邳州市中等专业学校理论课程教师教案本（2015—2016学年第1学期）
班级名称
课程名称数学
授课教师
教学部
课题15.3 正弦型函数
一、正弦型函数的概念
教材分析
《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后，为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据；在正弦函数的图像和性质的基础上，进一步地加深对三角函数的认识，为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型，它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。
学情分析
1、知识方面：学生已经掌握了三角函数线及诱导公式，以及正弦函数的图像和性质。
对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。
2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。
教学目标一、知识与技能
1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征，
2、理解正弦型函数的概念，
3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A，ω，ϕ的值。
二、过程与方法
1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力；
2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力
三、情感、态度与价值观
1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨；
2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数
学思想方法。
重难点1、教学重点：
正弦型函数的概念，根据已知条件求参数A，ω，ϕ和最大最小值。
2、教学难点：
实际问题中的正弦型函数的理解。
教法与学法一、教法分析
教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。
1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。
2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与
二、学法分析
在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。
教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册
2、教师编写的学案
3、多媒体课件（PPT）,几何画板
教学
准备
1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学；
2、布置学生复习正弦函数的图像和性质。
教学过程设计
教学
环节
教学过程设计意图
温故引新忆一忆：
1.正弦函数sin
y x
的图像
2.定义域_______,
值域_______，
周期________，
奇偶性_______，
单调性______________________
师生活动：学生课前复习正弦函数知识后自主
完成。
通过对正弦
函数相关知识的
复习，引导学生找
到前后知识的联
系点，为正弦型函
数的探究做知识
准备。
创设情境想一想：
如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高
度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，
摩天轮上点P的起始位置在最低点处.
（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高
度，写出P点的纵坐标Y与时间t之间的函数关系
式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离
地面超过85 m?
师生活动：老师设置悬念，引出本节课课题，
引导学生积极探索。
生活中的现
实问题既能让学
生明白数学起源
于生活的道理，又
能激发学生利用
数学方法解决生
活问题的兴趣和
动力
探一探：
观察比较几何画板做出的函数图象，回答问题：
1.四个图像的共同点是什么？
探
究
新
知
2.图2、3、4分别与图1比较，有什么变化？
师生活动：在老师的引导下，学生通过小组合作讨
论，各组派代表发阐述本组取得的结果。
新知的探究在老师的引导下由学生通过小组合作交流完成。
探究新知理一理：
当函数sin
y A x
=的系数A取不同值时，函数的
振幅发生变化，其最大值为A，最小值为-A
当函数sin
y x
ω
=的自变量x的系数ω取不同值
时，函数的周期发生变化
当函数()
sin
y xϕ
=+的自变量x增加常数ϕ时，
函数图像向左平移ϕ；当函数()
sin
y xϕ
=-的自变
量x减少常数ϕ时，函数图像向右平移ϕ
概念：一般地，形如R
x
x
A
y∈
+
=),
sin(ϕ
ω的函
数（A>0，ϕ
ω
ω,
,
,0A
>都是常数）叫做正弦型函数，
其图象叫做正弦型曲线
A：振幅
ω：角速度
ϕ：初相位
:
ϕ
ω+
x相位
2
T
π
ω
=:周期
老师在学生
小组讨论探究的
基础上，进行总结
性表述，将探究的
思想方法进行提
炼。
应用用一用：
例1、已知正弦型函数)
3
5
sin(
2
π
+
=x
y，求该正弦
按学生思维
举例函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最
小值。
变一变：
例2、已知正弦交流电电压2202sin314
4
u t
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
求交流电压的振幅、角速度、初相位、周期、最大
值和最小值。
师生活动：本过程由老师进行讲解和板演，并
规范书写格式。
的方式，由易到难
组织应用，逐层剖
析，利于学生全面
掌握。
类题演练练一练：（学生板演）
求下列函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大
值和最小值
（1）3sin4
6
y x
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
（2）
11
sin
235
y x
π
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
对照例题设
计练习作为巩固
性训练，给学生一
块“用武之地”，
让每一位同学体
验学习数学的乐
趣，成功的喜悦，
找到自信，增强学
习数学的愿望与
信心.
应用举例用一用：
例3 当x分别为何值时，正弦函数)
3
5
sin(
2
π
+
=x
y
取得最大值和最小值？
进一步引领
学生观察、思考、
分析，，同时提高
学生分析、解决问
题的能力。
类题演练练一练：（学生板演）
当x分别为何值时，正弦函数
1
5sin
3
y x
=取得最大
值和最小值？
对照例题设
计练习作为巩固
性训练，给学生一
块“用武之地”，
让每一位同学体
验学习数学的乐
趣，成功的喜悦，
找到自信，增强学
习数学的愿望与
信心.
拓展提高求一求：
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，
|φ|<π2)的图象(部分)如图所示，求f(x)的解析
式。
本环节教师要充分引导学生利用“数形结合”的思
想解题。
在学生对所
学知识已经初步
领会的基础上，通
过本环节进一步
检验学生对所学
知识的理解。
活学活用试一试：
如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高
度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，
摩天轮上点P的起始位置在最低点处.
（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高
度；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离
地面超过85 m?
本节课由生
活情景引入课题，
学生带着悬念和
好奇展开了本节
课的学习，最后利
用学习到的新知
识解决了生活中
得实际问题，进一
步让学生体验成
功的喜悦；同时也
初步了解了利用
数学问题解决实
际应用的基本流
程。