第17 章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题 3 分，共30 分）1、反比例函数y＝n 5图象经过点（2，3），则n 的值是（）．xA、－2B、－1C、0D、1k2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）．xA、（2，－1）B、（－1 1，2）C、（－2，－1）D、（2 2，2）3、(08 双柏县) 已知甲、乙两地相距s （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（）t/hO v/(km/h) O t/hv/(km/h) Ot /hv/(km/h)t/hO v/(km/h)A．B．C．D．4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）．A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定k5、一次函数y＝kx－k，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y＝x满足（）．A、当x＞0 时，y＞0 B、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C、图象分布在第一、三象限D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂y1线PQ 交双曲线y＝x 于点Q，连结OQ，点P 沿x 轴正方向运动时，QRt△QOP 的面积（）．A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．m o p xρ与V 在一定范围内满足ρ＝V气体的质量m 为（）．，它的图象如图所示，则该A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg8、若A（－3，y 1），B（－2，y2），C（－1，y 3）三点都在函数y＝－y 2，y 3的大小关系是（）．A、y1＞y 2＞y 3B、y1＜y2＜y3C、y 1＝y 2＝y 3D、y1＜y3＜y21的图象上，则y 1，x1 9、已知反比例函数y＝2 m的图象上有A（x1，y1）、B（x 2，y 2）两点，当x 1＜x2＜0 时，xy 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．A、m＜0B、m＞0C、m＜1D、m＞1 2 210、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．A、x＜－1B、x＞2C、－1＜x＜0 或x＞2D、x＜－1 或0＜x＜2二、填空题（每小题 3 分，共30 分）1 1. 某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为.12、已知反比例函数ky 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数yxkx b 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）．b 313、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐x标为6，则b＝．214、反比例函数y ＝（m＋2）x m－10 的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的关系是．1，若下底长为x，高为y，则y 与x 的函数3a16、如图，点M 是反比例函数y＝x（a≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为．217、使函数y＝（2m2－7m－9）x m－9 m＋19 是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．k18、过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为．x419. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y交于 A （x 1，y 1），xB（x 2，y 2）两点，则2x1y2－7x2y1＝．20、如图，长方形AOCB 的两边OC、OA 分别位于x 轴、20y 轴上，点 B 的坐标为B（－，5），D 是AB 边上的一点，3将△ADO 沿直线OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三、解答题（共60 分）21、（8 分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．22、（9 分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：函数表达式：k23、（10 分）如图，已知A（x 1，y 1），B（x2，y 2）是双曲线y＝x的两点，连结OA、OB．在第一象限内的分支上（1）试说明y 1＜OA ＜y1＋k；y 1（2）过 B 作BC⊥x 轴于C，当m＝4 时，求△ BOC 的面积．24、（10 分）如图，已知反比例函数y＝－8与一次函数xy＝kx ＋b 的图象交于A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．k25、（11 分）如图，一次函数y＝ax＋b 的图象与反比例函数y＝x的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．k26、（12 分）如图，已知反比例函数y＝x的图象与一次函数y＝ax ＋b 的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△ MON 的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．参考答案:一、选择题1、D ；2、A；3、C；4、B；5、D ；6、C7、D；8、B；9、D；10、D．二、填空题1 1 、y ＝1000x3s；12 、减小；13、5 ；14、－3 ；15、y ＝2 x；16、y21 5 m＝－； 17、9m 19112 ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－．x2 m7 m 9＞ 0x三、解答题 6 21、 y ＝－．x22、举例：要编织一块面积为 2 米 的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽 y （米）之间的函2数关系式为 y ＝ （ x ＞ 0）．x 1 3 x , 1 2 , 224 y,421,3（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可） 画函数图象如右图所示．23、（ 1）过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D ，则 OD ＝ x 1，AD ＝y 1，因为点 A （ x 1 ， y 1）在双曲线 y＝ k上 ，故 x ＝xk ，又在 Rt △ OAD 中， AD ＜ OA ＜ AD ＋ OD ，所以 y 1 y 1＜OA ＜ y 1＋k ；y 1（2）△ BOC 的面积为 2．24、（ 1）由已知易得 A （－ 2，4）， B （ 4，－ 2），代入 y ＝ kx ＋ b 中，求得 y ＝－ x ＋ 2； （2）当 y ＝ 0 时， x ＝ 2，则 y ＝－ x ＋ 2 与 x 轴的交点 M （2， 0），即 |OM| ＝ 2，于是 S △ AOB1 ＝S △ AOM ＋ S △ BOM ＝ 21 |OM| · |y A |＋ 21 |OM|·|y B |＝ 21× 2× 4＋ 2× 2× 2＝ 6．25、（ 1）将 N （－ 1，－ 4）代入 y ＝ k，得 k ＝4．∴反比例函数的解析式为 y ＝ x4． 将 Mx4（2，m ）代入 y ＝ x2 a b 2, ，得 m ＝ 2．将 M （ 2，2），N （－ 1，－ 4）代入 y ＝ ax ＋b ，得ab4.a 2 ,解得b2 .∴一次函数的解析式为 y ＝ 2x － 2．（2） 由图象可知，当 x ＜－ 1 或 0＜ x ＜2 时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解 （ 1）由已知，得－ 4＝k 4 ，k ＝ 4，∴ y ＝ 1x 4 ．又∵图象过 M （ 2， m ）点，∴ m ＝22a b 2a2＝2，∵ y ＝ ax ＋ b 图象经过 M 、N 两点，∴, 解之得, ∴y ＝ 2x － 2．ab4 b2（2）如图，对于 y ＝ 2x － 2，y ＝ 0 时， x ＝ 1，∴ A （ 1， 0）， OA ＝1，∴ S △ MON ＝ S △ MOA ＋ S △22NOA ＝ 1 OA ·MC ＋ 21 OA · ND ＝21 × 1× 2＋ 21×1× 4＝ 3．2（3） 将点 P （ 4， 1）的坐标代入 y ＝ 4，知两边相等，∴ P 点在反比例函数图象上．x。