2019-2020学年江西师大附中高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
2.如图，那么阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
3.给出下列关系式：① ；② ＝ ；③ ；④ ，其中正确关系式的个数是（）
①函数 的图象关于 轴对称；
②函数 的值域是 ；
③函数 在 上是增函数；
④函数 与 在 上有 个交点．
其中正确说法的序号是________．
说明：“正三角形 沿 轴滚动”包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动．沿 轴正方向滚动指的是先以顶点 为中心顺时针旋转，当顶点 落在 轴上时，再以顶点 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形 可以沿 轴负方向滚动．
【答案】
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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
其中正确的个数是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
已知集合 ＝ ，则 ＝________．
已知集合 ＝ ， ＝ ， 是从 到 的一个映射，若 ，则 中的元素 的原象为________．
若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是________．
如图放置的边长为 的正三角形 沿 轴滚动，记滚动过程中顶点 的横、纵坐标分别为 和 ，设 是 的函数，记 ，则下列说法中：
8.设 ＝ ， ， 为 的子集，若 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则下列结论正确的是（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.若函数 是减函数，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
10.定义集合的商集运算为 ，已知集合 ＝ ， ＝ ，则集合 元素的个数为（）
A. B. C. D.
11.已知 ， ， 则 的最值是( )
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【解答】
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A.最大值为 ，无最小值B.最大值为 ，最小值
C.既无最大值，也无最小值D.最大值为 ，无最小值
12.已知函数 ，则关于函数有如下说法：
① 的图象关于 轴对称；
②方程 （ ）＝ 的解只有 ＝ ；
③任取一个不为零的有理数 ， ＝ 对任意的 恒成立；
④不存在三个点 （ ）， （ ）， （ ），使得 为等边三角形．
（1）判定函数 ＝ 在 的单调性，并用定义证明；
（2）设方程 ＝ 有四个不相等的实根 ．
①证明： ＝ ；
②在 是否存在实数 ， ，使得函数 在区间 单调，且 的取值范围为 ，若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年江西师大附中高一（上）10月月考数学试卷
（1）试写出该种商品的日销售额 与时间 的函数表达式；
（2）求该种商品的日销售额 的最大值与最小值．
已知二次函数 的最小值为 ，且 ＝ ＝ ．
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ，试求 ＝ 的最小值；
（3）若在区间 上， ＝ 的图象恒在 ＝ 的图象上方，试确定实数 的取值范围．
已知定义在区间 上的函数 ＝ ，
【答案】
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5.
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6.
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7.
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8.
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10.
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11.
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12.
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
已知全集 ＝ ， ＝ ， ＝
（1）求 ＝ ；
（2）求 ．
已知集合 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ．
（1）求 ；
（2）若 ＝ ，求实数 的取值范围．
已知函数
Ⅰ 求 的值；
Ⅱ 求 的值；
Ⅲ 当 时，求函数 的值域．
经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 天内的销售量（件）与价格（元）均为时间 （天）的函数，且日销量近似满足 ＝ （件），当日价格近似满足 （元）．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
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2.
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3.
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4.
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A. B. C. D.
4.下列集合中子集个数最多的是（）
A.
B.
C.
D.
5.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
A. ＝ ， B. ， ＝
C. ＝ ， ＝ D. ＝ ，
6.已知函数 ＝ ，且其对称轴为 ＝ ，则以下关系正确的是（）
A. ＝ B.
C. D.
7.若 ，则 的值为（）
A. B. C. D.