何时用:已知面面垂直时. 关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线.
例4：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E， ∵平面PAB⊥平面PBC， 平面PAB∩平面PBC=PB， A ∴AE⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC ∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB B
C
推论:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面，那么另一条也垂直于这个平面。
a
b，a 源自b 平面与平面垂直 (1)平面和平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角， 就说这两个平面互相垂直. (2)平面与平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么 这两个平面相互垂直。
线面垂直则线线垂直.
线线垂直则线面垂直.
例1 已知M是菱形ABCD所在平面外一点，且 MA=MC， 求证：AC⊥平面BDM。
例2 已知AB、CD是两条不在同一个平面内 的线段，且AC=AD，BC=BD，
求证：AB⊥CD。
线面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行
符号语言： a
, b a / /b
温故知新 直线与平面垂直定义： 如果直线 l 与平面 内 的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直。 直线与平面垂直判定定理： 一条直线与一个平面内的 两条相交线都垂直，则该 直线与此平面垂直．
由定义知: 若l , a 则l a
符号语言: 若l a, l b, a b O, a , b , 则l .
若a , a , 则
判定定理 判定定理
证明 证明过程 判定方法
P
平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线 的直线与另一个平面垂直。
β a
符号语言：
l
α A
作用： 面面垂直线面垂直
l a a al