有考虑了自由度 的影响， 2 值才能正确地反映
实际频数 A和理论频数 T 的吻合程度。检验时，
要根据自由度
查 2界值表。当 2≥
P 时， 2 ,


,
拒绝 H 0 ，接受
H
；当
1

2

2 ,
时，P


，尚没有
理由拒绝H0。 而自由度 1。
7
二、 2检验的检验步骤
表 两组人 阴性数 合计
(18.74)
(17.26)
铅中毒病人 29
7
36
(19.26)
(17.74)
对照组
9
28
37
阳性率 （%） 80.56
24.32
合计
38
35
73 52.05
12
2 (29 18.74)2 (7 17.26)2 (9 19.26)2 (28 17.74)2
防护服种类
皮肤炎症
阳性数
阴性数
新
1（3.84） 14（11.16）
旧
10（7.16） 18（20.84）
合计
15 28
合计 11
32
43
14
本例n>40，因有一格子的理论数＜5，因而要
用校正 2检验。
H0:两组工人皮肤炎总体患病率相等，即 1 2
H1:两组工人皮肤炎总体患病率不等，即 1 2
b (T12) d (T22) m2
n1(固定值) n2(固定值)
n
要想知道处理组1，2之间差别是否有统计学意义，
常用 2检验统计量来作假设检验。
5
其基本公式为：
2
(A T)2 T
（7.1）
由公式(7.1)可以看出： 2值反映了实际频数与
理论频数的吻合程度，其中(A T )2 反映了某个格子
第七章 2 检 验
掌握内容： 1．检验的基本思想和用途 2．成组设计四格表资料检验的计算及应用条件 3．配对设计四格表资料检验 4．行列表资料检验及应用时应注意的问题 5．频数分布拟合优度的检验
了解内容 1．四格表资料的Fisher精确概率法的基本思想 与检验步骤
2 检验是一种用途很广的假设检验方 法。本章只介绍它在分类变量资料中的应用， 即推断两个及多个总体率或总体构成比之间 有无差别，两种属性或两个变量之间有无关 联，以及频数分布的拟合优度检验等。
2
第一节 四格表资料的2 检验
一、检验的基本思想
以两样本率比较的 2检验为例，介绍 2
检验的基本思想。
2分布是一种连续型分布 ，它的形状依赖于自
由度 的大小，当自由度 ≤2时，曲线呈L型； 随着 的增加，曲线逐渐趋于对称；当自由度
→∞时, 分布趋向正态分布。 2分布具有可加性。
验水准拒绝H
0，接受 H
，可认为两总体率不同；
1
13
例2 某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患有职业性皮 肤炎。后随机抽取15名工人穿新防护服，其余仍穿原用的防护服，一个月 后检查两组工人的皮肤炎患病情况，资料见下表，问两组的患病率差别有 无统计学意义？
表 穿新旧防护服工人的皮肤炎患病比较
+d)
9
（3）当 n 40，或 T 1 时，不能用 2检验，
改用四格表资料的Fisher确切概率法。
3．作出统计结论
以 =1查 2界值表，若 P 0.05，按 0.05
检验水准拒绝H
0，接受 H
，可认为两总体率不
1
同；若
P

0.05，按检验水准

0.05 不拒绝 H
，
0
实际频数与理论频数的吻合程度T 。若检验假设
H
成
0
立，实际频数与理论频数的差值会小，则 2值也
会小；反之，若检验假设H
不成立，实际频数与理
0
论频数的差值会大，则 2值也会大。
6
格地说2是值自的由大度小还取的决大于小）(A。TT由)2于个各数的(A多 T少)2（皆严是 正值，故自由度 愈大， 2值也会愈大；T 所以只
验水准不拒绝
H
，接受H
0
1
，尚不能认为穿不同
0.05
校正 2值为：
2 (|1 3.84 | 0.5)2 (|14 11.16 | 0.5)2
3.84
11.16
(|10 7.16 | 0.5)2 (|18 20.84 | 0.5)2
7.16
20.84
2.94 15
以 =1查 2界值表，P 0.05，按 0.05 检
18.74
17.26
19.26
17.74
23.12
用专用公式：
2
(ad bc)2 n
(29 28 7 9)2 73
(a b)(c d)(a c)(b d) 36 37 38 35
23.12
下结论：
以 =1查 2界值表，P 0.05 ，按 0.05 检
1．建立检验假设
H 0 ：1 2 ，两总体率相等
H
：
1
1
2
，两总体率不等
0.05
2．计算检验统计量
（1）当总例数大于40且所有格子的理论数大
于5时：用检验的基本公式或四格表资料检验
的专用公式；
基本公式
2
(A T )2 T
8
专用公式 2
(ad bc)2 n
3
表7-1 完全随机设计两样本率比较的四格表
处理组
1 2 合计
阳性
A11 (T11) A21 (T21)
m1
属性
阴性 A12 (T12) A22 (T22)
m2
合计
n1(固定值) n2(固定值)
n
4
表7-1 完全随机设计两样本率比较的四格表
处理组
属性
阳性
阴性
合计
1 2 合计
a (T11) c (T21) m1
(a b)(c d)(a c)(b d)
（2）当总例数 n 40且只有一个格子的 1 T 5
时：用四格表资料 2检验的校正公式；或改用四
格表资料的Fisher确切概率法。
校正公式

2 c

( A T 0.5)2 T
校正公式
c
2=
(|ad-bc|-n2)2n (a+b)(c+d)(a+c)(b
尚不能认为两总体率不同。
10
两样本率比较的资料，既可用 u 检验
也可用 2检验来推断两总体率是否有差别， 且在不校正的条件下两种检验方法是等价的，
对同一份资料有
u 2。 2
11
例 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现 象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素 定性检查，结果见下表，问铅中毒病人与对照 人群的尿棕色素阳性率差别有无统计学意义？