高等数学在经济中的应用专业：制药工程姓名:XXX 指导老师：XXX摘要：高等数学在经济研究中起着基础性作用，只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。

本文主要用数学分析、常微分方程、高等代数概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。

关键词：高等数学；经济；应用Application of Advanced Mathematics in EconomyAbstract：Advanced mathematics is basis of economic research．0nly learning advanced mathematics，call we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge．This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis,ordinary differential equation，higher algebra，probability and mathematical statistics course．Key words：advanced mathematics；economy；application0 引言数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导，而且提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具也是数学。

因此，研究数学方法与经济学的内在联系，研究数学在经济学中的地位和作用，研究数学方法怎样在经济学研究中发挥作用，无疑对于从事经济学研究来说具有重要意义。

数学在经济学理论分析中的重要作用是与数学研究的内容和特点分不开的。

数学是研究现实世界数量关系的学科，而现实世界中的数量关系无时不在，无处不在。

特别是在经济现象中更加广泛，像投入量、产出量、成本、效用、价格、价值、利率、商品量、生产量、产值、利润、消费量等。

这种数量关系的分析很大程度上依赖于高等数学中的函数、极限、定积分、微分等。

1 函数在经济中的应用1.1总成本函数（Total Cost Function）某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入(劳动力，原料，设备等)的价格或费用的总额。

它由固定成本与可变成本组成，平均成本是生产一定量产品，平均每单位产品的成本。

设产品数量为x，成本为c，若产品生产的越多，成本越高，所以C 是增函数。

C(x)=C0+C1(x)其中：C表示固定成本，即使不生产也要支出的费用(例如厂房、设备等，C1(x)表示可变成本，如购买原材料、动力费等等。

成本函数最初增长很快，然后就渐渐慢下来，因为生产产品的数量较大时，要比生产数量较少时的效率更高，这称为规模经济，当产量保持较高水平时，随着资源的逐渐匮乏，成本函数再次开始较快增长，当不得不更新厂房、设备时，成本函数会急速增长。

1.2收益函数（Total Receipt Function）总收益是企业出售一定量产品所得到的全部收入，用R 来表示。

若用p 表示当产品的单价为p，x 为销售量时R ＝ xp（x）1.3利润函数（Total Gain Function）设利润为L，则利润＝收入—成本，即L ＝ R—C1.4需求函数（Demand Function）"需求"指的是顾客的购买同种商品在不同价格水平的商品的数量。

一般来说，价格的上涨导致购买量的下降。

设p 表示商品价格，q 表示需求量，需求是由多种因素决定的，这里略去价格以外的其它因素，只讨论需求与价格的关系，则q=f (p)是单调减少函数，称为需求函数。

1.5供给函数（Supply Function）"供给"指的是生产者将要提供的不同价格水平的商品的数量，一般说来当价格上涨时，供给量增加，设p 表示商品价格，q 表示供给量，略去价格以外的其它因，只讨论供给与价格的关系，则q= (p)是单调增加函数，称为供给函数。

1.6均衡价格均衡价格是市场上需求量与供给量相等时的价格，在图中是在需求曲线与供给曲线相交的点处的横坐标，此时需求量与供给量也相等，在图中是两曲线交点的纵坐标，称为均衡数量。

当p1 ＜ p*时，如图p ＝ p 1，此时消费者希望购买的商品量为q需，生产者愿意出卖的商品量为q 供，由q 供＜ q 需，市场出现了供不应求商品短缺，会形成抢购，黑市等情况，从而会导致价格上涨。

当p*＜ p2 时，如同p ＝ p ２处，此时q 供＜ q 需，市场出现了供大于求，商品滞销，自然会导致价格下跌。

总之，市场上的商品价格将趋向于均衡价格和均衡数量，即p 和q，而两条曲线正是在此处相交，这意味者在平衡点处，一种数量为q 的商品将被生产出来并以单位商品的价格p 销售。

2 极限在经济中的应用高等数学与经济学的联系最紧密，与人民大众联系最直接的是利息计算及贷款还款问题。

在经济问题中涉及．的量常常是离散的量，讨论利息时是按年、月、日、计息，这些都是离散的量。

而高等数学中讨论的量大多是连续变量，要借助高等数学的方法讨论解决经济问题必须将经济中的离散量进行连续化处理，连续复利概念的引入就是这样一个例子。

连续复利是指按本金计算的每个存款周期的利息在期末加入本金，并在以后的各期内再记利息。

若现存P元，存期一周期(一年)到期后银行支付的利息不被取出，而与本金P 一起存入银行，这样到期后获得新的利息，如此持续下去，若存款周期的利率为r，则t个存款期到期后余额为：At = P ( 1 + r )t,这样一年分n期计息，每期利率为r/n，则余额为：At = P ( 1 + r/n )nt = P [ ( 1 + r/n)n/r]rt因为( 1 + r/n )n/r关于n单调递增，所以n越大，则赚的钱越多，而= ,当n∞时，此时可理解为每时每刻把利息转入本金进行复利计算。

例：存入资金1000元，年利率为6%，按连续复利计息，20年后可得本利为多少?解P = 1000，r = 6%，t = 20，A20 = 1000e0.06X20 = 1000e1.2 3320故20年后可得本利约合为3320元。

3 微积分学在经济中的应用导数在经济中的应用：导数是微积分学中的一个重要概念。

它在经济学中的边际问题和弹性问题中，都有广泛应用。

下面将导数在这两方面的应用介绍如下：A.边际概念：边际概念是经济学中进行边际分析时经常用到的一个概念。

边际成本：从经济学的观点来看，边际成本是指成本对产量无限小变化的变动部分但由于产量最小是一个单位，因此，边际成本是产量增加或减少一个单位所引起的成本变动。

设边际成本C=C(x)变量X改变到x+x时，成本相应改变量为：C=C(x+x)-C(x) 成本改变率为：=就可以反映出产量的微小变化时，成本的变化情况。

因此，产品边际成本就是：C’(x) = = =在经营决策分析中，边际成本可以用来判断产量的增减在经济上是否合算。

当企业的生产能力有剩余时，只要增加产量的销售单价高于单位边际成本，也会使得企业利润增加或亏损减少。

或者说，只要边际成本低于平均成本，也可降低单位成本。

表示为生产x产品的平均成本。

如当产量x=100时，C’(100)=8, = 18,即边际成本低于平均成本，因此提高产量，有利于降低成本。

B.弹性概念：一个企业的决策者只有掌握市场对产品的需求状况及需求对价格的反映程度才能做出正确的发展决策。

弹性是在需求分析中经常用来测定需要反映程度的一个尺度，弹性的概念用来定量分析各经济变量之间的变动关系。

需求弹性是指需求量变动对价格变动的反应程度，即价格变动的比率所引起的需求量变动的比率。

设需求函数为：Q = Q(P)当价格有了变化时，需求量对价格的弹性就是： (P) = Q’(p)就是需求量对价格的弹性。

它的大小比较客观的反映了商品需求量对价格的反映程度。

3 微分方程在经济中的运用利用微分方程可以分析商品的商场价格与需求量之间的函数关系，预测可再生资源的产量、预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄、投资的关系问题、而微分方程是数据专业的一个重要分支，其解法和理论已经相当完善，可以为分析和求解方程提供足够的方法，使得微分方程模型具有极大的普遍性、有效性、非常丰富的数据内涵。

4 矩阵理论在经济中的应用矩阵理论在经济中的应用十分广泛，利用矩阵理论方法求解方程组AX = B，由于A可逆，故只需计算X = A-1B即可，在经济中投入产出分析和会计问题正属此类情况。

投入产出分析n个经济部门的需求可以表示为系数矩阵：A = 开放部门的需求可最终表示为需求矩阵：D T= [d1,d2,….dn]。

于是，满足n个部门的需求问题归结为求产出阵X T = [x1,x2, (x)n],使得(In-A)X = D。

若(In - A)-1存在，则X=(In- A)-1D5 总结本文从经济学中分析高等数学相关理论的作用，重点对函数、极限、微分，矩阵理论进行实际分析，将数学理论与经济实践相结合，不仅巩固了自己对高数相关知识，并直观感受学有所用，深该的认识到高等数学的博大精深，为自己进一步学好高数奠定基础。

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