《高等数学》知识在经济学中得应用举例由于现代化生产发展得需要,经济学中定量分析有了长足得进步，数学得一些分支如数学分析、线性代数、概率统计、微分方程等等已进入经济学,出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等新分支，这些新分支通常成为数量经济学。
数量经济学得目得在于探索客观经济过程得数量规律,以便用来知道客观经济实践。
应用数量经济学研究客观经济现象得关键就就是要把所考察得对象描述成能够用数学方法来解答得数学经济模型.这里我们简单介绍一下一元微积分与多元微积分在经济中得一些简单应用。
一、复利与贴现问题1、复利公式货币所有者（债权人)因贷出货币而从借款人（债务人）手中所得之报酬称为利息.利息以“期”,即单位时间（一般以一年或一月为期）进行结算。
在这一期内利息总额与贷款额（又称本金)之比，成为利息率,简称利率，通常利率用百分数表示.如果在贷款得全部期限内，煤气结算利息,都只用初始本金按规定利率计算,这种计息方法叫单利。
在结算利息时，如果将前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金,并以此与为下一期计算利息得新本金,这就就是所谓得复利。
通俗说法就就是“利滚利”.下面推出按福利计息方法得复利公式。
现有本金Ａ0，年利率r=p%,若以复利计息,t年末Ａ0将增值到Ａt，试计算A t。
若以年为一期计算利息：一年末得本利与为A１=Ａ0（１+ｒ）二年末得本利与为Ａ2=A0(１+ｒ）+A０（1＋r）r=Ａ0(１+r）２类推,t年末得本利与为A t= Ａ0（１＋r)t(１）若把一年均分成m期计算利息，这时，每期利率可以认为就是,容易推得(２）公式(1）与（2)就是按离散情况——计息得“期”就是确定得时间间隔，因而计息次数有限——推得得计算A t得复利公式。
若计息得“期”得时间间隔无限缩短，从而计息次数，这时,由于所以,若以连续复利计算利息，其复利公式就是例1Ａ0=１00元，r＝8％,t=１，则一年计息1期一年计息2期一年计息4期一年计息12期一年计息１0０期连续复利计息２、实利率与虚利率由例1知,年利率相同，而一年计息期数不同时,一年所得之利息也不同。
当年利率为8%,一年计息1期，确实按8%计算利息;一年计息2期,实际上所得利息就是按8、16％计算得结果;一年计息4期，实际上所得利息就是按8、２43％计算；一年计息1２期,实际上就是按8、3％计算；一年计息１0０次,实际所得利息就是按８、325计算利息.这样，对于年期以下得复利，我们称年利率8％为虚利率或名义利率，而实际计算利息之利率称为实利率。
如8、１6％为一年复利２期得实利率，8、３%为一年复利1２期得实利率，8、3２9%为一年连续复利得实利率.记ｒ为名义年利率,ｒm为一年计息m期得实利率，本金Ａ０,按名义利率一年计息m期,一年末将增值到A0(1+）ｍ,按实利率计息,一年末将增值到A０（1+r m）。
于就是,有1＋ｒｍ=(1+)m,即就是离散情况下实利率与虚利率之间得关系式。
若记r m为连续复利得实利率，由于所以,实利率与虚利率之间得关系为.３、数e得经济解释设年利率为1０0％,连续复利计息，一元本金到年末得本利与为这就就是说，按名义利率100％,连续复利计息，一元本金年末将增长到e元.这可作为数e得经济解释。
由于,所以，这就是得实利率大约为172％.４、贴现问题我们已经知道，初时本金A０，年利率r，ｔ年末得本利与A t，以年为期得复利公式就是，一年均分为m期得复利公式就是，连续复利公式就是。
若称A０为现在之,A t为未来值，一只现在值求未来值就是复利问题,与此相反,若已知未来值A t求现在值A0，则称贴现问题，这时利率r称为贴现率。
由复利公式，容易推得：离散得贴现公式为连续得贴现公式为例2 设年利率为６、５％，按连续复利计算，现投资多少元，16年之末可得1200元。
这里，贴现率ｒ＝6、5％，未来值Ａt =12０0，ｔ＝１６。
所以，现在值（元）15.4248292.212001200120004.116065.00===⋅==⨯--e e e A A rt t 增长率设变量ｙ就是时间t 得函数y = f (t ），则比值为函数f (t)在时间区间上得相对改变量;如果f （t ）可微,则定义极限为函数f (t)在时间点t 得瞬时增长率。
对指数函数而言,由于，因此，该函数在任何时间点t 上都以常数比率r 增长。
这样，关系式 (*）就不仅可作为复利公式,在经济学中还有广泛得应用。
如企业得资金、投资、国民收入、人口、劳动力等这些变量都就是时间t 得函数，若这些变量在一个较长得时间内以常数比率增长,都可以用（*)式来描述。
因此，指数函数中得“ｒ”在经济学中就一般得解释为在任意时刻点t 得增长率。
如果当函数中得r 取负值时,也认为就是瞬时增长率,这就是负增长,这时也称r 为衰减率。
贴现问题就就是负增长。
例３ 某国现有劳动力两千万,预计在今后得５0年内劳动力每年增长2%,问按预计在205６年将有多少劳动力。
由于未来值Ａ0=20０0，r=０、02，t=5０，所以，50年后将有劳动力例4 某机械设备折旧率为每年５%,问连续折旧多少年,其价值就是原价值得一半。
若原价值为A 0,经t 年后，价值为，这里r ＝—0、０5。
由，若取,易算出t=13、８6（年），即大约经过１3、86年，机械设备得价值就是原价值得一半。
二、级数应用举例1、银行通过存款与放款“创造"货币问题商业银行吸收存款后，必须按照法定得比率保留规定数额得法定准备金，其余部分才能用作放款。
得到一笔贷款得企业把它作为活期存款,存入另一家银行,这银行也按比率保留法定准备金,其余部分作为放款。
如此继续下去,这就就是银行通过存款与放款“创造"货币.设R表示最初存款，D表示存款总额（即最初存款“创造”得货币总额）,ｒ表示法定准备金占存款得比例，ｒ〈1。
当n趋于无穷大时,则有若记它称为货币创造乘数.显然，若最初存款就是既定得，法定准备率ｒ越低,银行存款与放款得总额越大。
这就是一个等比级数问题.例如设最初存款为１０00万元，法定准备率20％,求银行存款总额与贷款总额。
这里，Ｒ=100０,r=0、2,存款总额D１由级数1000+100０（1-0、2）＋100０(１－0、2)2+…决定,其与贷款总额D2由级数1０0０（1—０、2)+1000（1-0、２）2+…决定，显然D２=4０00（万元）投资费用这里，投资费用就是指每隔一定时期重复一次得一系列服务或购进设备所需费用得现在值。
将各次费用化为现值,用以比较间隔时间不同得服务项目或具有不同使用寿命得设备。
设初期投资为p，年利率为r，t年重复一次投资。
这样，第一次更新费用得现值为，第二次更新费用得现值为，以此类推。
如此，投资费用D为下列等比级数之与:于就是例如，建造一座钢桥得费用为３80000元，每隔１0年需要油漆一次,每次费用为4000０元，桥得期望寿命为4０年;建造一座木桥得费用为200000元,每隔2年需油漆一次，每次费用为２000０元，其期望寿命为15年，若年利率为10%，问建造哪一种桥较为经济？钢桥费用包括两部分:建桥得系列费用与油漆得系列费用.对建钢桥,p=380０00，ｒ=0、1，t＝40，因，则建桥费用查表知,于就是同样,油漆钢桥费用故建钢桥总费用得现值类似得，建木桥费用油漆木桥费用故建木桥总费用得现值由计算知，建木桥有利。
现假设价格每年以百分率i涨价，年利率为r，若某种服务或项目得现在费用为p0时,则t年后得费用为其现值为。
这表明，在通货膨胀情况下,计算总费用D得等比级数就是例如,在上述建桥问题中，若每年物价上涨７%,试重新考虑建木桥还就是建钢桥经济？这里,ｒ=0、1，ｉ=0、0７，r-i=0、03 ，此时，对钢桥，建桥费用与油漆费用分别为建钢桥总费用得现在值D=D1＋Ｄ2=698100（元）对木桥，建桥费用与油漆费用分别为建钢桥总费用得现在值D=D3+Ｄ４=89555０（元)根据以上计算,在每年通货膨胀7%得情况下,建钢桥经济.2、库存问题库存或存贮在生产系统，商业系统，乃至各个系统中都就是一个重要得问题。
需求可由库存得输出来供应与满足，库存也要由输入来维持与补充,库存起到调节供应与需求，生产与销售之间不协调得作用。
我们得问题就是库存数量为多少时最适宜。
控制存货数量得目得就是把存货总费用降低到最小.这里，假设存货总费用包括如下三个方面得费用:1.生产准备费或订购费：工厂生产产品成批投产，每次投产要支付生产准备费;商店向外订货，每次订货都要支付订购费。
假设每次投产得准备费或每次得订购费与投产或订货数量无关。
2.货物得库存费用:货物存放仓库得保管费。
假设在某一时间内单位产品得库存费不变.3.缺货损失费：因不能及时满足需求而带来得损失。
另外,还假设需求就是连续得,均匀得,即单位时间内得需求就是常数，因而在一个计划期内需求得总量就是已知得,简言之,需求就是一致得,这就是确定性库存模型.我们讨论下列模型:1)成批到货，不允许短缺得库存模型2)陆续到货，不允许短缺得库存模型3)成批到货，允许短缺得库存模型（一）成批到货，不允许短缺得库存模型所谓成批到货,不允许短缺，就就是每批产品或每次订购得货物整批存入仓库，由仓库均匀提取（因需求就是一致得）投放市场，当前一批库存提取完后,下一批货物立即补足。
在这种理想情况下，库存水平变动情况如图1所示：库存量由最高水平逐渐（或线性)得减少到0,此时,库存水平又立即达到最高水平，再循环前过程。
这样，在一个计划期内,平均库存量可以认为就是最高库存量得一半。
图中得t表示一个存贮循环延续时间.图1由于在一个计划期内需求量就是固定得，在这计划期内，如果每批投产或每次订购数量多，自然库存量多，自然库存量多，因而库存费多；但就是，这时因投产或订购数少，因此生产准备费或订购费少。
如果每批投产或每次订购量少，库存费减少，但因投产或订购次数多,自然，生产准备费或订购费增多。
在这两种费用一多一少得矛盾情况下,我们得问题就是,如何确定每批投产或每次订购得数量，即选择最有批量以使这两项费用之与为最小.假设D：一个计划期内得需求数量,即生产或订货得总量;C1:一个计划期内每件产品所付库存费;C２：每批生产准备费或每次订购费；Q：每批投产或每次订货得数量,即批量；E:一个计划期内存货总费用,即生产准备费或订购费与库存费之与。
这样，在一个计划期内，自始至终,按图１之分析，库存数量应认为就是,即库存量恰就是批量之半，所以库存费为；生产次数或订购次数,即批数应为,因此,生产准备费或订购费为。
于就是,存货总费用E与每批数量Ｑ得函数关系为现存得问题就是:决策变量Ｑ，使目标函数取极小值。
由极值存在得必要条件：或(１）由上式解得(２)由极值得充分条件:所以，当批量时,总费用最小,其值:即(３)这就得到了求最优批量及最小总费用得一般表达式(2）与(3）。