E(t) v0C(t) C(t)
Q
C0
化学工程系
E(t)
=
N N-
N
1 !tˆ
t tˆ
N
-1
e
-Nt tˆ
E(θ)
=
NN
N - 1!
θ
N
-1
e -Nθ
该模型只有一个模型参数N，根据停留 时间分布，算出N，即可求解x
E(θ) 1.0
化学工程系
N=5 N=1
N=2
N=10
1.0
1.0
θ
F(θ)
(N 2) 1 (N 1)! 1 N 1 1 1
N !N
N !N
N
N
化学工程系
③模型参数N
N
1
2
N 1
2
1
全混流模型
N 2 0 平推流模型
实际反应器：
0
2
1
化学工程系
2.轴向扩散模型(模型参数Pe)
由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布 的不均匀等原因，而使流动状况偏离理想 流动时，可用轴向扩散模型来模拟。
化学工程系
轴向扩散模型的应用
若将轴向扩散模型应用于管式反应器，对管内微
元段作反应组分A的物料衡算：
CA t
EZ
2CA l 2
u
CA l
rA，定态反应
CA t
0
对于一级不可逆反应，上式有解析解：
4 exp[ uL ]
CA CA0
(1 xA )
(1 )2
2EZ
exp[uL] (1 )2 exp[ uL]
rA
1 2
(rA1
rA2 )
1 2
k (CAn1
C
n A2
)
化学工程系
假如这两个粒子间是微观混合，则混合后 A的浓度为
1 2
(CA1
CA2
)
其平均反应速率为
rA k[(CA1 CA2 ) / 2]n
微观混合程度不同将会对化学反应的速率 发生影响。
化学工程系
完全微观混合与离集
c1
c2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
tˆ2
2
tˆ2
/
tˆ2
1
化学工程系
E(t)
停留时间小于
1
平均停留时间
tˆ
E
t
1 tˆ
et
/tˆ
的粒子所占分
率为63.2%
0.632 0.368
tˆ
t
F(t)
1.0 0.632
F t 1 et/tˆ
t
tˆ
化学工程系
小结
1.全 混 流
2 t
tˆ2
2.平 推 流
2 t
0
3.工业反应器
0
2 t
tˆ2
化学工程系
三、 停留时间分布函数的统计特征值 ❖数学期望:对原点的一次矩
❖方差:对均值的二次矩
化学工程系
数学期望（平均停留时间）
ˆt
tE(t)dt
0
E(t)dt
tE(t)dt
0
0
停留时间分布密度曲线下面积重心 在横轴上的投影。
方差
化学工程系
用来度量随机变量与其均值的偏离程度
方差越大，分布曲线越离散。
化学工程系
Q(g或mol)
检测器
CA 应答曲线
输入曲线 -t 0 t
响应曲线 t
化学工程系
CA 应答曲线
t~t+∆t间示踪剂的量为
vC(t) ∆t 停留时间介于t~t+∆t的示踪剂所占分率： t
vC(t) ∆t/Q 根据停留时间分布密度函数定义
E(t) ∆t= vC(t) ∆t/Q
E(t) vC(t) Q
JA
EZ
dCA dz
设管横截面积为A，在管内轴向位置l 处截取微元长度dl，作
物料衡算。
uAC
C Ez A l
C uA(C dl)
l
C
Ez A l (C + l dl)
dl
化学工程系
C
2C C
t = Ez l2 - u l
将方程无因次化：
P其e数表值示C越对=大流CC，0流,θ轴动=向和ttˆ ,返扩Z =混散Ll程传度递越程小度。的相对大小;
2 1.0
2
0
0
2
1.0
化学工程系
三、非理想流动模型 学习了停留时间分布，对于非理想 反应器
怎样利用停留时间分布计算 反应器的转化率？
化学工程系
建立反应器模型 测定停留时间分布
零参数模型
离散模型 最大混合模型
单参数模型
求解模型参数
多釜串联模型 轴向扩散模型
组合模型
化学工程系
1.、多级全混釜串联模型： 用N个体积相等的全混釜(Vi)串联来模拟一个
2EZ
2EZ
[1
4k(
L)( EZ
1
)] 2
u uL
一级反应结果：
化学工程系
二级反应结果：
化学工程系
习题6 一封闭容器，已知流动时测得Ez/ul=0.2，若
用串联的全混流反应器能表达此系统，则串 联釜数为多少？（闭式边界）
3.组和模型:
化学工程系
化学工程系
采用阶跃示踪
vsCA0
vsCAs
n
cn 1
2
cn 2
c1
c2 2
n
cn 1
2
cn 2
c1
c2 2
n
cn 1
2
cn 2
rA n＞1
rA n= 1
rA n＜1
C2
C1
C2
C1
C2
C1
化学工程系
习题8 有一反应器，用阶跃示踪测定其停留时间分 布，数据如下：
θ/s 0 F(θ) 0
0.5 0.7 0.875 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.1 0.22 0.4 0.57 0.84 0.94 0.98 0.99
C θ
=
Ez ul
2C Z 2
- C Z
Pe=uL/Ez ， Peclet数
化学工程系
返混很小时，方程的求解：
ˆ 1
2
2 Pe
E（θ）形状 基本不受边界 条件影响；
方差具有加 和性。
化学工程系
返混较大时，方程的求解：
化学工程系
开开边界的停留时间分布曲线
化学工程系
化学工程系
对于开开边界
实际流动的反应器(V )，V=NVi； 根据停留时间分布确定釜数（参数）N； 利用理想反应器设计方程计算转化率。 采用脉冲示踪：
假设：
①每一釜为全混釜，且 tˆi tˆ / N
②釜间无任何返混，且忽略流体流过连接管 线所需的时间。
化学工程系
流入量 -流出量＝ 累积量
0 v0C1
d
V1C1 dt
化学工程系
无因次停留时间
t tˆ
F ( ) F (t )
E( )d E(t)d(t)
E( ) tˆE(t)
化学工程系
4.2理想反应器的停留时间分布
一、活塞流模型
E(t)
F
t
1 0
t tˆ t tˆ
E
t
0
t tˆ t tˆ
F(t) 1.0
t
t
2
2 t
0
化学工程系
二、全混流模型 阶跃示踪：
Vs
dCAs dt
v0CA vbCA0 vsCAs
CAs CA0
1
exp
1
t
CA CA0
F(t)=1 (1 ) exp 1
t
然后求解E(t)、均值，从而求 得参数。
vb v0 Vs V V
v0
死区 模型：
化学工程系
( v )
e vm
平推和全 混串联组 和模型
化学工程系
4.迟出峰 E(t)
化学工程系
原因：存在死区，或示踪剂被吸附在器壁上
化学工程系
4.3流体的混合态及其对反应的影响 （零参数模型）
反应器中流体的混合 粒子之间不发生任何物质交换，即各个粒子都是 孤立的,粒子之间不产生混合。 宏观流体 离集流模型 粒子之间发生分子尺度混合，则这种混合称为微 观混合。当反应器不存在离集流体粒子时，微观 混合达到最大。 微观流体 完全微观混合或最大微观混合 部分离集或部分微观混合
第四章 非理想流动
化学工程系
用以下3个概念描述非理想反应器 ➢ 停留时间分布 ➢ 混合程度 ➢ 反应器模型
化学工程系
4.1 停留时间分布 一、停留时间分布函数
1.停留时间分布密度函数 在稳定连续流动系统中，同时进入反应器 的N个流体粒子中，其停留时间为t～t+dt 的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：
N=1 N=2
N=5
N=∞
1.0
θ
化学工程系
多釜串联模型特征值及模型参数
① 无因次平均停留时间：
ˆ
E( )d
(N )N
eN d (N )
0
0 N 1!N
(N 1) N ! 1 N! N!
② 无因次方差：
2
2 E (
)d
2
(N )N 1
eN d (N ) 1
0
0 N 1!N 2
dN E(t)dt N
停留时间分布密度函数
化学工程系
单位：时间－1
化学工程系
停留时间分布密度
1.0
0 E(t)dt 1
E(t)