开始 a＝1，n＝1，S＝0 S＝S＋ a n
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唐山市 2018—2019 学年度高三年级摸底考试
理科数学
注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合 A＝{x|x －5x－6＜0}，B＝{x|0≤x≤8}，则 A∩B＝ A．[0，6) B．[0，1) D．(－1，8] C．(0，6) i(1－2i) 2．设 z＝ ，则|z|＝ 2－i A． 5 41 C． 5
π 在极坐标系中，曲线 C 方程为 ρ2－2 2ρsin θ＋ －4＝0．以极点 O 为原点，极轴为 x 轴正半 4 x＝tБайду номын сангаасos α， （t 为参数，0≤α＜） ． 轴建立直角坐标系 xOy，直线 l： y＝tsin α （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 |OA|－|OB| 的取值范围．
a＝a×(－1) n＝n＋2 n＞19 是 输出 S 结束 否
B．2 D．1
3．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3＋a11＝4，则 S13＝ A．13 B．26 C．39 D．52 4．随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ，σ2)，若 P(ξ＜2)＝0.2，P(2＜ξ＜6)＝0.6，则 μ＝ A．6 B．5 C．4 D．3 5．cos 105° －cos 15° ＝ 2 A． 2 6 C． 2 2 2 6 D．－ 2 B．－
1 1 正视图 1 侧视图
x2 y2 10．已知椭圆 C： 2＋ 2＝1（a＞b＞0）和双曲线 E：x2－y2＝1 有相同的焦点 F1，F2，且离心率之 a b 积为 1，P 为两曲线的一个交点，则△F1PF2 的形状为 A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．不能确定
11．已知函数 f (x)＝sin x－sin 3x，x∈[0，2π]，则 f (x)的所有零点之和等于 A．5π C．7π B．6π D．8π
2
A．1 C．1 或 3
9．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 1 1 1 1 A．求 1＋ ＋ ＋ ＋…＋ 的值 3 5 7 21 1 1 1 1 B．求 1＋ ＋ ＋ ＋…＋ 的值 3 5 7 19 1 1 1 1 C．求 1－ ＋ － ＋…－ 的值 3 5 7 19 1 1 1 1 D．求 1－ ＋ － ＋…＋ 的值 3 5 7 21
俯视图
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
x－2y≥－4， 13．已知 x，y 满足2x＋y≥2， 则 z＝2x－y 的最大值为____． 3x－y≤3，
14．在 ax2－
20． （12 分） 斜率为 k（k≠0）的直线 l 与抛物线 y＝x2 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O 为坐标原点． （1）当 x1＋x2＝2 时，求 k； （2）若 OB⊥l，且|AB|＝3|OB|，求|AB|．
6． 已知某几何体的三视图如图所示 （俯视图中曲线为四分之一圆弧） ， 则该几何体的表面积为 π π A．1－ B．3＋ 4 2 π C．2＋ D．4 4
12．已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在半径为 3 的球面上，AB⊥AC，则该三棱锥体积的最大值是 16 32 A． B． 3 3 64 C． D．32 3
18． （12 分） 甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[223，228]（单位：mm） 内的零件为一等品，其余为二等品．测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示： 甲 乙 8 7 21 8 9 8 6 6 5 2 22 1 3 4 5 7 8 4 3 1 23 0 2 （1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取 1 个零件，求抽取的 2 个零件等级互不 相同的概率； （2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取 3 个零件，记这 3 个零件中一等品数量为 X，求 X 的 分布列和数学期望．
21． （12 分） 1 已知函数 f (x)＝logax＋ （a＞0，且 a≠1） ． x （1）当 a＝e 时，曲线 y＝f (x)与 y＝m 相切，求 m 的值； e （2）若 f (x)≥ ，求 a 的取值范围． a
（二）选考题：共 10 分．请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分． 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
试卷类型：
A
7．设函数 f (x)＝x(ex＋e x)，则 f (x) A．是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数 C．是奇函数，且在(0，+∞)上是减函数 D．是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数 8．已知 e1，e2 是两个单位向量，λ∈R 时，|e1＋λe2|的最小值 为 3 ，则|e1＋e2|＝ 2 B． 3 D．2
(
25 的展开式中，x4 的系数为 5，则实数 a 的值为____． x
)
15．已知直线 l：kx－y－k＋2＝0 与圆 C：x2＋y2－2y－7＝0 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为 ____． 16．△ABC 的垂心 H 在其内部，∠A＝30° ，AH＝ 3，则 3BH＋CH 的取值范围是____． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答．第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17． （12 分） 3an－1 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn＝ ． 2 （1）求 an； （2）若 bn＝(n－1)an，且数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn．