例1-1.计算298.15K 和热力学标准压力下1mol 理想气体的体积。

解:pV = nRT ；V = nRT /p = 1 X 8.314 X 298.15÷10000 = 24.79 X 10-3m 3例1-2 某气体在293 K 和 9.97·104 Pa 时的体积为 0.19 dm 3, 质量为 0.132 g 。

求该气体的相对分子质量。

它可能是什么气体？解:pV = nRT ；n = m /M ；pV = RTm /M ；M = RTm /pV134mol g 171019.01097.92938.314132.0--⋅=⋅⨯⋅⨯⨯==pV mRT M该气体的相对分子量为 17 g/mol ，可能是NH 3。

例1-3 一个 280 K 的敞开广口瓶里的气体需加热到什么温度才能使三分之一的气体逸出瓶外？解:pV = nRT ；V 、p 一定时，n 1T 1 = n 2T 2 ；T 2 时瓶内气体物质的量为 n 2 = n 1·2/3T 2 = n 1T 1/n 2 = T 1×3/2 = 280 K ×3/2 = 420 K当温度到达420K 时，有三分之一的气体逸出瓶外。

例3-4 混合气体中有14 g N 2和12.8 g O 2，总压为2.026·105 Pa ，求各组分气体的分压。

解:先求得各组分气体的物质的量分数（摩尔分数），即可得各组分气体的分压。

n (N 2) = 14 /28 = 0.50 mol n (O 2) = 12.8 /32 = 0.40 mol56.0)]O ()N ()N ()N (2222=+=n n n x 44.0)]O ()N ()O ()O (2222=+=n n n xp (N 2) = 0.56×2.026·105 Pa = 1.1×105 Pap (O 2) = 0.44×2.026·105 Pa = 9.0×104 Pa例1-5在298K, 常压下用排水集气法收集到“氢气”2.500X 10–1 L, 已知298K 下水的饱和蒸气压为3.167 kPa, 问：收集到的氢气物质的量和干燥氢气的体积多大？解: 排水集气法得到的气体是饱和水蒸气与某种纯净气体的混合气体，若忽略水柱的压力，混合气体的总压等于环境压力(即外压)。

设该混合气体遵从理想气体方程，可以求得干燥气体的量。

设p 为总压，即常压。

p = p (H 2O) + p (H 2)p (H 2) = p – p (H 2O) = 101.325–3.167= 98.158 kPap (H 2) = n (H 2)RT /Vn (H 2) = p (H 2)V /RT = (98.158X 0.2500)÷(8.314X 298.2) = 9.898X 10–3 molx (H 2) = p (H 2)/p = 98.158 /101,325 = 0.9687 V (H 2) = x (H 2)·V = 0.9687 X 0.2500 = 0.2422 L（1）排水集气法是一种常用的集气法，上述计算的假定是遵从理想气体方程。

（2）上述干燥氢气的体积 V (H 2)也被称为混合气体中的组分气体的“分体积”。

例1-6 在291K 和1.013·105 Pa 下将 2.70x 10-3 m 3 被水蒸气饱和的空气通过装CaCl 2的干燥管，测得干燥空气的质量为3.21 g ，求291K 下水的饱和蒸气压。

解: 含饱和水蒸气的空气的物质的量为：n (总) =m ol 113.02918.3141070.210013.135=⨯⋅⨯⋅=-RT pVn (水蒸气) = 0.113– 3.21 /29.0 = 2.31·10-3 mol p (水蒸气) = p ·x (水蒸气) = 1.013·105×2.32·10-3 /0.113 = 2.07·103 Pa[评论] （1）该实验也可测量干燥管的增重，直接得到水蒸气的质量。

但干燥管的增重也可由NH 3等与CaCl 2反应的气体造成（CO 2不会与CaCl 2反应），可能造成实验误差。

（2）用该法也可测出不饱和水蒸气压，即绝对湿度，而不饱和水蒸气压与饱和水蒸气压之比称为相对湿度（%）。

1.取0.817g 苯丙氨酸溶于50.0g 水中, 测得凝固点为–0.184o C ，求苯丙氨酸的摩尔质量。

[解] 水的凝固点下降常数为1.855 K ·kg ·mol –1⊿T f = 0.184K = K f ·m = 1.855 x 0.817 /1000/50 M = 165 g/mol例1-8 质量分数为0.12的AgNO 3水溶液，在293.15K 及标准压力时p θ的密度为1.1080×103kg ·m -3，求该情况下溶质AgNO 3的物质的量分数、物质的量浓度和质量摩尔浓度。

解: 未知数都是强度性质，和溶液的多少无关。

为了计算方便，我们取1.00kg 溶液。

查表知AgNO 3的摩尔质量为169.87×103kg ·mol -1,H 2O 的摩尔质量为18.015×103kg ·mol -1。

该溶液中含H 2O （A ）和AgNO 3（B ）的物质的量分别为：所以4. 试将30.0g 蔗糖(C 12H 22O 11)试样，配成下列各种溶液：(1)ρ(C 12H 22O 11) = 105g ·L -1(2) c (C 12H 22O 11) = 0.10mol ·L -1(3) b (C 12H 22O 11) = 0.10mol ·㎏-1(4) x (C 12H 22O 11) = 0.0186应怎样配制？解 M (C 12H 22O 11) = 342g ·mol -1（1）V =1050.30= 0.286 (L) = 286 (ml)准确称取30.0g 蔗糖，用适量蒸馏水溶解后，加水稀释至286ml ，混匀，即可配制成105g ·L -1的蔗糖溶液。

（2）V =10.0342/0.30= 0.877 (L) = 877 (ml)准确称取30.0g 蔗糖，用适量蒸馏水溶解后，加水稀释至877ml ，混匀，即可配制成0.10mol ·L -1的蔗糖溶液。

（3）m (H 2O) =10.0342/0.30= 0.877 (kg) = 877 (g)准确称取30.0g 蔗糖，溶于877g 蒸馏水中，混匀，即可配制成0.10mol ·kg -1的蔗糖溶液。

（4）x (C 12H 22O 11) =]0.18/)([]342/0.30[342/0.302O H m += 0.0186m (H 2O) = 83.22 (g)准确称取30.0g 蔗糖，溶于83.22g 蒸馏水中，混匀，即可配制成x (C 12H 22O 11) = 0.0186的蔗糖溶液。

5. 质量分数为3％的某Na 2CO 3溶液，密度为1.05g ·ml -1 ，试求溶液的c (Na 2CO 3)、x (Na 2CO 3)和b (Na 2CO 3)。

解 M (Na 2CO 3) = 106g ·mol -1c (Na 2CO 3) =10603.0100005.1⨯⨯= 0.297 (mol ·L -1)x (Na 2CO 3) =)18/97()106/3(106/3+= 0.005b (Na 2CO 3) =1000/97106/3= 0.292 (mol ·kg –1)6 .什么叫稀溶液的依数性？难挥发性非电解质稀溶液的四种依数性之间有什么联系？答 溶液的蒸气压下降、沸点升高、凝固点降低和渗透压力等性质只与溶质、溶剂微粒数的比值有关，而与溶质的本性无关，因为这类性质的变化规律只适用于稀溶液，所以统称为稀溶液的依数性。

难挥发性非电解质稀溶液的四种依数性之间关系密切，知道一种依数性则可以求出另一种依数性：K p ∆=b b K T ∆=f f K T ∆=T R ⋅∏= b B7. 293K 时水的饱和蒸气压为 2.338kPa ，在100g 水中溶解18g 葡萄糖(C 6H 12O 6，M = 180g ·mol -1)，求此溶液的蒸气压。

解 葡萄糖溶液中水的摩尔分数为：x (H 2O) =)18/100()180/18(18/100+= 0.982葡萄糖溶液的蒸气压为：p = p 0 x (H 2O) = 2.338×0.982 = 2.30 (kPa)8. 有两种溶液在同一温度时结冰，已知其中一种溶液为1.5g 尿素[CO(NH 2)2]溶于200g 水中，另一种溶液为42.8g 某未知物溶于1000g 水中，求该未知物的摩尔质量（尿素的摩尔质量为60 g ·mol -1）。

解 由于两溶液在同一温度下结冰，则△T f （尿素）= △T f （未知物）K f ×1000/20060/5.1= K f ×1000/1000/8.42MM （未知物）= 342.4 (g ·mol -1)即该未知物的摩尔质量为342.4 g ·mol -1。

9. 测得人体血液的凝固点降低值△T f = 0.56K ，求在310 K 时人体血液的渗透压。

解 查表知K f （H 2O ）= 1.86 K ·㎏·mol -1 ，由于ff K T ∆=T R Π⋅，则 86.156.0=310314.8⨯ΠΠ= 776kPa10. 排出下列稀溶液在310 K 时，渗透压由大到小的顺序(1) c (C 6H 12O 6) = 0.20mol ·L -1(2) c (NaCl) = 0.20mol ·L -1(3) c (Na 2CO 3) = 0.20mol ·L -1解 在相同温度下，溶液的渗透压力与渗透浓度成正比，因此，可以通过比较溶液渗透浓度的大小，确定溶液渗透压力的大小。

三种溶液的渗透浓度分别为：c os (C 6H 12O 6) = c (C 6H 12O 6) = 0.20 (mol ·L -1)c os (NaCl) = 2c (NaCl) = 2×0.20= 0.40 (mol ·L -1)c os (Na 2CO 3) = 3c (Na 2CO 3) = 3×0.20= 0.60 (mol ·L -1)所以，溶液的渗透压力由大到小的顺序为(3)＞(2)＞(1)。