答案： y 2
x2
1
25 16
椭圆第一定义：
平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于 F1F2 )
的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 焦点 ， 定点 之间的距离叫做焦距．
注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 线段 ．②当 2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．
2.椭圆 x2 y2 1的焦距为2，则 m4
1的左右焦点，已知 PF1F2
为等腰三
角形，求椭圆的离心率。
解：由题意2c b2 (a c)2
整理得：2c2 ac a2 0 两边同时除以a2
2e2 e 1 0
e 1 2
变题1. (2009 江苏)，在平面直角坐标系xOy中，A1, A2, B1, B2 为椭
圆 与直ax22线 byB22 1F1(a相交b 与0)点的T四，个线顶段点OT，与F椭为圆其的右交焦点点M，恰直为线线A段1BO2 T的
1
的切线，切点分别为A,B直线AB恰好经过椭圆的右焦点与上
顶点，则椭圆的方程为
x2
y2
.
1
54
4已知F1、F2为椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)的焦点；M为椭圆
上一点，MF1垂直于x轴，且
为
3.
F1MF2
60
，则椭圆的离心率
3
m=_5_或 _ 3
椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上的椭圆标准方程是：
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0, a2
b2 c2 )
(2)焦点在y轴上得椭圆的标准方程是：
y 2 x2 1 (a b 0, a2 b2 c2 )
a2 b2
3. 点p为椭圆
x2 25
y2 9
1
上一点，它到左
准线的距离为 5 ，则它到右焦点的距离为
__8__
2
椭圆的第二定义： 到 定点 的距离与到 定直线 的距离之
比是常数e ，且e (0,1) 的点的轨迹叫椭
圆．定点F是椭圆的 焦点 ，定直线l 是 准线 ，常数e是 离心率 .
4.已知椭圆方程 x 2 y 2 1 ，则该椭圆的焦点坐标
9 25
4
为 (0, 4) ，长轴长 10
a 4 2, b 4, c 4
当焦点在x轴时，方程：x2 y2 1 32 16
焦点在y轴时，方程：y2 x2 1 32 16
注：根据焦点位置确定椭圆方程，焦点不明确时要进行分 类讨论
例3： 在平面直角坐标系中，点P（a,b）a>b>0为动点，F1, F2
为椭圆x 2
a2
y2 b2
1
课堂检测：
1.若椭圆
x2 2
y2 m
1 的离心率为
1 2
3或8 ，则m= 2 .3
x2 y2
2.已知F1和F2是左右焦点，P为椭圆 a 2
9
1 上得一个顶
1
点，若 PF1F2 是等边三角形，则离心率为 2 .
3．若椭圆
x2 a2
y2 b2
1 的焦点在x轴上，过点(1, 1)作圆x2 2
y2
为
y
.
25 4
5.已知 F1、F2 为椭圆
x2 25
离心率
y2 9
5
1
，准线方程 的两个焦点，过
F1
的直线
交椭圆于A、B两点若 F2 A F2B 12 ，则 AB =___8_____.
椭圆的几何性质：(对
x2 a2
y2 b2
1 ,a > b >0进行讨论)
(1) 范围：-a ≤ x ≤ a ， -b≤ y ≤ . b
解：1.当焦点在x轴，a 3b
设椭圆 x2 9b2
y2 b2
1，A（-3，1 36 4
2.当焦点在y轴
设椭圆：y2 9b2
x2 b2
1, A(3,
3)代入得b2 28 3
y2 x2 1
84
28 3
(2)和椭圆 x2 y2 1 共准线，且离心率为1 ．
24 20
2
解：由题意设椭圆方程：x2 y2 1 a2 b2
由题意 a2 12, c 1
c
a2
a 6,c 3
椭圆方程：x2 y2 1 36 27
（3）设椭圆的中心在原点，一个焦点与短轴两端点的连线
互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为
，
求椭4圆的2 方4程。
解：由题意b c, a c 4 2 4
差数列，求顶点A的轨迹方程。
解： AC, BC, AB成等差数列 AC AB 2BC 4 BC A在以B, C为焦点的椭圆上,且a 2, c 1
b 3
椭圆方程：x2 y2 1( y 0) 43
变式：一动圆与圆 A: x2 y2 4x 3 0 外切，同时与圆B: x2 y2 4x 60 0
内切，求动圆圆心M的轨迹方程。并说明它是什么
曲线?
解：设动圆半径为r
由题意MA r 1, MB 8 r, MA MB 9 AB
M在以A, B为焦点的椭圆上，且a 9 , c 2 2
b 65 2
轨迹方程：x2 y2 1 81 65
4
4
例2.求椭圆方程： (1)长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3， 3 ）。
(2) 顶点坐标： (a, 0) ，(0, b) ，焦点坐标：(c, 0) ，
长程半：x轴长：ac2 a (3) 离心率：
． e
，短半轴长：
c a。
b
；准线方
(4) 焦半径公式：设 F1,F2分别为椭圆的左、右焦点
= PF1 ．a ex, PF2 a ex
例题精讲:
例1：在 ABC 中，B(-1,0),C(1,0),且AC,BC,AB成等
中点，则椭圆的离心率为多少？
解：直线B1F：cx
y b
1
直线A1B2：xa
y b
1
T（ 2ac ,b(a c)） ac ca
M ( ac , b(a c)) a c 2(c a)
整理得：3a2 c2 10ac 0
e2 10e 3 0
e 2 7 5
(a
c2 c)
2
(a c)2 4(c a)2
学习目标：
1.掌握椭圆的定义、标准方程，会求椭圆的标准方程； 2.掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和 几何性质处理一些简单问题； 3.体会椭圆和谐美及对称美的同时，提高分析探索能力 及解决几何问题的能力；
学习难点：找出定义，性质与已知条件的结合点
1化简： x2 ( y 3)2 x2 ( y 3)2 10