （- 3，- 1）.（1）画出△ ABC关于y轴的对称图形△ A1B1C1 （不写画法）；（2）__________________________________________________________ 若网格上的每个小正方形的边长为1,则厶ABC的面积是______________________ .值是C四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16. （12分）计算题（1）计算：二•—_7.（2）计算：—一匚二（3）解方程组：.17. （6 分）已知：如图，四边形ABCD中，AB丄BC, AB=1, BC=2, CD=2,AD=3, 求四边形ABCD的面积.18. （6分）王老师计划组织学生去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人800元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按报价的八五折收费•乙旅行社表示，若人数不超过20人时，每人按报价的九折收费；超过20人时，其中20人每人仍按报价的九折收费，超出部分每人按报价的七五折收费，假设组团参加旅游的人数为x人（x> 20）. （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x（人）之间的函数关系式.（2）若参加旅游的人数共有35人，请你通过计算帮助王老师在甲、乙两家旅行社中，选择总费用较低的一家.19. （6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D,连接A、D和B、C ,Z 1 +Z 2=180° / A=Z C , AD 平分/ BDF,求证: (1) AD// BC ; (2) BC 平分/ DBE20. （6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表，他们 小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题: 甲、乙两人的数学成绩统计表第1 次第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 甲成绩 90 40 704060 乙成绩7050770（1） a= ____ ，x 乙二 ____ .（2） 请补全图中表示乙成绩变化情况的折线. （3 ）通过计算，甲同学五次成绩的方差为360，乙同学五次成绩的方差为 ______ ，由此可看出 ______ 的成绩比较稳定.（填甲”或乙”购票人数/人来源学科”1〜 51〜 100以50100 上 每人门票价/兀12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2） 班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付5次的总成绩相同,甲.乙两人考试战绎所頂冈1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？22. （8分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶•设甲、乙两车与B地的路程分•:别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x （h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 ____ h.（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. （3）当两车相距40km时，求x的值.23. （10分）阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数k,就是把这个点向右（或向左）平移k个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移k个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数k.在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k,就是把这个点向上（或向下）平移k个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移k个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k.应用探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以込，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B'其中点A，B的对应点分别为A', B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A表示的数是_____________________________ ;若点B表示的数是2,则点B表示的数是_________ ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是________ .(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，对等边三角形ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0, n>0),得到等边三角形厶A B' C 及其内部的点，其中点 A (- 3, 0), B (3, 0)的对应点分别为A (- 1, 2), B'(2, 2).已知等边三角形ABC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F' 与点F 重合，求点F的坐标.24. (12分)已知△ ABC D ABC所在平面上一点，BP平分/ ABD, CP平分/ ACD(1)若D点是△ ABC中BC边上一点，如图1所示，判断/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(2)若D点是△ ABC中AB边上一点，如图2所示，判断/ BDC / BPC / A 之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(3)若D点是△ ABC外任一点，如图3所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(4)若D点是△ ABC内一点，如图4所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？(直接写出结论，不需要证明)参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出CC的标号超过一个的不得分.1. （3分）4的算术平方根是（）A.± 2B. 2C. - 2D. 7【解答J解：4的算术平方根是2,故选：B.2. （3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A、3，4，5 B. 3，5，7 C. 5，12，13 D. 6，8，10【解答】解：A、：32+42=52,二此三角形为直角三角形，故选项错误；B、t32 +52工72,二此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、：52+122=132,二此三角形为直角三角形，故选项错误；D、：62+82=102，二此三角形为直角三角形，故选项错误.故选：B.3. （3 分）若x，y 为实数，且V?r-?+ （x-y+3）2=0，则x+y 的值为（）A. 0B.- 1C. 1D. 5（2x+y=0①【解答】解：由题意得仁予_3二0②，①+②得，3x+3=0，解得，x=- 1，把x=- 1代入①得，y=2，则x+y=1，故选：C.4. （3分）每年的4月23日是世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了 50名学生的册数，统计数据如表所示:则这50名学生读数册数的众数、中位数是（ ）A . 3, 3B . 3, 2 C. 2, 3D . 2, 2【解答】解：•••这组样本数据中，3出现了 17次，出现的次数最多, •••这组数据的众数是3.•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2+2=2， •••这组数据的中位数为2； 故选：B.5. （3 分）点 A （x i , y i ）和 B （X 2, y 2）都在直线 y=-3x+2 上，且 x i <X 2,则 y i 与y 2的关系是（）A . y i < y 2B . y i >y 2 C. y i <y 2 D . y i >y 2【解答】解： •••在 y=- 3x+2 中，k= - 3< 0, ••• y 随x 的增大而减小，•••点 A (x i , y i )和 B (X 2, y 2)都在直线 y=- 3x+2 上，且 x i <X 2, •- y i > y 2, 故选：D .6. （3分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 iO%，将某种果汁饮料每瓶 的价格下调了 5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费i7.5:元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在 调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为（ 严尸7|3X0.9x+2Xk05y=17. E p+y=73XE05M +2XQ. 9y=17. {2,有A . B.C.严7 |3XEl x+2X0.95y=17. ED. 尸l3X0.95x+2Xl.iy=17. E【解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为f x+y=73Xkl x+2X0. 95y=17. S故选：C.7. （3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上）,折叠后点D恰好落在边0C上的点F处•若点D的坐标为（10, 8）,A. (4, 10)B. (10, 6)C. (10, 4)D. (10, 3)【解答】解：•••四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10, 8),••• AD=BC=10 DC=AB=8•••矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AD=AF=10 DE=EF在Rt A AOF 中，OF=「「； |- =6 ,.FC=10- 6=4 ,设EC=x 则DE=EF=8- x ,在Rt A CEF中,EF^EC+FC,即(8 - x) 2=X+42,解得x=3 ,即EC的长为3.•••点 E 的坐标为(10 , 3), 来源学科网故选：D.x元和y元,由题意得,8.（3分）如图，直线a丄b,在某平面直角坐标系中，x轴// a, y轴// b,点A的坐标为（-3, 2）,点B的坐标为（2, - 3）,则坐标原点为（）A. O iB. O2C. O3D. O4【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b.•••点A的坐标为（-3, 2）,点B的坐标为（2,- 3）, .笼=-二2卧b, fk=-lb=-l 5.直线AB为y=- x- 1 , •••直线AB经过第二、三、四象限,如图,由A、B的坐标可知,沿CD方向为x轴正方向，沿CE方向为y轴正方向, 故将点A沿着CD方向平移3个单位，再沿着EC方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O3.来源学科网故选：C.二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. （3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试, 他彳门的成绩如下表：测试项甲乙目]['[T f ------------- 来源:Z|xx|]面试8692笔试9083若公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，所以将面试和笔试的成绩按3：2的比例确定各自的最终成绩•根据两人的最终成绩，公司将录取甲 .（填甲”或乙”【解答】解：甲的平均成绩为：（&6X 3+92X 2）十5=88.4 （分），乙的平均成绩为：（90X 3+83X 2）十5=87.2 （分），因为甲的平均分数最高，所以甲将被录取.故答案为：甲.10. （3分）若一次函数y=-x+b （b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以为 1 .（写出一个即可）.【解答】解：•一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=- 1，b> 0，故答案可以是：1 （答案不唯一）/ ABC=80, / CDE=140,贝U/ BCD= 40°【解答】解：反向延长DE交BC于M AB// DE,/./ BMD=/ ABC=80，•••/ CMD=18° -Z BMD=10° ;又•••/ CDE=Z CMD+Z C ,•••Z BCD=/ CDE-Z CMD=14° - 100° =40°.故答案是：40°12. （3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 值为64,则最后输出的y【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8, 8是有理数.故8取平 方根为土「「为无理数，输出！故答案为：丄二匚13. （3分）如图，已知直线y=x+1与直线y=kx - 2交点的横坐标为3,则两条直线与x 轴所夹的三角形ABC 的面积为 4 .【解答】解：直线y=x+1中，令x=3,则y=4；令y=0,则x=- 1,• A (3, 4), B (- 1, 0),把A (3, 4)代入直线y=kx- 2,可得4=3k -2,解得k=2,y=2x- 2,令 y=0,则 x=1，即 卩 C (1, 0),值是 土 2_取貝术平方• BC=2•三角形ABC的面积为'X2X4=4,故答案为：4.14. (3分)如图，一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是；cm .【解答】解：(1)如图1, BD=：BC=8cm，AB=5+10=15cm,在Rt△ ADB 中,L-rAD= 丨=fem；(2)如图2, AN=5cm, ND=8+10=18cm,Rt A ADN 中，AD=乙亦.|：厂=.匚= ：cm.(3)如图3, AD=「.「-・i ■「= •〒,综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm. 故答案为：材cm.蚩3C三、作图题(本题满分0分)15•如图，在平面直角坐标系中有一个厶ABC,点A (- 1, 3), B (2, 0), C ( 3,- 1).(1)画出△ ABC关于y轴的对称图形△ A i B i C i (不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则厶ABC的面积是9 .(1) (3) 【解答】解：（1）原式=_+3 " — 2 —(2) 5ABC =4X 5 — = X 2 X 4 — - X 3X 3 — X 1 X5 q R=20-4——=9.四、解答题（本大题满分74分，共有9道小:题）16. （12分） (2) 计算:解方程组： 计算题 匸-二二 /：；=.V10V20「 -. r 4i+3y=5_4亠【解答】解：（1）如图所示;故答案为：9._4亠=2 ";=一+1；（"（令+3尸迪「2尸4②，①-②x 4得11y=- 11,解得y=- 1,把y=- 1代入②得x+2=4，解得x=2,尸T17. （6 分）已知：如图，四边形ABCD中，AB丄BC, AB=1, BC=2, CD=2, AD=3,求四边形ABCD的面积.【解答】解：连接AC.•••/ ABC=90, AB=1, BC=2,AC=,h「-i订亠二［,在厶ACD中，AC?+C序=5+4=9=A庁,•••△ ACD是直角三角形,—X 1 X 2+三X ! X 2 ,=1+ 7.故四边形ABCD的面积为1+ 7.DB18. （6分）王老师计划组织学生去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人800元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按报价的八五折收费.乙旅行社表示，若人数不超过20人时，每人按报价的九折收费；超过20人时，其中20人每人仍按报价的九折收费，超出部分每人按报价的七五折收费，假设组团参加旅游的人数为x人（x> 20）. （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x（人）之间的函数关系式.（2）若参加旅游的人数共有35人，请你通过计算帮助王老师在甲、乙两家旅行社中，选择总费用较低的一家.【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式是y=800xX 0.85=680x,乙旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式是y=800X 20X 0.9+800 （x- 20）X 0.75=600x+2400，即甲旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x（人）之间的函数关系式是y=680x，乙旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式是y=600x+2400;（2）将x=35 代入y=680x，得y=680X 35=23800,将x=35 代入y=600x+2400,得y=600X 35+2400=23400,••• 23800> 23400，•••参加旅游的人数共有35人，王老师选择乙旅行社总费用较低.19. （6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D,连接A、D和B、C,Z 1 + Z 2=180° / A=Z C, AD 平分/ BDF,求证：(1) AD// BC;【解答】证明：（1）vZ 2+Z BDC=180,/ 1 + Z 2=180°,:丄仁/ BDC••• AB// CF,•••/ C=Z EBCvZ A=Z C,•••/ A=Z EBC••• AD// BC;（2）v AD 平分Z BDF,•••Z FDA=/ ADB,v AD// BC,•Z FDA=/ C, Z ADB=Z DBC,v/ C=Z EBC•Z EBC Z DBC•BC平分Z DBE20. （6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表,他们5次的总成绩相同, 小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题：甲、乙两人的数学成绩统计表(1) a= 40 , x 乙=60(2)请补全图中表示乙成绩变化情况的折线.(3)通过计算，甲同学五次成绩的方差为360,乙同学五次成绩的方差为160 ，由此可看出乙的成绩比较稳定.(填甲”或乙”)甲.乙两人育试成绩衍竖囹解得a=40,x 乙=(70+50+70+40+70) =60 (分)；(2)如图，甲、乙两人考谕蝶捌彌2+ (60 - 70) 2+ (60 - 40) 2+ (60 - 70)2]=160, 而S甲2=360, 因为S乙2< S甲2,所以乙同学的成绩比较稳定.故答案为40, 60, 160,乙.21. (8分)某景点的’门票价格如表:购票人数/人1〜51〜100以50100上某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解答】解：（1）若不超过100人时，设人数为w人，则有10w=816，则w不是整数，不合题意，故两个班学生人数之和超过100人；设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得r12K+10y=11188（x+y）=816 'f v-AQ解得::二I y=53答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12- 8）X 49=196元, 七年级（2）班节省的费用为：（10-8）X 53=106元.22. （8分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y 甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x （h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙」车休息了0.5 h.（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. （3）当两车相距40km时，求x的值.【解答】解：(1)设甲车与B 地的距离y (km )与行驶时间x (h )之间的函数 关系式为y=kx+b ，k=-80 b=400所以函数解析式为：y=- 80x+400;把 y=200 代入 y= - 80x+400 中，可得：200= - 80x+400, 解得：x=2.5,所以乙车休息的时间为：2.5- 2=0.5小时; 故答案为：0.5;(2)设乙车与甲车相遇后y 乙关于x 的函数表达式为：y z =k i x+b i . y 乙=k i x+b i 图象过点(2.5, 200), (5, 400),2. 5k i200 Skjfb plOO乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x ；(3) 设乙车与甲•:车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=収，图象过点(2, 200), 解得k=100,•••乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x , 0<X V 2.5, y 甲减y 乙等于40千米， 即 400 - 80x- 100x=40,解得 x=2； 2.5<x < 5时，y 乙减y 甲等于40千米，即 2.5w x < 5 时，80x -( - 80x+400) =40,解得 x=, 综上所述：x=2或x=.4可得:f400=b L 0=5k+b解得「 40020023. （10分）阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加-（或减去）一个正数k,就是把这个点向右（或向左）平移k个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移k个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数k.在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k,就是把这个点向上（或向下）平移k个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移k 个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k.应用探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以.，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B'其中点A，B的对应点分别为A， B'.如图1，若点A表示的数是-3，则点A'表示的数是0 ;若点B' 表示的数是2,则点B表示的数是2 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；.（2）如图2,在平面直角坐标系xOy中，对等边三角形ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m>0, n>0）,得到等边三角形厶A B' C 及其内部的点，其中点 A （- 3, 0）, B （3, 0）的对应点分别为A（- 1, 2）, B'（2, 2）.已知等边三角形ABC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F，与点F重合，求点F的坐标.【解答】解：(1)点A. - 3X号+1 = - 1+1=0,设点B表示的数为a,则，a+1=2,C-解得a=3,设点E表示的数为b,则_b+仁b,解得b=；;故答案为：0, 3,;r-3a+m=-l(2)根据题意，得：* 3a+m=2 ,0Xa+n=2n=2设点F的坐标为(x, y),•••对应点F与点F重合，••‘ x+广x, y+2=y,解得x=1, y=4,所以，点F的坐标为(1, 4).24. (12分)已知△ ABC D ABC所在平面上一点，BP平分/ ABD, CP平分/ ACD(1)若D点是△ ABC中BC边上一点，如图1所示，判断/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(2)若D点是△ ABC中AB边上一点，如图2所示，判断/ BDC / BPC / A 之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(3)若D点是△ ABC外任一点，如图3所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(4)•若D点是△ ABC内一点，如图4所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？(直接写出结论，不需要证明)S3【解答】解：(1)Z P=90°, /A.证明：••• BP平分/ ABD, CP平分/ ACD,:丄 PBC*/ ABC / PCB寺/ ACB•••/ P=180°— (/ PBG/ PCB =180°—* (/ ABO Z ACE) =180°—* (180°— / A) =90°+.- Z A.(2)Z A+Z BDC=2/ DPC.v CP平分Z ACD,•••Z ACP=/ DCF；vZ DPC>^ACP的外角，Z BDC是厶ACD的外角,•Z ACP=/ DPC-Z A,Z DCP Z BDC-Z DPC,•Z DPC-Z A=Z BDC-Z DPC,•Z A+Z BDC=2/ DPC(3)Z D+Z A=2Z P.v BP平分Z ABD, CP平分Z ACD,• Z DBP=/ ABP, Z ACP=/ DCP,vZ D+Z DBP=/ P+Z DCP, Z A+Z ACP=/ P+Z ABP,•两式相加,可得：Z D+Z A=2Z P;(4) 2Z BPC Z BAG Z BDC解法一：如图4，作射线PD,射线AP,vZ BDE是△ BDP的外角,Z CDE是厶CDP的外角,•••/ BDC2 PBD F Z BPC+Z DCP,①同理可得，/ BPC=/ ABP+Z BAG/ACP,②又••• BP平分Z ABD, CP平分Z ACD,•••Z PBD=Z ABP, Z PCD=Z ACR•••由②-①，可得Z BPC-Z BDC=Z BAC-Z BPC,•2Z BPC Z BAO Z BDC解法二：••• BP平分Z ABD, CP平分Z ACD,•Z PBD=Z ABP, Z PCD=Z ACF,四边形BPDC中 , Z P+,. Z ABC+,. Z ACD+360°-Z D=360 ,••」Z ABC+_. Z ACD=Z D-Z P ,在四边形ABPC中 , Z A+, Z ABC+. Z ACD+360°-Z P=360°,£ £•Z A+Z D-Z P-Z P=0,•2Z P=Z D+Z A.。