（1）形如________________形式的多项式可以 用完全平方公式分解因式。 （2）因式分解通常先考虑______________ 提取公因式法 方法。 再考虑____________ 运用公式法 方法。 彻底 注意：一提二套三检查 （3）因式分解要________
课本P103第1、2、3题
北师大版：第四章分解因式
公式法
（第二课时）
成安三中 谢巧丽
（1）会用完全平方公式进行因式分解； （2）了解分解因式先考虑提公因式法， 再考虑用公式法分解因式. 教学重点：掌握完全平方公式的特点，熟记公式。 教学难点：学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤， 恰当地选用不同方法分解因式.
学习目标：
第一环节 复习回顾
(3)( m n ) 6( m n ) 9 完全平方式中的“头”
2
解:原式
和“尾”，可以是数 字、字母，也可以是 单项式或多项式。
( 4)( m 2 n ) 2( 2 n m )( m n ) ( m n )
2
2
解：原式
(3)( m n ) 6( m n ) 9 完全平方式中的“头”
形如 的多项式称为完全平方式.
完全平方式的特点：
1、总含有三项； 2、其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积的2倍 ； 3、a和b即可以是数，也可以是单项式或多项式；
a 2ab b ； a 2 ab b
2 2
2
2
平方差公式法和完全平方公式 法统称公式法 1.平方差公式:a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2
a
2
4 2 4 2 y ． x 2 x y _____
1 2 ( ab ) _____ b ；
第四环节 范例学习
例1.把下列完全平方式分解因式:
(1) x 14 x 49
2
( 2) 4 a 12 ab 9b
2
2
解:原式
解：原式
找到完全平方式中的 “头”和“尾”，确 定中间项的符号。
完全平方公式：
( a b ) 2 a 2 2 ab b 2 ( a b ) 2 a 2 2 ab b 2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
第二环节 学习新知
a 2 2 ab b 2 ( a b ) 2 a 2 2ab b2 (a b)2 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
2.完全平方公式:a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
第三环节 落实基础
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x y ；不是
2 2
(2) x 2 xy y ； 是
2 2
(3) x 2 xy y ； 是
2 2
(4) x 2 xy y ； 不是
第五环节 随堂练习
1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 a、b各表示什么？
(1) x 6 x 9；
2
(2) 1 4a 2；不是 (3) x 2 x 4； 不是
2
(4) 4 x 2 4 x 1 ； 不是 m2 (5) 1 m； 4 2 2 (6) 4 y 12 xy 9 x ．
第五环节 随堂练习
1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 a、b各表示什么？
(1) x 6 x 9；
2
(2) 1 4a 2； (3) x 2 x 4；
2
(4) 4 x 2 4 x 1 ； m2 (5) 1 m； 4 2 2 (6) 4 y 12 xy 9 x ．
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了 哪些方法？ • 完全平方公式:
( a b ) a 2 ab b ( a b ) 2 a 2 2 ab b 2
2 2
2
完全平方式的特点： 1、总含有三项,a,b既可以是数，也可以是单项式或多项式； 2、其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积 的2倍；
2 2
解：原式
若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。 注意：一提二套三检查
例2.把下列各式分解因式: 2 2 (1)3ax 6 axy 3ay
解:原式
( 2) x 4 y 4 xy
2 2
解：原式
若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。 注意：一提二套三检查
2005 4010 2003 2003
2
2
第六环节 联系拓广
1. 用简便方法计算：
2005 4010 2003 20
求a＋b的值
3.将
4 x 1 再加上一个整式，使它成为完全平
2
方式，你有几种方法？
第七环节自主小结
2 2
(5) x 2 xy y ．是
2 2
2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 2 3 4 5
2 x 2 _____ y ； ( 2 xy)
12ab ； 4a 9b ______
2 2
x
2
(4 xy ) 4y ； _____
2
解:原式
和“尾”，可以是数 字、字母，也可以是 单项式或多项式。
( 4)( m 2 n ) 2( 2 n m )( m n ) ( m n )
2
2
解：原式
例2.把下列各式分解因式: 2 2 (1)3ax 6 axy 3ay
解:原式
( 2) x 4 y 4 xy
2. 把下列各式分解因式：
(1) x 2 12 xy 36 y 2 ; ( 2)16a 4 24a 2b 2 9b 4 ; (3) 2 xy x 2 y 2 ; ( 4) 4 12( x y ) 9( x y ) 2 .
第六环节 联系拓广
1. 用简便方法计算：