高考专题训练平抛运动与圆周运动时间：40分钟分值：100分1.(2013·陕西模拟)小船横渡一条河，小船本身提供的速度大小、方向都不变(小船速度方向垂直于河岸)．已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．越接近B岸，河水的流速越小B．越接近B岸，河水的流速越大C．由A岸到B岸河水的流速先增大后减小D．河水的流速恒定解析小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动，速度大小和方向均不变，根据曲线的弯曲方向与水流方向之间的关系可知，由A岸到B岸河水的流速先增大后减小，C正确．答案 C2.(2013·安徽省江南十校联考)如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角．小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是( )A．在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点B．在A点，以大小等于v2的速度朝墙抛出小球，它也可能水平打在墙上的B点C．在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点D．在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2解析根据平抛运动规律，在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2，选项D正确．答案 D3.(2013·上海市七校调研联考)如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内，则( )A．v0大小适当时可以垂直打在A点B．v0大小适当时可以垂直打在B点C．v0大小适当时可以垂直打在C点D．一定不能垂直打在容器内任何一个位置解析若垂直打在内壁上某点，圆心O一定为水平分位移的中点，这显然是不可能的，只有D正确．答案 D4.(2013·洛阳期中)如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个质量为m 的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O 在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是( )A ．sin θ＝ω2LgB ．tan θ＝ω2LgC ．sin θ＝gω2LD ．tan θ＝＝gω2L解析 对小球分析受力，杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O ，合力大小为mL ω2，画出m 受力的矢量图．由图中几何关系可得sin θ＝ω2Lg，选项A 正确．答案 A 5.(2013·中原名校联考)如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象正确的是( )解析 分析小球受力，其所受合外力F ＝mg tan θ.由牛顿第二定律，F ＝m ω2L sin θ，联立解得：ω2＝g /L cos θ，关于ω与θ关系的图象正确的是D.答案 D6．(多选题)(2013·四川资阳诊断)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P 和Q 靠摩擦传动，两轮的半径R :r ＝2:1.当主动轮Q 匀速转动时，在Q 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q 轮边缘上，此时Q 轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a 1；若改变转速，把小木块放在P 轮边缘也恰能相对静止，此时Q 轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a 2，则( )A.ω1ω2＝22B.ω1ω2＝21C.a 1a 2＝11D.a 1a 2＝12解析 根据题述，a 1＝ω21r ，ma 1＝μmg ，联立解得μg ＝ω21r .小木块放在P 轮边缘也恰能静止，μg ＝ω2R ＝2ω2r .ωR ＝ω2r ，联立解得，ω1ω2＝22，选项A 正确，B 错误；a 2＝μg ＝ω2R ，选项C 正确，D 错误．答案 AC 7.(多选题)(2013·江苏省扬州质检)如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A ．A 、B 在第一次落地前能否发生相碰，取决于A 的初速度大小 B ．A 、B 在第一次落地前若不相碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰解析根据平抛运动规律，A、B在第一次落地前能否发生相碰，取决于A的初速度大小，选项A正确．由于A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，A、B在第一次落地前若不相碰，反弹后仍可能相碰，选项B错误．A、B有可能运动到最高处相碰，选项C错误．由于二者从同一高度下落，运动时间相等，所以A、B一定能相碰，选项D正确．答案AD8.(多选题)(2013·广东省十校联考)平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v­t图线，如图所示．若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )A．图线2表示竖直分运动的v­t图线B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C．t1时间内的竖直位移与水平位移之比为1:2D．2t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为60°解析图线2表示竖直分运动的v­t图线，选项A正确．t1时刻竖直速度等于水平速度，t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，选项B错误．t1时间内的竖直位移与水平位移之比为1:2，选项C正确.2t1时刻的竖直速度是水平速度的2倍，2t1时刻的速度方向与初速度方向夹角大于60°，选项D错误．答案AC9．(2013·重庆一中)两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的( ) A．角速度B．线速度C．向心力D．向心加速度解析设运动平面与天花板之间的距离为h，细线与竖直方向夹角为θ，小球圆周运动半径为r，则有tanθ＝r/h，mg tanθ＝mrω2，联立解得ω2＝g/h，所以a、b两小球具有相同的角速度，选项A正确．答案 A10．(多选题)(2013·云南一模)如图甲所示，质量相等大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，运动过程中两绳子拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示．则下列说法正确的是( )A．图乙中直线d表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系B．图乙中曲线c表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系C．θ＝45°D．θ＝60°解析 图乙中曲线c 表示绳子对小球a 的拉力大小随时间变化的关系，直线d 表示绳子对小球b 的拉力大小随时间变化的关系，选项A 错误，B 正确．由图乙可知，绳子对小球a 的拉力最大值是最小值的4倍．由mgL (1－cos θ)＝12mv 2，F －mg ＝mv 2/L ，解得拉力最大值F ＝3mg －2mg cos θ.在a 小球运动到最高点时，拉力最小，最小值F ＝mg cos θ.由图乙可知，绳子对小球a 的拉力最大值是最小值的4倍．由此可得，θ＝60°，选项C 错误，D 正确．答案 BD11．如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x 的图象如图乙所示，g 取10 m/s 2，不计空气阻力．求：(1)小球的质量为多少？(2)若小球在最低点B 的速度为20 m/s ，为使小球能沿轨道运动，x 的最大值为多少？ 解析 (1)设轨道半径为R ，由机械能守恒定律： 12mv 2B ＝mg (2R ＋x )＋12mv 2A 对B 点：F N1－mg ＝m v 2B R对A 点：F N2＋mg ＝m v 2AR两点压力差ΔF N ＝F N1－F N2＝6mg ＋2mgxR由图象可得：截距6mg ＝6 N ， 即m ＝0.1 kg.(2)因为图线斜率k ＝2mgR＝1所以R ＝2 m在A 点不脱离的条件是v A ≥Rg 由B 到A 应用机械能守恒 12mv 2B ＝mg (2R ＋x )＋12mv 2A x ＝15 m.答案 (1)0.1 kg (2)15 m12．(2013·北京市东城区联考)如图所示，质量m ＝2.0 kg 的木块静止在高h ＝1.8 m 的水平台上，木块距平台右边缘7.75 m ，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2.用F ＝20 N 的水平拉力拉木块，木块向右运动4.0 m 时撤去F .不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)F 作用于木块的时间； (2)木块离开平台时的速度大小； (3)木块落地时距平台边缘的水平距离．解析 (1)对木块进行受力分析，根据牛顿运动定律：F －f ＝ma mg －N ＝0 f ＝μN s 1＝12at 2解得a ＝8.0 m/s 2，t ＝1.0 s.(2)设木块飞出平台时的速度为v ，木块从静止到飞出平台过程中，根据动能定理：(F －f )s 1－fs 2＝12mv 2－0代入数据得：v ＝7.0 m/s(3)设木块在空中运动的时间为t ′，落地时距平台边缘的水平距离为s ′，根据运动学公式：h ＝12gt ′2 s ′＝vt ′代入数据得：t ′＝0.6 s ，s ′＝4.2 m. 答案 (1)1.0 s (2)7.0 m/s (3)4.2 m13．(2013·山东省日照市一模)如图所示，从A 点以v 0＝4 m/s 的水平速度抛出一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC ，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C 端切线水平．已知长木板的质量M ＝4 kg ，A 、B 两点距C 点的高度分别为H ＝0.6 m 、h ＝0.15 m ，R ＝0.75 m ，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g ＝10 m/s 2.求：(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向； (2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道C 点的压力； (3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？ 解析 (1)物块做平动运动：H －h ＝12gt 2设到达B 点时竖直分速度为v y ，则v y ＝gtv 1＝ v 20＋v 2y ＝54v 0＝5 m/sv 1与水平面的夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝34，即θ＝37°.(2)从A 点至C 点，由动能定理得mgH ＝12mv 22－12mv 2设C 点受到的支持力为F N ，则有F N －mg ＝mv 22R由上式可得v 2＝27 m/sF N ＝47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块m 对圆弧轨道C 点的压力大小为47.3 N (3)由题意可知小物块m 对长木板的摩擦力f ＝μ1mg ＝5 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′＝μ2(M＋m)g＝10 N 因f<f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0则长木板长度至少为l＝v222μ1g＝2.8 m答案(1)5 m/s，方向与水平面成37°角(2)47.3 N(3)2.8 m。