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《概率论》作业题
一、填空题。

1．集合{}1,2A =，{}3,4B =，分别在A 和B 中任取一个数记为x 和y ，组成点(,)x y 。

写出基本事件空间.
2.一超市在正常营业的情况下，某一天内接待顾客的人数。

则此随机试验的样本空间为.
3.同时投掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

此随机试验的样本空间为.
4.记录电话交换台1分钟内接到的呼唤次数。

此随机试验的基本事件空间为.
5．设A ,B ，C 是三个事件，用A ，B ，C 的运算关系将A ，B ，C 恰有一个发生可表示为.A ，B ，C
6.设(P A ()P B =.
7．设A ,8.设(P A 9.率为.
10.11.
12=.
1314.15.16.. 1最小（大）编号，求E(X).
2、有放回的抽样试验，袋子中有10个球7黑3白，每次抽一个，有放回的抽取3 次，以A 表示第一次抽得白球，B 表示第二次抽得白球，C 表示第三次抽得白球。

求三次抽取中至少有一个白球的概率.
3、设随机变量X 求(1)常数a ;（2）21Y X =-的概率分布.（3）21X Y e +=的概率分布
4、设随机变量(0,1)X N :，求2Y X =和X Y e =的概率密度函数。

5.设随机变量X 具有概率密度函数为1,0()1,010, -1 qita x x f x x x +≤<⎧⎪
=-≤<⎨⎪⎩，求()E X 和()D X .
6.设随机变量X
具有概率密度函数为1()0,1
x f x x <=≥⎩
，求（1）系数A ，（2）12P X ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭.
7.
0,5;x <-⎧8.求1Z =、
4Z X =+9.1.来,到.（12.0.03，0.02，3.1/2，4.某种型号的电子元件的使用寿命X 小时服从参数1
1000
α=指数分布.求（1）任取一个电子元件
其使用寿命超过1000小时的概率.（2）任取5只电子元件至少有2只使用1000小时以上的概率. 5.设某地区每天的用电量X （单位：百万千瓦/时）是一连续型随机变量，概率密度函数为：
212(1),01()0,x x x f x ⎧-<<=⎨⎩
其他
（1）假设该地区每天供电量仅80万千瓦/时，求该地区每天供电量不足的概率。

（2）若每天的供电量上升到90万千瓦/时，每天供电量不足的概率是多少？ 四．解答题
1.已知随机变量X 的分布函数为：2, 0()0, 0
x Ae x F x x -⎧⎪
>=⎨⎪≤⎩（1）求常数A ；（2）求X 的概率密度函数
()f x
2.连续性随机变量X 的分布函数为：2
200
()0x x F x a be
x
-<⎧⎪
=⎨⎪+≤⎩（1）求常数a ，b ；（2）求X 的概率
密度函数
3.
函数()f x 4.）问X
和Y 5.6.设, X .。