图形语言：
α
ab
a b
简述为：线面垂直 线线垂直
直线与平面垂直的性质2：
如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面，那么另一条也垂直于这个平面．
a / /b 符号语言： a
图形语言：
b

a b
O
课堂练习：
1、判断下列命题是否正确；
（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（
（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（
（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂 直，则这两条直线互相垂直。（ ） 2、已知直线a、b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的 位置关系 ____________ b // 或b
√
√ √
）
）
知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直,直线 AA1垂直于其交线AD.平面AA1D1D内的 直线AA1与平面ABCD垂直吗？
β B α l A a
C
练习二
1.下列命题中错误的是 ( ) A.如果平面 , , l, 则l B.如果平面不垂直于平面 , 则内一定不存在 直线垂直于 C.如果平面 , 则内一定存在直线平行于 D.如果平面 , 则内所有直线都垂直于
性质定理直的性质定理：
l b bl
b
4、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直； 面面垂直→线面垂直
5、线线、线面、面面之间的关系的转化 是解决空间图形问题的重要思想方法。
E
D
A
B
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直
简记为:面面垂直,则线面垂直.

用符号怎么表示?

l
a
例1.如图,已知平面 , , , 直线a满足a , a 试判断直线a与平面的关系 .

b
a

理论迁移
例2 如图，已知 l , CA , 于点A，CB 于点B， a , a AB, 求证：a // l .
C1 B1 C B A A1 D D1
推导:平面与平面垂直的性质定理
. AB CD B 设 ⊥ , CD , AB , AB⊥ CD且
AB? ⊥
在 内引直线BE⊥ CD, 垂足为B, 则∠ ABE是二面角-CD- 的 平面角, 由 ⊥ 知, AB⊥ BE,又BE与CD 是 内的两条 C 相交直线.
2.已知两个平面垂直,下列命题为真命题的是____ ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意 一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数 条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面 内任意一点作交线的垂线,则此垂线必 垂直于另一个平面.

课堂小结
1、面面垂直的性质定理给我们提供 了一种证明线面垂直的方法 2、面面垂直与线面垂直之间的相 互转化关系： 面面垂直
C1 B1 C B A A1 D
D1
思考2:如果直线a，b都垂直于平面 α ，由观察可知a//b，从理论上如 何证明这个结论？

a
b b’
c
α
O
线面垂直的性质定理：
反证法 已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b 证明： 否定结论b’ 假设 a与b不平行. b a 记直线b和α的交点为o, 正确推理 则可过o作 b’∥a. o α ∵a⊥α , ∴b’⊥α. ∴过点o的两条直线 b和 导出矛盾 b’都垂直平面α , 这不可能! 肯定结论 ∴ a∥ b .
直线与平面垂直的性质
如果两条直线同时垂直于一个平面， 那么这两条直线平行．
a 符号语言： b
图形语言：

a // b
a b
O
简述为：线面垂直 线线平行
直线与平面垂直的性质1：
如果一条直线垂直于一个平面，那么这 条直线垂直于面上任意直线．（定义）
a 符号语言： b
复习引入
1. 直线与平面垂直判定？
l
用符号表示?
a A

b
2.平面与平面垂直的判定定理？

a
用符号表示?

知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱 AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD 的位置关系如何？它们彼此之间具有什么 位置关系？