4电势能和电势
一、单项选择题
1．在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，则以下说法中正确的是()
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．B点的电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J
2．电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝10 V，一个电子仅在该电场作用下由A点运动到B点的过程中，下面几种说法正确的是() A．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV
B．电子克服电场力做功20 eV，电子的动能增加了20 eV
C．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能和动能之和增加了20 eV
D．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV，动能和电势能之和不变3．如图K1－4－1所示，在矩形ABCD的AD边和BC边中点M和N各放一个点电荷，它们带等量正、负电荷．E、F分别是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN连线上，MP＝QN，则电场强度和电势都相同的两点是()
图K1－4－1
A．E和F
B．P和Q
C．A和B
D．C和D
4．关于等势面，下列说法正确的是()
A．等势面与电场线处处垂直
B．同一等势面上的各点场强大小必定相等
C．电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向
D．电荷从电场中一点移到另一点，电场力不做功，电荷必在同一等势面上移动
二、双项选择题
5．如图K1－4－2所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的试验电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能的正确说法是()
图K1－4－2
A．放上＋q时，它们的电势能E pA＞E pB＞E pC
B．放上＋q时，它们的电势能E pA＜E pB＜E pC
C．放上－q时，它们的电势能E pA＞E pB＞E pC
D．放上－q时，它们的电势能E pA＜E pB＜E pC
6．在电场中，A点的电势高于B点的电势，则()
A．把负电荷从A点移到B点，电场力做负功
B．把负电荷从A点移到B点，电场力做正功
C．把正电荷从A点移到B点，电场力做负功
D．把正电荷从A点移到B点，电场力做正功
7．在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点相同的物理量是()
A．电场强度
B．同一电荷所受电场力
C．电势
D．同一电荷具有的电势能
8．某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(图K1－4－3中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线是电场线，则下列说法正确的是()
图K1－4－3
A．电子在a点动能较小
B．电子在b点动能较小
C．a点的场强大于b点的场强
D．a点电势低于b点电势
9．某电场的电场线分布如图K1－4－4所示，以下说法正确的是()
图K1－4－4
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减少
三、非选择题
10．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J；从B点移到C点，电场力对其做功9×10－4 J．问：
(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
11．如图K1－4－5所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为3gh，则小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？若取A点电势为零，C点电势是多大？
图K1－4－5
12．如图K1－4－6所示，在场强E＝104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm 的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，取g＝10 m/s2.求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
4电势能和电势
1．C解析：电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定零势能点，该点的电势、电势能才有确定的值，所以A、B错．克服静电力做功6×10－8 J，则电势能增加6×10－8 J，所以C对D错．
2．D解析：W AB＝E pA－E pB＝qφA－qφB＝－e×30 V－(－e×10 V)＝－20 eV，即电子克服电场力做功20 eV，电势能增加20 eV，故A错．由能量守恒可知，动能减少20 eV，故D对，B、C错．
3．A解析：由两等量异种点电荷形成的电场的特点知E、F两点的电场强度和电势都相同；P、Q两点的电场强度相同，但P点的电势比Q点的高；A、B两点的电场强度的大小相等，但方向不同，A点的电势为正，B点的电势为负，A点的电势高于B点，C、D两点情况与A、B两点相同．
4．A 5.AD 6.AD7.CD
8．BC解析：由电子的运动轨迹可知，电场线方向应向右，沿电场线方向电势降低，a点电势高于b点电势，选项D错误；电子从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，动能减少，即a点动能大于b点动能，A错误、B正确．电场线的疏密表示场强的强弱，电场线密的地方场强大，可知选项C正确．
9．BD解析：根据电场线疏密表示电场强度大小可知c点场强小于b点场强，A错误；根据沿电场线方向电势降低可知a点电势高于b点电势，B正确；若将一试探电荷＋q由a 点释放，因受力方向沿电场方向(电场线切线)，它不能沿电场线运动到b点，C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，电场叠加后a点电势仍然高于b点，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，因电势降低，所以电势能减少，D正确．
10．解：(1)从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4J，电势能增加6×10－4J，由于A点的电势能为零，故B点电势能为6×10－4 J.
从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－3×10－4 J.
由于A点为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4 J.
(2)以B点为零势能点，电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4 J后电势能变为零，故A点电势能为－6×10－4 J.
从B 点移到C 点，电势能减少9×10－
4 J ，故C 点电势能为－9×10－
4J.
A 、C 间的电势能之差为3×10－
4 J.
11．解：设小球从A 运动到B 的过程中，电场力做功为W ，从A 到B ，由动能定理得
mgh ＋W ＝1
2mv 2B
故W ＝1
2
mgh.
由于A 点电势为零，所以在A 点电势能为零，故在B 点电势能E pB ＝－W ＝－1
2
mgh ，
所以B 点电势φB ＝E pB －q ＝－12mgh －q
＝mgh
2q ，由于点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球
面，所以B 、C 两点电势相等，即
φC ＝φB ＝mgh
2q
.
12．解：(1)小球由A 到B 的过程中，重力做功W G ＝mgl ＝4.5×10－
3 J ，故重力势能减
少4.5×10－3 J ；电场力做功W 电＝－Eql ＝－3×10－3 J ，故电势能增加3×10－
3 J.
(2)因ΔE p ＝E pB －E pA ＝E pB ，故E pB ＝3×10－
3 J ；由φB ＝E pB q 得φB ＝1.5×103 V .
(3)由W G ＋W 电＝12mv 2B 得v B ＝1 m/s ；由F －mg ＝m v 2
B l 得F ＝mg ＋m v 2B l
＝5×10－
2 N.。