1．第1题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则A. 的朗斯基行列式一定是正的;B. 的朗斯基行列式一定是负的;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式恒不为零.您的答案：B题目分数：2此题得分：2．第2题满足初始条件和方程组的解为( ).A. ;B. ;C. ;D. .A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：3．第6题下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .您的答案：C题目分数：2此题得分：4．第8题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .您的答案：A题目分数：2此题得分：5．第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C. ；D. .A..B..C..D..您的答案：C题目分数：2此题得分：6．第15题可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;D..A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：7．第16题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：8．第18题设和是方程组的两个基解矩阵, 则A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;B. 存在某个常数方阵C使得, 其中;C. 存在某个常数方阵C使得, 其中;D. 存在某个常数方阵C使得, 其中.A..B..C..D..您的答案：A题目分数：2此题得分：9．第20题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..您的答案：D题目分数：2此题得分：10．第22题设有四个常微分方程：(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.线性方程有一个;B.线性方程有两个;C.线性方程有三个;D.线性方程有四个.您的答案：C题目分数：2此题得分：11．第23题微分方程是( ).阶变系数非齐次线性常微分方程;阶变系数齐次线性常微分方程;阶常系数非齐次线性常微分方程;阶常系数齐次线性常微分方程.您的答案：A题目分数：2此题得分：12．第24题设有四个常微分方程：(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.非线性方程有一个;B.非线性方程有两个;C.非线性方程有三个;D.非线性方程有四个.您的答案：B题目分数：2此题得分：13．第25题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..您的答案：A题目分数：2此题得分：14．第29题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. ;B. ;C. ;D. .您的答案：A题目分数：2此题得分：15．第30题初值问题, 的第二次近似解可以写为( ).＋A.6; B. ;C. ;D. +.A..B..C..D..您的答案：D题目分数：2此题得分：16．第5题利用降阶法求解二阶方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是关键性的:解答：这是不显含自变量的二阶方程, 因此可以用第二种降阶法。
令(A), 则.代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:(B).这是一个变量分离型的方程. 如果, 可得是原方程的解,故不妨假设(C), 因此可以约掉一个z, 分离变量后有:,两边积分可得:,又由, 代入上述方程, 再次分离变量(D),在等式两边积分可得原方程的通解(E):.A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：17．第11题设有方程:, 以下步骤中正确的是:A. 利用变量变换,B. 由，有,C. 代入原方程得到,D. 整理后可得,E. 分离变量得到.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：18．第12题以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当x 趋向于正无穷大时趋向于零:A. 原方程的任何两个解的差是对应齐次方程的解,B. 对应齐次方程的特征根是,C. 对应齐次方程的基本解组是,D. =0, =0,E. 原方程的任何两个解的差当x 趋向于正无穷大时趋向于零.A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：19．第13题求解方程时, 以下的解题步骤中不能省略的有哪几步:A. 因为,B. 所以原方程是恰当方程;C. 将方程中的重新分项组合,D. 凑出全微分：,E. 得到通解：.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：20．第14题以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是不能省略的: 解答：引入参数(A)，则原方程可以写为, 将此方程两边对x求导 (B), 可得:, 或(C).这是一个关于p和x的方程, 且是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程, 进而还是变量分离型方程. 因此我们将这个方程分离变量:.(D)两边积分并求出积分可以得到（C是任意常数）:,因此, 将此式和参数的表达式联立, 即得原方程的参数形式解: (E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：21．第19题如下求解三阶常系数线性方程的过程中, 下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误:解答：(i) 先求对应齐方程的通解：对应齐方程的特征方程及特征根分别为(A), , , .故对应齐方程的通解为(B).(ii) 因为有特征根非零(C), 故应设原方程的特解有形如, 这里a,b是待定常数.代入原方程可得.利用对应系数相等便得到代数方程组:.由此可解得(D), 故.(iii) 原方程的通解可以表示为(E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：22．第21题试求方程组的基解矩阵，并求满足初始条件的解其中, . 判断哪些步骤所得到的结果是正确的：A. 齐次线性方程组的特征方程是,B. 矩阵A 的特征根为, 对应的特征向量可分别取为, .C. 原方程组基解矩阵可取为: .D. 标准基解矩阵为=.E. 原方程组满足所给初始条件的解为A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：23．第26题设为方程（A 为常数矩阵）的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是错误的:A. 可以是也可以不是原方程组的解矩阵,B. 因为不知道是否有, 故无法判断是否是原方程组的基解矩阵,C. 存在奇异的常数矩阵C, 使得,D. 取, 可得到.E. .A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：24．第27题以下是一阶微分方程的求解过程, 请说明下划线所指出那些步骤中, 哪些是可以省略的: 解答：记, 则(A),注意到(B)，因此方程不是恰当方程(C). 可以计算, 因而方程有只与x 有关的积分因子，并且该积分因子可以求出为：.将该积分因子乘在原方程的两端：(D),分项组合为,或可整理为(E), 最后得到原方程的通解.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：25．第28题请查出求解一阶线性微分方程的过程中有错误的步骤:A. 先求解对应齐方程：，分离变量可得,B. 两边积分求出积分可以得到（C是任意常数）：,C. 再将常数C 变易为函数：.D. 代入到原方程中可以得到：,E. 原方程的通解（C 是任意常数）：.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：26．第3题欧拉方程的一个基本解组为.您的答案：正确题目分数：4此题得分：27．第4题利用变换可将伯努利方程化为线性方程.您的答案：错误28．第7题当用比较系数法求方程的一个特解时, 可将这个待定系数的特解设为.您的答案：错误29．第10题对于初值问题可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是在整个平面上连续并且关于y满足李普希茨条件.您的答案：正确30．第17题平面上过点的曲线为, 该曲线上任一点处的切线与切点和原点的连线的夹角为, 则这个曲线应满足的常微分方程是, 初始条件为.您的答案：正确。