倒立摆创新实验指
导书
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倒立摆创新实验指导书
－－线性二次最优LQR 控制实验
一、 实验目的
让实验者了解并掌握线性二次最优控制LQR 控制的原理和方法, 学习如何使用最优控制算法对直线一级倒立摆系统进行设计控制实验。

二、 设计要求
用最优控制算法设计控制器, 使得当在小车上施加0.1ｍ的阶跃信号时, 闭环系统的响应指标为:
１.杆的上升时间小于2秒
2.动态误差小于2％
3.θ的超调量小于5％
三、 线性二次最优控制 LQR 基本原理及分析
线性二次最优控制LQR 基本原理为, 由系统方程:
Bu AX X
+=& 确定下列最佳控制向量的矩阵K:
u(t) =－K* x(t)
使得性能指标达到最小值:
dt Ru u QX X J )(0**⎰∞
+= 式中 Q ——正定(或正半定)厄米特或实对称阵
R ——为正定厄米特或实对称阵
图 2-1 最优控制LQR控制原理图
方程右端第二项是考虑到控制能量的损耗而引进的, 矩阵Q和R确定了误差
和能量损耗的相对重要性。

而且假设控制向量u(t)是无约束的。

对线性系统:
CX Y Bu
AX X
=+
=
&
.根据期望性能指标选取Q和R, 利用MATLAB命令lqr就能够得到反馈矩阵K的值。

K=lqr(A, B, Q, R)
改变矩阵Q的值, 能够得到不同的响应效果, Q的值越大(在一定的范围之内), 系统抵抗干扰的能力越强, 调整时间越短。

可是Q 不能过大, 其影响将在实验结果分析中阐述。

关于线性二次最优控制LQR的详细原理请参见现代控制理论的相关书籍。

四、实验步骤
1) 打开直线一级倒立摆LQR实时控制模块, ( 进入MATLAB Simulink实时控制工具箱”Googol Education Products”打开”Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP
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Experiment\ LQRExperiments”中的”LQR Control Demo”)
图 2-5 直线一级倒立摆LQR 控制实时控制程序其中”LQR Controller”为LQR 控制器模块, ”Real Control”为实时控制模
块, 双击”LQR Controller”模块打开LQR 控制器参数设置窗口如下:
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在”LQR Controller”模块上点击鼠标右键选择”Look under mask”打开模
型如下:
双击”Real Control”模块打开实时控制模块如下图:
其中”Pendulum”模块为倒立摆系统输入输出模块, 输入为小车的速度”Vel”
5。