信号与系统题库一．填空题1. 正弦信号)4/2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。

2.))()1((t e dtdt ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t⎰∞-)(= )(t ε4. ⎰+---⋅325d )1(δe t t t =5.⎰+∞∞--⋅t t d )4/(δsin(t)π=6. )(*)(t t εε= )(t t ε7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。

8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。

9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示：∑∞=++=1110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ，n a = ，n b = 。

14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞-∞==n tjnw neF t f 1)(，则n F = 。

15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。

16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。

17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。

反变换公式：)(t f =18. 门函数⎪⎩⎪⎨⎧<=其他2||1)(ττt t g 的傅里叶变换公式为：19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. te23-的频谱是 。

21. )(3t ε的频谱是 。

22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。

23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。

24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。

25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t f dtd的频谱是 。

26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ⎰∞-)(的频谱是 。

27. 由于tjnw e0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞-∞==n tjnw neF t f 1)(的傅里叶变换)(w F = 。

28. 指数序列)(n a nε的z 变换为 。

29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。

二、作图题：1．已知)(t f 的波形如下图所示，试求其一阶导数并画出波形。

2. 已知)(t f 的波形如下图所示，试 画出如下信号的波形。

a) f(-2t) b) f(t-2)3. （本题9分）)(t f 的波形如图所示，请画出)221(--t f 的波形。

4. 求下列周期信号的频谱，并画出其频谱图。

)2sin()(~t t x ω=5. 已知)()(),(e )(t u t h t u t x t==-，用图解法求 )(*)(t h t x 。

6. 画出离散信号)2()(n n f -=ε的图形。

7. 画出系统655.0)(2+++=s s s s H 的零极点图形。

三 、计算题：1. 判断下列系统是否为线性系统。

(本题6))(4)0(5)()1(t x y t y +=2.已知某连续时间LTI 系统微分方程为()2()(),0y t y t x t t '''+=≥，初始状态为(0)1,(0)1y y --'==，激励信号为()2()t x t e u t -=，求：1.系统零输入响应()zi y t ；2.冲激响应()h t ；3.系统零状态响应()zs y t ；4.系统全响应()y t 。

3. 给定系统微分方程：)()(6)('5)(''t f t y t y t y =++，初始条件为1_)0(=y ，1_)0('=y ，)()(t t f ε=，试用系统的s 域分析法求其全响应。

4. 如图所示电路。

求系统函数)()()(12s V s V s H =，并画出()s H 的零、极点图。

5. 如图所示系统，已知输入信号()t f 的频谱为()ωF ,试画出信号()t y 的频谱。

6. 连续线性LTI 因果系统的微分方程描述为：)(3)('2)(10)('7)("t x t x t y t y t y +=++（1）系统函数H (s )，单位冲激响应h (t )，判断系统是否稳定。

（2）画出系统的直接型模拟框图。

7. 设有二阶系统方程 0)(4)('4)("=++t y t y t y ，在某起始状态下的初始值为：1)0(=+y , 2)0('=+y ， 试求零输入响应。

8. 下图为一阶系统，求其冲激响应 )(t i 和)(t u L9. 设有一阶系统方程，)()(')(4)('t f t f t y t y +=+，试求其冲激响应)(t h 和阶跃响应)(t s 。

10. 在下图中，假设R=1Ω，C=0.5F ，试求在下列情况下的响应)(t u c 1） V u c 4)0(=-，0)(=t u s 2）0)0(=-c u ，V t u s 1)(=11. 下图为二阶电系统，设R=7Ω，L=1H ，C=1/6F ，V u c 1)0(=-，0)0(=-i ，激励电源V t t u s )(2)(ε=。

以电容上电压)(t u c 为响应，求0≥t 时的零输入响应，零状态响应和完全响应。

12. 求两函数的卷积：)(*)(21t e t e tt εελλ13. 设有二阶系统的微分方程为： )(')(6)('5)("t f t y t y t y =++ ，用特征函数求输入信号)(3)(t e t f tε-=的零状态响应。

14. 求两函数的卷积：)3(*)4(--t t εε15.设有二阶系统方程： )('5)(2)('3)("t t y t y t y δ=++，试求零状态响应)(t y 。

16. 设有周期信号∑∞-∞=-=n nT t t f )()(δ，试求其复指数形式的级数表达式。

17. 假设)(t f 的频谱是)(w F ，则tjw e t f 0)(的频谱是)(0w w F -，请利用tjw et f 0)(的频谱推导)cos()(0t w t f 的频谱。

18. 已知某一阶系统微分方程)(2)(2)('t f t y t y =+，试用频域方法求其阶跃响应)(t s 19. 由定义直接计算信号||2)(t et f -=的傅里叶变换(频谱函数)。

20. 试用时-频对称性求信号tt f 1)(=的频谱函数。

21. 已知信号)(t f 的频谱是)(w F ，试利用傅里叶变换的性质求信号)2(t tf 的傅里叶变换。

22. 设系统的频率特性为w j e jw w H 324)(-+=，试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。

23. 设有函数)2)(1(4)(+++=s s s s s F ，试用拉普拉斯反变换求)(t f 。

24. 设有函数222)(2+++=s s s s F ，试用拉普拉斯反变换求)(t f 。

25. 设有方程)()(2)('3)("t f t y t y t y =++，已知1_)0(=y ，2_)0('=y ，)()(3t e t f t ε-=，求)(t y 。

26. 设有RLC 串联电路，输入)()(t t u s δ=，电路的初始状态为零，设L=1H ，C=1/3 F ，R=4Ω,以)(t u c 为输出，求冲激响应)(t h 。

27. 设系统的频率特性为: ⎪⎩⎪⎨⎧><=-)/2|(|0)/2|(|)(4s rad w s rad w ew H w j π输入信号)2cos(2)cos(21)(t t t f ++=，试求输出)(t y 。

28. 已知某信号)(t f 的象函数)2(4)(+=s s s F ，利用初值定理求)0(+f ，利用终值定理求)(∞f 。

29. 用部分分式法求象函数651)(2+++=s s s s F 的拉氏反变换30. 设系统微分方程为 )()('2)(3)('4)("t f t f t y t y t y +=++ ，已知 1)0(=-y ，1)0('=-y ，)()(||2t e t f t ε-=，试用s 域方法求零输入响应和零状态响应。

31. 设某LTI 系统的微分方程为 )(3)(6)('5)("t f t y t y t y =++，试求其冲激响应和阶跃L响应。

32. 如下图所示，已知R=5Ω ,L=2H , C=0.1 F,试求在)(1t u 作用下的输出电压)(2t u 。

33. 设有系统函数 1)(2++=s s ss H ，试画出其零点、极点图，并大致画出其频率特性曲线。

34. 设有LTI 因果系统的微分方程为)()('2)(6)('5)("t f t f t y t y t y +=++（1）试求系统函数)(s H 和冲激响应)(t h ； （2）画出系统的模拟图和零，极点图 （3）判断系统的稳定性。

35. 判断系统681)(2+++=s s s s H 的稳定性36. 设有象函数235)(2+-=z z zz F ，求其原序列。

37.已知某连续时间LTI 系统微分方程为()2()(),0y t y t x t t '''+=≥，初始状态为(0)1,(0)1y y --'==，激励信号为()2()t x t e u t -=，求：1.系统零输入响应()zi y t ；2.冲激响应()h t ；3.系统零状态响应()zs y t ；4.系统全响应()y t 。

38. 连续线性LTI 因果系统的微分方程描述为：)(3)('2)(10)('7)("t x t x t y t y t y +=++（1）系统函数H (s )，单位冲激响应h (t )，判断系统是否稳定。