平行吗? ab
α
线面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行
符号语言： a ,b a / /b
简述： 线面垂直
线线平行
1.已知:a⊥α,b⊥α 求证:a//b
a
b b’证明：假设 a与b不平行.记直线b
α
o
反证法
和∵αa的⊥交α点, 为o,则可过o作 b’∥a ∴b’⊥α. ∴过点o的两条直线 b和b’都
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，
P
C是圆周上不同于A，B的任意一
点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，平面
C
PAC∩平面ABC＝AC,BC 平
面ABC ∴BC⊥平面PAC
A
O
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
例2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
垂直平面α，这是不可能的， ∴a∥b.
温故知新
面面垂直的判定方法： 1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
2、判定定理：
要证两平面垂直，只要在其中一个平面内 找到另一个平面的一条垂线。
（线面垂直面面垂直）
知识探究：
思考1:如果平面α与平面β互相垂直，
直线l在平面α内，那么直线l与平面β
的位置关系有哪几种可能？
α l
β
平行
α
l
β
相交
α
l β
线在面内
知识探究：
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂 直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？ 若存在，怎样画线？
α
β
平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线 的直线与另一个平面垂直。
β
符号语言：
a
l
A α


a
I
2.3.3-2.3.4直线与平面、 平面与平面垂直的性质
练习
正方体AC1中，O是底面ABCD的中心， 1）求证：B1D⊥面D1AC； 2）求二面角D1-AC-D。 D1
A1
C1 B1
D
A
O
C B
温故知新 直线与平面垂直定义： 直线与平面垂直判定定理：
如果直线 l 与平面 内
的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直。
2、会利用“转化思想”解决垂直问题
面面关系
线面关系
线线关系
空间问题平面化 面面平行
线面平行
线线平行
面面垂直
线面垂直
线线垂直
作业： 把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面，
另一条直角边AC与桌面所在的平面 垂直，a是
内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与
a垂直？
课本p73 A组2,5 B组4
证明：设 I l
α a //
在α内作直线b⊥l
b
a
l

β
I b
bl
l
b 又a

线面垂直
a // b 性质

b




a //
a
面面垂直性质
课堂小结
1、证题原则：注从已意知辅想性助质，线从的求证作想判用定
证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
A
C
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
B
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
例3 , a , a ,判断a与位置关系
一条直线与一个平面内的 两条相交线都垂直，则该 直线与此平面垂直．
线面垂直则线线垂直. 线线垂直则线面垂直.
(1)长方体ABCD A'B'C'D'中,棱AA', BB', CC', DD'所在直线与平面ABCD的位置关 系怎样?它们之间又具有什么位置关系?
D' A'
C' B'
D
C
A
B
(2)如图, a ,b , 那么直线a,b一定


l

ห้องสมุดไป่ตู้
a

a l 作用： 面面垂直线面垂直
何时用:已知面面垂直时. 关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线.
例1：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。