22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】
[2020·安徽联考]已知在极坐标系中，曲线 C1 的极坐标方程为
2 cos
π 4
m
0 ．以极点为原
点，极轴所在直线为
x
轴建立平面直角坐标系，曲线
C2
的参数方程为
x
1
2 cos （ 为参数）．
y 2 sin
（1）求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C2 的极坐标方程；
且 AB CD 6 2 ，求 k1k2 的值．
21．（12 分）[2020·安徽联考]已知函数 f x xlnx x2 ， R ．
（1）若 1，求曲线 f x 在点 1, f 1 处的切线方程； （2）若关于 x 的不等式 f x 在 1, 上恒成立，求实数 的取值范围．
故选 B． 2．【答案】B
【解析】命题
p
表示的集合
A
为x
2
x
3
；命题
q
表示的集合
B
为
x
x
a 2
，
因为命题 q 是 p 的必要不充分条件，所以 A 是 B 的真子集，则 a 2 ，即 a 4 ．故选 B． 2
3．【答案】D
【解析】双曲线 C
:
x2 a2
y2
1a
0
的焦距为 2
5，
可得 c 5 ，即 a2 1 5 ，解得 a 2 ，
附： K 2
nad bc2
，nabcd ．
a bc da cb d
P K2 k0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．（12 分）[2020·江淮十校]三棱柱 ABC A1B1C1 中，D 为 AB 的中点，点 E 在侧棱 CC1 上，DE∥ 平面 AB1C1 ． （1）证明： E 是 CC1 的中点； （2）设 BAC 90 ，四边形 ABB1A1 为正方形，四边形 ACC1A1 为矩形，且异面直线 DE 与 B1C1 所成的角为 30 ，求两面角 A1 AB1 C1 的余弦值．
1 2 2
48
第二次循环： i 3 ， T 2 ，故 S
1 2
1
1
，不满足
S
5
；
23 4
48
第三次循环： i 4 ， T 3 ，故 S
1 1 4
5
，刚好满足 S
5
；
3 4 48
48
此时，满足 S 5 ，必须退出循环，故 i 4? ，故选 D． 48
8．【答案】C
【解析】今有白米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．[2020·金山中学]复数 z 3 2i3 i ，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部是（ ）
13．[2020·许昌质检]
3
x
1 33 x
10
的展开式中含
x2
项的系数为________．
14．[2020·重庆调研]为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，
得到 5 组数据： x1, y1 ， x2 , y2 ， x3, y3 ， x4 , y4 ， x5, y5 ，根据收集到的数据可知
男性
女性
选择方案一
150
80
选择方案二
150
120
（1）是否有 95% 的把握认为方案的选择与性别有关？ （2）小明回答每道单选题的正确率为 0.8 ，多选题的正确率为 0.75 ． ①若小明选择方案一，记小明的得分为 X ，求 X 的分布列及期望； ②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由．
2020 年全国高考数学模拟真题含答案
（理 科 ）
注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自
己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2 、回 答 第 Ⅰ 卷 时 ，选 出 每 小 题 的 答 案 后 ，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，
3 2
C．
f
3 2
f
3
f
2
D．
f
3
f3 2f210．[2020·江淮十校]当动点 P 在正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 DC 上运动时，异面直线 D1P 与 BC1
所成角的取值范围（ ）
A．
π 6
,
π 4
B．
π 6
,
π 3
C．
π 4
,
π 3
D．
π 3
,
π 2
11．[2020·马鞍山质检]已知圆 C1 ， C2 ， C3 是同心圆，半径依次为 1，2，3，过圆 C1 上点 M 作 C1
20．（12
分）[2020·永州模拟]已知椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，椭圆
过点 0, 2 ，点 Q 为椭圆上一动点（异于左右顶点），且△QF1F2 的周长为 4 4 2 ．
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）过点 F1 ， F2 分别作斜率为 k1 ， k2 的直线 l1 ， l2 ，分别交椭圆 E 于 A ， B 和 C ， D 四点，
可得双曲线的方程为 x2 y2 1 ， C 的渐近线方程为 y 1 x ．故选 D．
4
2
4．【答案】A
【解析】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线，故选 A．
5．【答案】C
【解析】作可行域，
则直线 z ax y 为直线 AB 或直线 AC 时 z 取最大值，此时 a 2 或 1，故选 C． 6．【答案】B
x
，
y
满足约束条件
x
2
y
0
，若目标函数 z ax y 取得最大值
2x y 4 0
时的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ）
A． 1
B．2
C． 1或 2
D．1 或 2
6．[2020·郑州一中]高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂
可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）
16．[2020·三明质检]在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1,0 ，动点 M 满足以 MA 为直径的圆与 y 轴
相切．过 A 作直线 x m 1 y 2m 5 0 的垂线，垂足为 B ，则 MA MB 的最小值为______．
三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
①对于任意的 xR ，都有 f x 1 f x 1 ；
②函数 y f x 1 的图象关于 y 轴对称；
③对于任意的 x1 ， x2 0,1 ，都有 f x1 f x2 x1 x2 0 ，
则
f
3 2
、
f
2
、
f
3
从小到大的关系是（
）
A．
f
3 2
f
2
f
3
B．
f
3
f
2
f
只知道甲比丙多分三十六石，∴ d a3 a1 36 18 ， 31 2
S3
3a1
3 2
2
18
180
，解得
a1
78
（石）．
∴ a2 a1 d 78 18 60 石，∴乙应该分得 60 石，故选 C．
9．【答案】D
【解析】①对于任意的 xR ，都有 f x 1 f x 1 ，所以函数的周期为T 2 ；
x2 a2
y2
1a
0
的焦距为 2
5 ，则 C 的渐近线方程为（
）
A． y 6 x 6
B． y 2x
C． y x
D． y 1 x 2
4．[2020·永州模拟]正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是
（）
A．
B．
C．
D．
x y 1 0
5．[2020·泸县一中]设变量
的切线交圆 C2 于 A ， B 两点， P 为圆 C3 上任一点，则 PA PB 的取值范围为（ ）
A．8, 4
B． 0,12
C． 1,13
D． 4,16
12．[2020·雅安诊断]定义域为a,b 的函数 y f x 图像的两个端点为 A 、 B ，向量
ON OA 1 OB ，M x, y 是 f x 图像上任意一点，其中 x a 1 b ，若不等式 MN k
②函数 y f x 1 的图象关于 y 轴对称，所以函数 f x 关于直线 x 1对称；
x1 x2 x3 x4 x5 150 ，由最小二乘法求得回归直线方程为 yˆ 0.67x 54.9 ，则
y1 y2 y3 y4 y5 ______．
15．[2020·雅安诊断]已知函数 f n n2cosnπ ，且 an f n f n 1 ，则
a1 a2 a20 __________．
3
6
6
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
绝密 ★ 启用前
数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．【答案】B