大学物理习题
2．质点动力学
一、选择题
1．在下列关于内力的表述中，正确的是
A．内力作用对系统内各质点的动量没有影响；
B．内力不能改变系统的总动量；
C．内力不能改变系统的总动能；
D．内力对系统做功的总和不一定为零。
（）
2．在下列关于动量守恒的表述中，正确的是
A．外力作功的代数和为零，则系统的动量守恒；
B．系统所受合外力恒等于零，则动量守恒；
C．系统所受外力冲量的矢量和为零，则动量守恒；
D．动量守恒定律仅适用于惯性参照系，但与惯性系的选择无关。
（）
3. 在下列关于物体质心的表述中，不正确的是
A．在研究质点系的平动规律时，可以认为质心集中了质点系的全部质量；
B．质心运动服从质心运动定理；
C．质心动量等于质点系的总动量；
D．质心所在位置不可能在物体之外。
（）
4．我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点。
在运行过程中，对人造卫星而言，下列叙述中正确的是
A．动量守恒；B．动能守恒；
C．角动量守恒；D．以上均不守恒。
（）
10
-10
图2-1
5．两个质点组成一力学系统，它们之间只有引力相互作用，而这两质点所受外力的矢量和为零，则此系统
A ．动量、机械能以及对一轴的角动量守恒；
B ．动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定；
C ．动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能断定；
D ．动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。
（ ）
6．质量为m = 10kg 的质点沿x 轴作直线运动时，受一变力F 的作用，力随坐标x 变化的关系如图2-1所示。
若质点从坐标原点出发时的速度为1m/s ，则质点运动到16m 处的速度为
A ．m/s 22
B ．m 3
C ．s m 4
D ．
m/s 17 （ ）
7．如图2-2所示，劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m 的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ。
开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F 0将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为
A ．2
0)(2mg F k μ- B ．20)(21mg F k μ-
C ．202F k
D ．
2
021F k
（
）
8．如图2-3所示，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立轻弹簧正上方高度为h 处。
该物体从静止开始落向弹簧，并与弹簧相互作用。
若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体在整个过程中可能获得的最大动能是
图 2-2
图 2-3
图2-4
A ．mgh
B ．k g m mgh 22
2-
C ．k g m mgh 222+
D ．k
g m mgh 22+
（ ）
9．已知地球的质量为m e ，太阳的质量为m s ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 A ．R Gm m s e B ．
R
m Gm e
s C ．R G m m s e D ．R
m Gm e
s 2 （ ）
10．在水平光滑的圆盘上，有一质量为m 的质点，拴在一根轻绳上，绳穿过圆盘中心的光滑小孔，如图2-4所示。
开始时质点离中心的距离为r 0，并以角速度ω0转动。
现以均匀的速度向下拉绳，将质点拉至离中心r 0/2处，则此过程中拉力所作的功为 A ．
202021ωmr B ．2
02023ωmr C ．
202025ωmr D ．2
202
7ωmr
（ ）
二、填空题
1．质量为m 的物体，在力Bt A F x += （SI ）作用下，沿x 轴正方向运动，式中A 、B 为正的常量。
已知在t=0时，x 0 = 0，v 0=0，则
物体运动的速度与时间t 的关系为v = ； 物体的运动方程为x = 。
2．质量为m 的物体，在水平力kx F -=作用下沿x 轴运动。
已知在t = 0时，x 0 = A ，v 0 = 0。
若令
2ω=m
k
，则 物体运动的速度与位置坐标x 的关系为v = ；
物体的运动方程为 x = 。
（提示：
b
a b
a
A x x x
A ┃arcsin d 1
22=-⎰
）
3．直升飞机升力螺旋浆由对称的叶片组成。
每一个叶片的质量为m = 136kg ，长度l = ，设叶片为均匀薄片。
当叶片转动的角速度为s /rad π12=ω时，则叶片根部张力的表达式为F T = ，其值为 N 105
⨯。
4．质量为m = 2kg 的物体，在力x F x 64+=（SI ） 的作用下沿x 轴运动。
已知0=t 时，
00=x ，00=v ，则物体在由0=x 运动到任一位置x 处的过程中，该力对物体作功
的表达式为A = ，若当4=x m 时，其值为 J ；且在4=x m 处，物体的速度为 v = m/s ；在此过程中，该力冲量的大小为I = s N ⋅。
5．一物体在几个力共同作用下运动，其运动方程为j i r
2t t +=（SI ），其中一力为
i F t 5=（SI ），则该力在前两秒内所作的功为A = J 。
6．质量为m = 的子弹在枪管内受到的合力为t F x 8040-=（SI ）。
假定子弹到达枪口时所受的力变为零，则子弹行经枪管长度所需要的时间t = s ；在此过程中，合力的
图2-5
冲量的表达式为I = ；其值为 s N ⋅；子弹由枪口射出时的速度为 v = m/s 。
7．如图2-5所示，已知质量为m 的质点，在竖直平面内逆时针作半径为r 、速率为v 的匀速率圆周运动。
在由A 点运动到B 点的过程中，所受合力的冲量为 I = ；除重力以外，其它力对物体所做的功为A = ；在任一时刻，质点对圆心O 的角动量为L = 。
8．设质量为m 0的卫星，在地球上空高度为两倍于地球半径R 的圆形轨道上运转。
现用m 0、R 、引力恒量G 和地球质量m e 表示卫星的动能为E k = ，卫星和地球所组成的系统的势能为E p = 。
9．氯化钠分子（NaCl ）是由带正电荷的钠离子Na +和带负电荷的氯离子Cl — 构成的，两离子间相互作用的势能函数可以近似表示为：()2
9.8x
b
x a x E p -=
（SI ），式中a 和b 是正的常量，x 是离子间的距离。
则离子间的相互作用力F = 。
三、问答题
1．什么是保守力试述保守力作功的特点。
2．试述牛顿定律的适用范围。
四、计算题
1. 如图2-6所示，射箭运动员用力N 4900=F 使弓弦中点产生的位移，然后把质量
=m kg 的箭竖直上射。
设拉力和弓弦中点的位移成正
比（准弹性力），试用牛顿运动定律求该箭离弦时所具有的速度。
2．质量为m，速度为v0的摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它所受到的阻力=，式中c为正的常量。
试求
F-
v c
① 关闭发动机后t时刻的速度；
② 关闭发动机后t时间内所走的路程。
图 2-7
3．如图2-7所示，具有光滑半球形凹槽的物块B 固定在桌面上。
质量为m 的质点从凹槽的半球面（半径为R ）的上端P 点自静止开始下滑，当滑至ο
30=θ的Q 点时，试求：
① 质点在Q 点的速率（要求分别用牛顿运动定律和功能关系两种方法求解）； ② 质点在Q 点对球面的压力N F 。
4. 水星绕太阳运行轨道的近日点到太阳的距离为km 105947
1⨯=.r ，远日点到太阳的距离为km 109867
2⨯=.r 。
试求水星越过近日点和远日点时的速率1v 和2v 。
设太阳的质量
为kg 1099.130
⨯=s m 。
五、附加题
1．制造半导体材料时，将硼离子注入硅单晶，硼离子与处于静止的硅原子发生完全弹性对心碰撞，对心碰后硼离子失去的动能称为最大传输能量E ∆。
已知硼离子的摩尔质量为
g 0.101=μ，硅的摩尔质量为g 0.282=μ，入射硼离子的能量为eV 1000.25
⨯，试求E ∆。