l
1
p 1 m
2、弗劳德模型律
按弗劳德准则 (Fr)p=(Fr)m
g p l p g m lm
2 p 2 m
p g pl p m gmlm
1/ 2
g l
1/ 2
通常实验在地球表面进行，各地g=c
g
gp gm
1

1/ 2 l
若要同时满足Re、Fr准则
l
1
1/ 2 l
l
1
1
l
3/ 2
l 1

1/ 2 l
模型实验想做到与原型完全流动相似是困难的， 一般只能达到近似相似，就是保证对流动起主要作 用的力相似，这就是模型律的选择问题。 实际模型试验中，根据流动的特点，抓住主要矛盾。 在几何相似的基础上，只满足雷诺模型律，或者只满足 弗劳德模型律，或者两者都不满足（处于自模区，只需 满足几何相似），即可近似认为流动相似，在主要方面 满足试验要求。
2、举例说明由重力、粘滞力起主要作用的水流。
粘滞力：层流状态下的、管道、隧洞中的有压流动和 潜体绕流问题等。 重力：堰坝溢流、孔口出流及明槽流动及处于阻力平 方区的有压隧洞等。
第四章作业 2、4、6、8、 10、12
up
l t
p / t p p tm l a 2 am m / tm m t p t t
ap
3.动力相似（dynamic similarity）
指原型和模型流动相应点处质点受同名力作用，力 的方向相同，大小成比例。
分别以符号T、G、P、Tw和I代表影响流体运动的作 用力，如粘滞力、重力、压力、表面张力和惯性力，则 有 Tp Gp Pp Ip 力的比尺 F
凡流动相似的原型与模型流动，必然同 时满足几何相似、动力相似和运动相似。
三、相似准则
F
Tp Tm

Gp Gm

Pp Pm

Ip Im
相似准则：要使两个流动动力相似，前面定义的各项
比尺须符合一定的约束关系，这种约束关系称为相似准 则。
动力相似准则：在两相似的流动中，各种力之间保持
某种固定不变的比例关系。
指原型和模型两个流场的几何形状相似，即对应 的线段长度成比例、夹角相等。
以脚标p表示原型、m表示模型，则有 l p1 l p 2 lp l l m1 l m 2 lm p1 m1 , p 2 m 2
长度比尺
l
A
lp lm
体积比尺
原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。
# 对于非恒定流动，还要满足初始条件相似；
而对于恒定流动，无需初始条件相似。
流动相似的进一步解释：
边界条件和初始条件相似以及几何相似是流动
相似的前提与依据；
动力相似是决定流体运动相似的主导因素； 运动相似是几何相似和动力相似的最终表现，是
流动相似的目标；
第三节
相似原理
原型(Prototype)：天然水流和实际建筑物称为原型。 模型(Model)：通常把原型（工程实物）按一定比例关
系缩小（或放大）的代 表物，称为模型。
水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究
原型水流问题。
关键问题：使模型水流和原型水流保持流动相似。
相似原理就是研究相似现象之间的联系的理论，
4. 韦伯准则 We（表面张力）
当流动受表面张力影响时
Twp Twm

Ip Im
2 2 l v m lm vm 2 2 I=ρl v p lp m lm 2 pl p v p Wep = Wem We p
Tw =σ l
2 p p
2 p
韦伯数表征惯性力与表面张力之比，两流动相 应的韦伯数相等，则表面张力相似Weber number.
法一
(Re)p=(Re)m
plp p mlm m
p Qp Ap 0.318m/s
dm p Qm m Am 0.245 l/s
m p
dp m
0.125m/s
法二
Q l Qm Qp l 0.245 l/s
是模型试验的理论基础,为对流动现象进行理论分析的一 个重要手段。
一、比尺
1、比尺λ：
原型和模型对应的物理量之比
比尺的数目与物理量的个数相同
2、基本比尺：
对应基本量纲，互相独立的基本物理量的原型和模 型的比值，对于力学
λl=lp/lm λt=tp/tm λF=Fp/Fm
3、导出比尺：
由基本比尺以指数形式的乘积组成的比尺
1、为什么每个相似准则都要表征惯性力？
作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来运 动状态的力外，其他力都是企图改变运动状态的力。如 果把作用在流体上的各力组成一个力多边形的话，那么 惯性力则是这个力多边形的合力，即牛顿定律 F ma 流动的变化就是惯性力与其他上述各种力相互作用的结 果。因此各种力之间的比例关系应以惯性力为一方来相 互比较。
2、根据对流动受力情况分析，满足对流动起主要作 用的力相似，抓住主要矛盾选择模型律；
3、最后按所选用的相似准则，确定流速比尺λ 模型的流量。 例题：书P84
v
及
例：为研究输油管道水力特征，用水管作模型实验。已 知油管直径dp=600mm，νp=40×10-6m2/s，输油量Qp=90 l/s，水管dm=50mm，νm=1.31×10-6m2/s，求输水量Qm=? 解：本实验应满足Re准则（有压管流）
1、雷诺准则 Re（粘滞力）
考虑原型与模型之间粘滞力与惯性力的关系
Tp Tm

Ip Im
du T A l dy
l 2 2 I ma l 2 l t
3
无量纲数Re称雷诺数（Reynolds number） 雷诺数表示惯性力与粘滞力之比。两相似流动，粘 滞力起主要作用时，雷诺数相等。 适用范围：水流阻力即粘滞力起主要作用的流体流动， 如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和 潜体绕流问题等。
Pp
P pl 2 2 I l
2
Im pp pm p Eu p Eu m 2 2 2 p p mm
Pm

Ip
欧拉数（ Euler number ）表征压力与惯性力之比。 两相似流动，压力起主要作用时，欧拉数相等。 由于压力通常是待求量，这样只要粘滞力、重力 相似，压力将自行相似。换言之，当雷诺准则、弗劳 德准则成立，欧拉准则可自行成立。
Tm
GmPmΒιβλιοθήκη Im达朗贝尔原理：对于运动的质点，设想加上该质点的惯 性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式上构成封 闭力多边形。 动力相似可表述为响应点上的力多边形相似，相应 力（同名力）成比例。
4.初始条件和边界条件相似
# 边界条件相似指两个流动相应边界性质相同，
如原型中有固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面；
V
Vp Vm

lp lm
3 3

3 l
面积比尺
Ap Am

2 lp 2 lm
l2
2.
运动相似（kinematic similarity）
指原型和模型流体运动的速度场相似，即两 流场各相应点（包括边界上各点）的速度u 及 加速度 a 方向相同，且大小具有同一比值。
速度比尺
加速度比尺
p l p / t p l p tm um m lm / tm lm t p
若要同时考虑Re、Fr准则,并涉及所有量
l
g l
1/ 2
λg≠1 转轮实验、微重力实验 λg=1 3/ 2

l
1/ 2 g l l
二、模型设计
步骤： 1、通常是先根据实验场地，模型制做和量测条件定 出长度比尺λ l；再以选定的比尺缩小原型的几何尺 寸，得出模型区的几何边界；
为了使模型和原型流动完全相似，除要几何相似外， 各独立的相似准则应同时满足。但实际上要同时满足各 准则很困难，甚至是不可能的。
1、雷诺模型律
按雷诺准则 (Re)p=(Re)m
pl p mlm p m
p p lm m m l p
l
通常采用同一种流体作实验
λv 、λQ 、λa ……
二、流动相似
若两个流动的对应点上的同名物理量（如速度、压 强及各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两 个流动就是相似的。 模型和原型保证流动相似，应满足： • • • 几何相似 运动相似 动力相似
•
初始条件和边界条件相似
1. 几何相似（geometric similarity）
5. 马赫准则 Ma（表面张力） Mach number FEp I p 在高速气流中，存在着 弹性力和惯性力的关系 FEm I m
FE=El2
E=ρa2
I=ρl 2v2
FE= ρl2a2
Map = Mam
2 2 l v m lm v m 2 2 l a m lm am 2 p p 2 p p 2 p 2 p
vm a p am
vp
v Ma a
马赫数表征惯性力与弹性力的关系，两流动 相应的马赫数相等，则弹性力相似。
第四节
模型实验
建立与原型相似的小尺度模型进行实验研究，并以 模型实验的结果预测原型将会发生的流动现象及规律。
一、模型律的选择
原型与模型流动雷诺数相等的这个相似条件，称为 雷诺模型律。 原型与模型流动弗劳德数相等的这个相似条件，称 为弗劳德模型律。
vd Re p Re m