第8课二次根式
目的：了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，•会辨别最简二次根式和同类二次根式，掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会分母有理化．
中考基础知识
1．二次根式定义：_____）叫做二次根式．
2．二次根式的性质：（1）2=_____
_____() _____()⎧
⎨
⎩
（2（______）_____）
3．最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含________，（•2）•被开方式中不含_________，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式．
4．同类二次根式：化成_______式后，•被开方式相同的二次根式叫做同类二次根式． 5．二次根式的运算：（1）加减运算：化成_________式后，再合并_______式．
（2_________二次根式．
6．分母有理化：（1）互为有理化因式：•两个带有二次根式的代数式相乘不再含有
_________与
_______，与_______与_______，与_________．
（2）分母有理化：把分母中的根号________叫做分母有理化，•方法是在分子分母上同乘以_________的有理化因式．
7．充分利用a=）2（a≥0）
a-b=））（a≥0，b≥0）
备考例题指导
例1．把a a移到根号得（）
（A（B）（C）（D
分析：∵-1
a
>0 ，∴a<0
∴将根号外的a放进根号时，应把负号留在外面，故选（C）
例2．若式子3
x -x 的取值围为（ ） （A ）x ≥2 （B ）x ≠3 （C ）x ≥2或x ≠3 （D ）x ≥2且x ≠3
分析：（A ）只考虑分子，（B ）只考虑分母，（C ）用“或”字不对，故选（D ）．
例3x-x+1的值． 分析：由同类二次根式定义，将原题转化为解下列方程组433612x y x y y +=-+⎧⎨
+=⎩ 求出x ，y 值，在求x 2-x+1时可用配方法．答案：x 2-x+1=3．
例4．计算（1）-42
-2sin60°
解：原式． （2
解：原式=5(41611+--117--2(397
-=1．
（3）（（）．
分析：用平方差公式，完全平方公式．
解：原式=[3+）][3-）]=9-）2=9-（
（4）已知，，求22a b a b ++的值． 分析：先将a 、b 化简，再把
22a b a b ++的分母配方后再代值较简便．
解：a=）2，
b=+1）2，
∴a+b=6，
ab=（（）=9-8=1．
原式=2()2a b a b ab ++-=6362-=634=317
．
备考巩固练习
1．填空题：（1的整数部分为a ，小数部分为b ，则
2b -a=________．
（2）x 、y 都为实数，且，化简21
y -=________．
（3）a<0，，，则a 的取值围为_______．
（4）最简根式4a 和是同类根式，则a=__________，b=__________．
（5）函数
x 的取值围是________．
（6）xy<0．
2．已知，+1，求
y x +x y 的值．
3
÷（x ）．
4．若m ，n 是方程x 2x+3=0
5．计算（1（2）（）÷（。

6．当a=cos30°，b=sin45°时，求
（
a
a b
-
-
2
22
2
a
a a
b b
-+
）÷（
a
a b
+
-
2
22
a
a b
-
）的值．
7．（2005，）已知
，求
2
12
1
a a
a
-+
-
．
答案：
1．（1 （2）2 （3）-3<a ≤0
（4）1，1 （5）x>4 （6）
2．∵-1，+1
∴xy=1
∴y x +x y =22x y xy +=2()2x y xy xy +-=2211-⨯=6
3．原式
4．∵m ，n 是方程x 2x+3=0的两个根
∴，mn=3
2=m n -2+n m =22m n mn +-2=2233-⨯-2=2
5．（1）原式
=
53
-
-
53
-
=
53
2
+-
=4
（2）原式
33
6．原式=[
a
a b
-
-
2
2
()
a
a b
-
]÷（
a
a b
+
-
2
22
a
a b
-
）
=
2
2
()
()
a a
b a
a b
--
+
÷
2
22
()
a a
b a
a b
--
-
=
2
()
ab
a b
-
-
÷
22
ab
a b
-
-
=
22
2
()
a b
a b
-
-
=
a b
a b
+
-
当a=cos30°
，b=sin45°
时
原式
+
7．原式
-1。