电桥电压输出的幅度与k、ε +及Vm成正比，其频率和相位都和载波电压一样。
当试件受静态压缩应变ε-时，将使Rl变为Ro-△R t，对应的电桥输出电压为
1 Rt 1 Vm sint k Vm sin(t ) 4 R0 4 相位与载波电压相差π ，其余与拉应变的情况相仿 。 U BD
§3-2 测量电路
应变片的接入方式： 单 桥
半 桥
全 桥
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3
§3-2 测量电路
一、直流电桥
由四个电阻Rl，R2， R3，R4，组 成四个桥臂； A ， C 为供桥端， 接电压为E的直流电源，B，D为 输出端，电桥的输出电压为
U BD
R1 R3 R2 R4 .E ( R1 R2 )( R3 R4 )
§3-2 测量电路
• 第一次转换：应变片将应变信号转换成电阻相对变 化量。 • 第二次转换：应变基本测量电路则是将电阻相对变 化量再转换成电压或电流信号，以便显示、记录和 处理。 • 电阻应变仪 －应变测量电路 ：通常转换后的信号很 微弱，必须经调制、放大、解调、滤波等变换环节 才能获得所需的信号 。 • 惠斯登电桥电路 ：按电源供电方式分，直流电桥和 交流电桥。电桥电路可有效地测量10-3~10-6数量级 的微小电阻变化率，且精度很高，稳定性好，易于 进行温度补偿，所以，在电阻应变仪和应变测量中 应用极广。
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2r kR
零位测量法与电源电压无关，电源电压变化不影响测量结果，故测量精度较高，但 测量时电桥需要重新平衡，较麻烦，只用于静态测试 。
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导线温度变化的影响？
15m长，截面为0. 5mm2的铜导线，单根的电阻 r=0.6欧姆，铜线的电阻温度系数α=4×10-3 /℃ ，应 变片电阻R=120Ω，灵敏系数K=2。当导线温度变化 △ t=10℃，所造成的虚假应变为多少？
相邻桥臂的应变极性一致 (即同为拉应变或同为压应 变 ) 时，输出电压为两者之差；极性不一致 ( 即一为拉 应变，另一为压应变)时，输出电压为两者之和。而相 对桥臂则与上述规律相反。 该特性对于交流电桥也完全适用。 利用该特性，可提高电桥的灵敏度，对稳定影响予 以补偿，从复杂受力的试件上测取某外力因素引起的 应变等，所以，它是在构件上布片和接桥时遵循的基 本准则之一。
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§3-2 测量电路
重要结论：电桥的加减特性（对臂相加，临臂相减）
相邻桥臂：应变极性相同，输出电压相减，应变极性相反， 输出电压相加；
相对桥臂：与以上规律相反。
电桥加减特性非常有用：
1）提高电桥灵敏度； 2）温度补偿；
3）复杂受力试件上测试某外力因素引起的应变等。
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§3-2 测量电路
用电桥测量电阻变化的测量方法
偏位法：是在表的刻度盘上刻出△R，或直接刻出应变值(根据△R ／R＝kε )， 由指针偏转直接指示应变值，或者送到记录器直接记录。
零位测量法： 电桥原始平衡后，如R1变成R1+△R，则电 桥失去平衡，电表指针偏转，此时，人为调节可变电阻r， 改变D点电位，使之与B点电位相同，电桥重新平衡，电表 又重新指零，这时，可在可变电阻器刻度盘上直接读出 △r值，便可测出R1变化△R时所对应的应变值
r r t r
R r t r t＝ /K /K R R 4 103 10 0.6 / 2 200 120
rＢ r
Ｒ１ Ｒ２
Ａ Ｒ4 Ｄ E
Ｃ
Ｒ3
惠斯顿电桥 11
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§3-2 测量电路 二、交流电桥
应变仪多用正弦交流电压作供桥电源。 半桥工作：AB、BC臂接应变片R1、R2。 忽略电容C1、C2,供桥端电压Uac=VmSinω t
则其电压输出为
U BD
R1 R2 R3 R4 kE E ( ) ( 1 2 3 4 ) 2 2 R1 R2 R3 R4 (1 ) (1 )
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§3-2 测量电路
电桥的加减特性(或和差特性)
电容预调平衡方法： (1)阻容平衡法(图3—6(d)) ，(图3—6(e)) (2)差动电容平衡法(图3—6(f))
数字式应变仪 不需电桥平衡 电路。
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§3-2 测量电路 三、电桥的平衡
电阻预调平衡方法： (1)电阻串联平衡法(图3—6(a))：在桥臂中串联一个小阻值的电阻r，调 节此小电阻，改变相邻两臂的电阻值，消除电阻初始的不平衡。 (2)电阻并联平衡法(图3—6(b))：在桥臂中并联一个大的电阻的电阻器 W，调节该电位器，改变相邻两臂的电阻值，达到电桥平衡。 (3)无触点平衡法(图3—6(c))：电桥的R3、R4两臂由贴在内部小悬臂梁 上的两片应变片构成，调节螺钉使梁变形，改变两应变片的阻值，以消 除电阻的初始不平衡。
B
U BD
A C
R1 R3 R2 R4 Vm sint ( R1 R2 )( R3 R4 )
当等臂电桥单臂工作时
U BD 1 R Vm sint 4 R
D
交流电桥的输出电压信号是对桥 压的调幅信号，称为调幅波。 12
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§3-2 测量电路
当试件受静态拉伸应变ε +时，将使Rl变为Ro十△R t，对应的电桥输出电压为 1 Rt 1 U BD Vm sint k Vm sint 4 R0 4
U BD E R1 R2 R3 R4 kE ( ) ( 1 2 3 4 ) 4 R1 R2 R3 R4 4
② 输出对称电桥： Rl＝R2，R3＝R4 ， 其电压输出与全等臂电桥相同。
R ③ 电源对称电桥： Rl＝R4，R2＝R3 ，并令 R2 3 R1 R4
交流电桥起到了调幅作用 。
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§3-2 测量电路 三、电桥的平衡
任意两个应变片的电阻值不等 ，接触电阻和导线电阻也有差异 ，交流电
桥中，应变片引出导线间和应变片与构件间都存在着分布电容，造成电 桥初始不平衡。
电阻预调平衡方法： (1)电阻串联平衡法(图3—6(a)) (2)电阻并联平衡法(图3—6(b)) (3)无触点平衡法(图3—6(c))
U BD
R1 R3 R2 R4 R3 R1 R4 R2 E ( R1 R2 )( R3 R4 )
忽略二阶微量，△R ·△ R ＝0
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§3-2 测量电路
根据三种桥臂配置情况进行分析： ① 全等臂电桥，即，Rl＝R2＝R3＝R4 ＝R， 其电压输出为
当UBD＝0时，电桥处于平衡状 态，故电桥的平衡条件为 R1R3-R2R4=0 R1 R2 或 R4 R3 Sichuan University 4
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桥臂四个电阻Rl＝R2＝R3＝R4＝R，此称等臂电桥。 等臂电桥单臂工作时的情况 ：
设Rl为工作应变片，当试件受力作用产生应变时，其阻值 有一增量△R，此时，桥路就不平衡，产生输出电压，由于 △R<<R ，输出电压为：
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§3-2 测量电路
三、电桥的平衡
电容预调平衡方法： (1)阻容平衡法(图3—6(d)) 、(图3—6(e))：并联大电阻器W调节电阻平衡；调节与一固定电容 C相连的电位器W2改变桥臂阻抗相角，达到电容平衡。该预调平衡法，需交替调节电阻和电容 平衡，才能消除电阻和电容初始的不平衡。图 e是并联大阻值电容器 W调节阻值平衡，桥臂上 并联可变电容C调节电容平衡。可变电容C也可并联到与之相邻的另一个桥臂上。 (2)差动电容平衡法(图3—6(f))：并联大阻值电阻器W调节电阻平衡；在电桥的R3、R4两臂上 并联有同轴差的电容器C(分为C1、C2)，调节电容时，一个增大，另一个将会等值减小，以此 调节电容平衡。该法可克服调平电容时对电阻平衡的影响，因差动电容的容量较小，电容的平 衡范围较小，故通常再备一个固定电容器，当差动电容平衡不了电容的平衡时，将此电容并联 到一个桥臂上，以扩大平衡范围，达到电容平衡。
U BD
R 1 .E kE 4R 4
基本关系式表明：等臂电桥的输出电压与应变在 一定范围内成线性关系。 Sichuan University 5
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非等臂电桥四臂工作时：
设电桥四臂均为工作应变片，其电阻为Rl，R2，R3，R4，当应变
片未受力时，电桥处于平衡状态，电桥输出电压为零。当受力后， 电桥四臂都产生电阻变化分别为△R1, △R2, △R3及△R4，电桥电压 输出为
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当试件受如下简谐变化的应变时： ε 输出电压
U BD
n =ε msinΩ
t
1 Rm 1 1 Vm sint k mVm cos( )t k mVm cos( )t 4 R0 8 8
它可视为由振幅相同、频率分别为 (ω-Ω) 、(ω+Ω) 两个谐波 叠加而成。但实际应变的变化频率多为非正弦的，其中有不可 忽略的高次谐波频率nΩ，则此时电桥的输出频率宽度为(ω±nΩ)。 为使电桥调制后不失真，载波频率 ω 应比应变信号频率 nΩ 大十 倍。当动、静应变同时存在时，则电桥的输出相当于静态应变 和动态应变两种情况的叠加。
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§3-2 测量电路
定义 实现二次转换；并构成电阻应变仪。 惠斯登电桥：以直流惠斯登电桥为例，常用交流。